2019-2020学年四川省宜宾市第四中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年四川省宜宾市第四中学高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年度秋四川省宜宾市四中高一期中考试 数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．设集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知集合，，则下列关系中正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列集合中表示同一集合的是 ‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎4．函数的定义域为 ‎ A．（一∞，0］ B．［0，＋∞） C．（0，＋∞） D．（－∞，＋∞）‎ ‎5．已知，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．集合的真子集的个数为 ‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎7．已知，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知满足，且，则 ‎ A.6 B.7 C.0 D.12‎ ‎9．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若函数是偶函数，且在上是增函数，则，，的大小关系是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是偶函数，且定义域为，则 ‎ A.， B.， C.， D.，‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．函数的定义域为________.‎ ‎14．函数的单调增区间是____________.‎ ‎15．已知集合，，且，则由的取值 组成的集合是_________‎ ‎16．若函数，且，则______.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知集合，集合或.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ 已知函数，函数 ‎（Ⅰ）求函数的解析式，并写出其定义域.‎ ‎（Ⅱ）求函数的值域.‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ 已知是二次函数，且满足 ‎（Ⅰ）求函数的解析式 ‎（Ⅱ）设，当时，求函数的最小值 ‎20．（本大题满分12分）‎ 已知是定义在上的奇函数，且当时，.‎ ‎（Ⅰ）求函数在上的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数m，n的值；‎ ‎（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22．（本大题满分12分）‎ 函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，‎ ‎(Ⅰ)证明是奇函数；‎ ‎(Ⅱ)证明在上是减函数；‎ ‎(III)若,，求的取值范围.‎ ‎2019-2020学年度秋四川省宜宾市四中高一期中考试 数学试题参考答案 ‎1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C ‎13．. 14． 15． 16．5‎ ‎17．（1）因为，或，‎ 所以；‎ ‎（2）因为，且，‎ 所以，解得.即实数的取值范围为.‎ ‎18．解：（1）令，则 ‎，其定义域为 ‎（2）令，则 当时，的最大值为，所以原函数的值域为 ‎19．（1）设，∵，‎ ‎∴，‎ 即，所以，‎ 解得，∴.‎ ‎（2）由题意得，对称轴为直线，‎ ‎①当即时，函数在单调递增；‎ ‎②当即时，函数在单调递减，在单调递增，‎ ‎，‎ 综上：‎ ‎20．（1）是定义在上的奇函数 且 当时，‎ 又满足 ‎ ‎（2）由（1）可得图象如下图所示：‎ 在区间上单调递增 ，解得：‎ 的取值范围为：‎ ‎21解：（1）∵是奇函数，∴，‎ 即解得n=1．所以 又由知解得m=2，经检验，m=2，n=1；‎ ‎（2）由（1）知，在上为减函数．‎ 又∵是奇函数，∴‎ ‎∵为减函数，得．‎ 即任意的，有.‎ ‎∴，可得．‎ ‎22．(Ⅰ)证明：由，‎ 令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，‎ ‎∴f(x)+f(−x)=f(0).‎ 又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).∴f(x)是奇函数.‎ ‎(Ⅱ)任取，且，‎ 则 由，∴∴<0.‎ ‎∴>0，即，从而f(x)在R上是减函数.‎ ‎(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),‎ 所以=f(-15),‎ 由得f(4x-13)-15,解得x>-,故的取值范围为