2017-2018学年河南省安阳市第三十六中学高二9月月考数学试题

2017-2018学年河南省安阳市第三十六中学高二9月月考数学试题

‎2017-2018学年河南省安阳市第三十六中学高二9月月考数 学 出题人：朱艳增 2017年9月27日 本试卷分第I卷和第II卷两部分,150分．时间120分钟．‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）执行右边的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎　　　　　‎ ‎（2）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教 师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)‎ A．93 B．123 C．137 D．167‎ ‎（3）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)‎ A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45‎ ‎（4）某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　)‎ A．x，s2＋1002 B．x＋100，s2＋1002 C．x，s2 D．x＋100，s2‎ ‎（5）具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据，如下表所示．若y与x的回归直线方程为＝3x－，则m的值是(　　)‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎－1‎ ‎1‎ m ‎8‎ A.4 B. C．5 D． 6‎ ‎（6）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎（7）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎（8）某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎（9）在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2 A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)‎ A．10 B．9 C．8 D．5‎ ‎（11）已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2)，则a7＝(　　)‎ A．53 B．54 C．55 D．109‎ ‎（12）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)‎ A．d<0 B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)直方图中的a＝________；‎ ‎(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．‎ ‎14. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．‎ ‎15. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则角A为________．‎ ‎16. 在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(10分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240‎ ‎)的用户中应抽取多少户？‎ ‎18. （12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)求y关于t的回归方程；‎ ‎(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．‎ 附：回归方程中，‎ b^＝‎ ‎19.（12分）某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：‎ 本科 研究生 合计 ‎35岁以下 ‎5‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎35～50岁(含35岁 和50岁)‎ ‎17‎ ‎3‎ ‎20‎ ‎50岁以上 ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；‎ ‎(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率．‎ ‎20. （12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.‎ ‎(1)若a＝b，求cos B； (2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．‎ ‎21. 已知a，b， c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，A、B、C成等差数列．‎ ‎(1)若a＝1，b＝，求sin C；‎ ‎(2)若a，b，c成等差数列，求证△ABC是等边三角形．‎ ‎22.（12分）已知数列中，，an+1= ‎（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；‎ 高二数学参考答案 ‎1-6 CCDDAC ‎7-12 ADBDCC ‎13．(1)3　(2)6 000　[由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解之得a＝3.于是消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为：0.6×10 000＝6 000，故应填3，6 000.]‎ ‎14.　[这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1－＝.]‎ ‎15．A=60度 ‎16．20　[由题可知a3＋a8＝a5＋a6＝a4＋a7＝10，‎ 又∵3a5＋a7＝a5＋2a5＋a7＝a5＋(a4＋a6)＋a7＝2(a5＋a6)＝2×10＝20.]‎ ‎17．解　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：‎ x＝0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.‎ ‎(2)月平均用电量的众数是＝230.‎ 因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5得：a＝224，‎ 所以月平均用电量的中位数是224.‎ ‎(3)月平均用电量为[220，240]的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240，260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260，280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280，300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×＝5户．‎ ‎18．解　(1)列表计算如下 i ti yi t tiyi ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎21‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎∑‎ ‎15‎ ‎36‎ ‎55‎ ‎120‎ 这里n＝5，t＝i＝＝3，y＝i＝＝7.2.‎ 又ltt＝ eq f(lty,ltt)＝＝1.2，a^＝y－b^t＝7.2－1.2×3＝3.6，‎ 故所求回归方程为y^＝1.2t＋3.6.‎ ‎(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．‎ ‎19．解　(1)设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，‎ 由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人．则P(A)＝＝.‎ 即从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为.‎ ‎(2)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，35～50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：‎ ‎(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)， (B2，C)，(B3，C)，‎ 记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D，则D中的结果共有12个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，C)，(B2，C)，(B2，C)，‎ 故所求概率为P(D)＝＝.‎ 即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为.‎ ‎20．解　(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.‎ 又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.‎ 由余弦定理可得cos B＝＝.‎ ‎(2)由(1)知b2＝2ac.‎ 因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.‎ 故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.‎ 所以△ABC的面积为1.‎ ‎21．解　(1)由A＋B＋C＝π，2B＝A＋C得B＝，‎ 由＝，得＝，得sin A＝，‎ 又0＜a＜b，∴A＝，∴C＝π－－＝.‎ ‎∴sin C＝1.‎ ‎(2)证明　由2b＝a＋c，得4b2＝a2＋2ac＋c2，‎ 又b2＝a2＋c2－ac，得4a2＋4c2－4ac＝a2＋2ac＋c2，‎ 得3(a－c)2＝0，∴a＝c，‎ ‎∴A＝C，又A＋C＝，∴A＝C＝B＝.‎ 所以△ABC是等边三角形．‎ ‎ ‎