2019届二轮复习（文）不等式与线性规划学案（全国通用）
与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点．备考时，应切实文解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力．
1．(1)若ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1和x2(x1
0(a>0)的解为{ >x2，或x0)的解为{ 10(a≠0)恒成立的条件是
(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是
2．(1)ab≤2(a，b∈R)；
(2) ≥≥≥(a>0，b>0)；
(3)不等关系的倒数性质
⇒<；
(4)真分数的变化性质
若00，则<；
(5)形如y＝ax＋(a>0，b>0)，x∈(0，＋∞)取最小值时，ax＝⇒x＝，即“对号函数”单调变化的分界点；
(6)a>0，b>0，若a＋b＝P，当且仅当a＝b时，ab的最大值为2；若ab＝S，当且仅当a＝b时，a＋b的最小值为2.
3．不等式y> x＋b表示直线y＝ x＋b上方的区域；y< x＋b表示直线y＝ x＋b下方的区域．
高频考点一 不等式性质及解不等式
例1、(1)已知实数x，y满足axx，即得不等式的解集．
设x<0，则－x>0，于是f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于f(x)是R上的奇函数，所以－f(x)＝x2＋4x，即f(x)＝－x2－4x，且f(0)＝0，于是f(x)＝当x>0时，由x2－4x>x得x>5；
当x<0时，由－x2－4x>x得－50)．
令y1＝y2，∴x2－4x＝x，∴x＝0或x＝5.
作y1＝f(x)及y2＝x的图象，
则A(5,5)，由于y1＝f(x)及y2＝x都是奇函数，作它们关于(0,0)的对称图象，则B(－5，－5)，由图象可看出当f(x)>x时，x∈(5，＋∞)及(－5,0)．
答案：(－5,0)∪(5，＋∞)
高频考点二 基本不等式及应用
例2、（2018年天津卷）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．
【答案】
【解析】由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，
结合均值不等式的结论可得：.
当且仅当，即时等号成立.
综上可得的最小值为.
【变式探究】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 ▲ .
【答案】30
【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.
【变式探究】(1)设a＞0，b＞0.若关于x，y的方程组无解，则a＋b的取值范围是________．
解析：通解：依题意，由ax＋y＝1得y＝1－ax，代入x＋by＝1得x＋b(1－ax)＝1，即(1－ab)x＝1－b.由原方程组无解得，关于x的方程(1－ab)x＝1－b无解，因此1－ab＝0且1－b≠0，即ab＝1且b≠1.
又a＞0，b＞0，a≠b，ab＝1，因此a＋b＞2＝2，即a＋b的取值范围是(2，＋∞)．
优解：由题意，关于x，y的方程组无解，则直线ax＋y＝1与x＋by＝1平行且不重合，从而可得ab＝1，且a≠b.
又a＞0，b＞0，故a＋b＞2＝2，即a＋b的取值范围是(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
(2)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：C
【方法技巧】
1．常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解．
2．拼凑法就是将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．此方法适用于已知关于变量的等式，求解相关代数式的最值问题，或已知函数解析式，求函数的最值问题．
【变式探究】已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0 ∪[4，＋∞) ，则a的值是( )
A. B.
C．1 D．2
解析：选C.由题意可得a＞0，①当x＞0时，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，当且仅当x＝时取等号；②当x＜0时，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，当且仅当x＝－时取等号．所以解得a＝1，故选C.
高频考点三 求线性规划中线性目标函数的最值
例3、（2018年北京卷）若
