2017-2018学年河南省兰考县第二高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2017-2018学年河南省兰考县第二高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

兰考二高 2017—2018 年度上学期第一次月考 高二数学试题 第 1 卷 一、选择题(每小题 5 分) 1、在等差数列 中,若 , 是数列 的前 项和,则 () A.48 B.54 C.60 D.108 2、某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造林() A.14400 亩 B.172800 亩 C.17280 亩 D.20736 亩 3、已知等比数列 前 n 项和为 , 则 (　　) A．10 B．20 C．30 D．40 4、在 中, ,则 一定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5、在 中,若 , ,三角形的面积 ,则三角形外接圆的半径 为() A. B. C. D. 6、在 中,内角 的对边分别为 ,且 ,则 () A. B. C. D. 7、在 中, , , ,则角 等于() A. B. 或 C. D. 或 8、如图所示,已知两座灯塔 和 与海洋观察站 的距离都等于 ,灯塔 在观察站 的 北偏东 ,灯塔 在观察站 的南偏东 ,则灯塔 与灯塔 的距离为() A. B. C. D. 9、在等差数列 中,已知 , ,则 等于() A.40 B.42 C.43 D.45 10、首项为-24 的等差数列从第 10 项起开始为正数,则公差 的取值范围是() A. B. C. D. 11、等比数列 中, , , ,则 () A.6 B.7 C.8 D.9 12、在等差数列 中, , ,则 () A.12 B.14 C.16 D.18 二、填空题（每小题 5 分） 13、已知数列 是等差数列,数列 是等比数列,则 的值 为. 14、在 中,已知 , , ,则 的面积等于。 15、设数列 中, , ,则通项 . 16、若等比数列 满足 , ,则公比 . 三、解答题 17、在 中,已知 , , ,解这个三角形。 18、已知等差数列 是递增数列,且满足 , . 求数列 的通项公式; 19、等比数列 中,已知 . (1)求数列 的通项公式及前 项和 . (2)记 ,求 的前 项和 . 20、已知 是等差数列,且 , , 1.求数列 的通项公式; 2.令 ,求 的前 项的和. 21、在锐角 中, 分别为角 所对的边,且 1.确定角 的大小; 2.若,且 的面积为 ,求 的值. 22、已知数列 满足. 1.求证: 是等比数列; 2.求数列 的通项公式. 参考答案： 一、选择题 1.答案：B 解析：等差数列中 。 2.答案：C 解 析 ： 由 题 意 第 四 年 造 林 (亩) 3.答案：C 解析：等比数列中，依次 3 项和依然成等比数列，即 ， ， ， 成等比数列，其值分别为 2,4,8,16，故 . 考点：等比数列的性质. 4.答案：D 解析：由 ,可得 ,即 ,所以 为锐角,但并不能判断角 ,故选 D. 5.答案：B 解析：将 , , 代入 得 ,由余弦定理得: , 故 ,设三角形外接圆半径为 , 则由正弦定理,得 ,解得 ,故答案选 B. 6.答案：C 解析：由正弦定理得 , , 由于 , , ∴ ,所以答案为 C。 7.答案：D 解析：在 中, 应用正弦定理 知, , 所以角 等于 或 . 故应选 D. 8.答案：B 解析：利用余弦定理解 .易知 ,在 中,由余弦定理得: , ∴ . 9.答案：B 解析：∵ , ∴ .又∵ , , ∴ 。故选 B。 10.答案：D 解析：设该等差数列的通项公式为 , 由题意得 解得 ,故选 D 11.答案：A 解析：由等比数列的求和公式,得 ,即 ,解得 . 12.答案：D 解析：由 , ,得 解得 ∴ . 二、填空题 13.答案： 14.答案： 15.答案： 解析： ∵ ,∴ , ∴ , , ,…, , ∴累加得 , , ∴ 16.答案：2 解析：由题意知 . 三、解答题 17. 答 案 ： 由 正 弦 定 理 , 得 , 又 , 所 以 或 , 所 以 当 时 , 则 ; 当 时, ,则 所以 18.答案：1.根据题意 , , 知 是方程 的两根, 且 ,解得 , , 设数列 的公差为 , 由 , 得 , 故等差数列 的通项公式为 . 2.当 时, , 又 , ∴ . 19.答案：(1)数列 的通项公式为 ,前 项和 . (2) 的前 项和 . 解析：试题分析:(1)按照等比数列的定义即可求数列 的通项公式及前 n 项和 . (2)根据(1)结果先求出 ,再用裂项相消法求 的前 n 项和 即可. (1)设等比数列 的公比为 , ∵ ∴由 得 ∴ 2 分 ∴ ∴数列 的通项公式为 4 分 6 分 (2)依题意,由(1)知 8 分 ,10 分 由裂项相消法得 12 分 20.答案：1. 2. ∴ ∴ 21.答案：1.由 及正弦定理得, ∵ ,∴ ∵ 是锐角三角形,∴ 2.解法 1:∵ 由面积公式得 即 ① 由余弦定理得 即 ② 由②变形得 ,故 解法 2:前同解法 1,联立①、②得 消去 并整理得 解得 或 所以 或 故 . 四、证明题 22. 答 案 ： 1. 由 , 得 当 时 , , 所 以 数 列 是 以 为首项, 为公比的等比数列. 2. 由 1 得 , 所 以 ,故数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,所以 ,即 .