2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

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齐齐哈尔市2017-2018学年度下学期期末考试 高二数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )‎ A． B． C. D． ‎ ‎4.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差=真实值-预测值）‎ A．40 B．30 C.20 D．10 ‎ ‎5. 函数的零点所在区间为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.的内角的对边分别为，若的面积，则角( )‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.已知表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是( )‎ A．若，则 B．若在，则 ‎ C.若，则 D．若，，则 ‎ ‎8.若直线与曲线相切于点,则( )‎ A．4 B．3 C.2 D．1 ‎ ‎9.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是( )‎ A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 ‎ B．支出最高值与支出最低值的比是6：1 ‎ C.第三季度的月平均收入为50万元 ‎ D．利润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）‎ ‎10.已知函数，则不等式的解集是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为，且，选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是( )‎ A．甲 B．乙 C.丙 D．甲和丙都有可能 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出 人．‎ ‎14.已知，且，则向量与向量的夹角是 ．‎ ‎15.函数，若满足，则 ．‎ ‎16. 下列四个命题中真命题的序号是 ．‎ ‎①“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②命题，命题，则为真命题；‎ ‎③命题“”的否定是“”；‎ ‎④“若，则”的逆命题是真命题.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知是公差不为零的等差数列，的前项和为，若成等比数列，且.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列满足，求的值.‎ ‎18. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19. 一则“清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”‎ 的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.‎ 某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表:‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ 女生 ‎30‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.‎ ‎(1).请将上述列联表补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.‎ ‎(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.‎ 附： ‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20. 已知函数 ‎(1)若在处取得极小值，求实数的值；‎ ‎(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线交于两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)试计算是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；‎ ‎(2)已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数,不等式的解集为.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 齐齐哈尔市2017-2018学年度高二下学期期末 数学试题（文科）答案及评分细则 一、选择题 ‎1-5: BADDB 6-10:CBBDD 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 120 14. 15. 16.①③‎ 三、解答题 ‎17. （1）解：由题意知，，‎ 由于,整理得，‎ 代入，解得：， ‎ 所以 ‎ ‎（2）解法一：由可知，‎ 即 解法二：由可知，‎ ‎ ‎ ‎18.（1）证明：‎ 取的中点为，连接,∵四边形是正方形,分别是线段 的中点, , ‎ ‎,∴,‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴ ‎ 平面，平面 ∴ ‎ ‎（2）解：由题意知,∵,∴到平面的距离等于到平面 距离，连接，∵，‎ ‎∴,∵∴‎ ‎∴∴,∴‎ 且， ‎ ‎∴ ‎ ‎19.（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人 ‎ 完成列联表： ‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎ 40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎ 30‎ ‎50‎ 合计 ‎ 60‎ ‎ 40‎ ‎100‎ 根据表中数据，计算 可以在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.源:]‎ ‎（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，‎ 不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种： ‎ ‎ ‎ 其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎20.（1）解：函数的定义域为， ‎ ‎， ‎ 因为函数在处取得极小值，所以，解得， ‎ 此时经检验是函数的极小值点，故. ‎ ‎（2）由可知，①当时，，所以在上单调递减，所以当 矛盾. ‎ ‎②当时，令 令 若，即递减，‎ 所以矛盾. ‎ 若，即递增，所以 满足题意. ‎ 综上可知： ‎ ‎21.（1）解：由题意知，右焦点即，且，解得 ‎，所以椭圆方程为 ‎ ‎（2）解：由（1）知，当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，‎ 易知，所以直线 令，可知：,此时. ‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 设，直线直线 令，可知， m]‎ 联立，消去整理得，‎ ‎∴ ‎ 此时]‎ ‎ ‎ 综上所述， ‎ ‎22.（1）解：直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为 ‎ 曲线C的直角坐标方程为 ‎ 曲线的参数方程为 ‎ ‎（2）解：联立，得到同理 ‎ 又所以根据余弦定理可得，‎ 所以周长. ‎ ‎23.（1）因为所以不等式，即所以 ‎，因为不等式解集为，所以,解得 ‎. ‎ ‎（2）关于的不等式恒成立，等价于恒成立，‎ 等价于恒成立，解得 ‎