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文档介绍
2017-2018学年山西省陵川第一中学校高二上学期期末测评数学(理)试题 Word版
2017-2018学年山西省陵川第一中学校高二上学期期末测评数学(理)试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知命题,则命题的否定为( ) A. B. C. D. 3.直线在两坐标轴上的截距相等,则该直线的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.120° D.135° 4.已知向量,,若平行,则实数等于( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-6 5.已知双曲线的一条渐近线方程为,虚轴长为2,则该双曲线的焦距为( ) A.4 B.2或 C. D.4或 6.“”是“方程表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.半径为1的圆与相切,则圆的圆心轨迹为( ) A.两个圆 B.一个圆 C.两个点 D.一个点 8.在平行六面体中,若分别为的中点,则( ) A. B. C. D. 9.已知,:对于任意的恒成立,成立是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在直三棱柱中,,,,则该三棱柱外接球的体积为( ) A. B. C. D. 11.在空间直角坐标系中,到轴和轴距离相等的点的轨迹为( ) A.一个平面 B.两个平面 C.一条直线 D.两条直线 12.为双曲线上一点,分别为的左、右焦点,,若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍,则的离心率为( ) A. B.2 C.或 D.2或3 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.向量与互相垂直,则 . 14.已知圆与圆有公切线,则的取值范围为 . 15.设分别是正方体的棱上两点,且,,给出下列四个命题: ①三棱锥的体积为定值; ②异面直线与所成的角为45°; ③平面; ④直线与平面所成的角为60°. 其中正确的命题为 . 16.如图,网格中小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知,设:指数函数在实数集上为减函数,,使得不等式恒成立.若是真命题,且是假命题,求的取值范围. 18. 已知圆过点,,. (1)求圆的方程; (2)直线与圆相交于两点,若为锐角,求实数的取值范围. 19. 在正方体中,为的中点,满足. (1)当时,求证:; (2)若与平面所成的角为30°,求的值. 20. 平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1. (1)求点的轨迹方程; (2)过作直线与(1)中位于轴右侧的曲线相交于两点,若,求. 21. 在长方体中,,,为的中点. (1)求二面角的大小; (2)在矩形内部是否存在点,使平面,若存在,求出其中的一个点,若不存在,请说明理由. 22.已知椭圆过点,且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线与相交于两点,且,求直线的方程. 2017-2018学年度第一学期高二期末测评考试 理科数学参考答案及评分参考 一、选择题 1-5:CADDD 6-10:BACAC 11、12:BD 二、填空题 13.4 14. 15.①② 16. 三、解答题 17.解:当真时,∵函数在上为减函数, ∴, ∴当真时,. 当真时,,, 在为单调递增函数,∴. 由真假,即. ∴综上所述,的取值范围是. 18.解:(1)由平面几何知识可知,所求圆心为,半径, ∴圆的方程为. (2)当直线过圆心时,,此时, 当直线与圆相切时或-18, 结合图形可知,. 19.解:(1)由题可知为的中点,设正方形的边长为1,计算可得 ,,. ∵,∴. (2)以为轴建立坐标系, 设,,,,平面的法向量为, 由,的坐标为,∴. ∴. 解得(负值舍去). 20.解:(1)设,则, 当时,,当时,. 所以,所求轨迹方程为或. (2)设过的直线方程为,代入得 . 设,(不妨设), 则①,②, 由得,③ ①②③联立得,, 则,代入直线的方程得, ∴. 21.解:分别以为轴建立空间直角坐标系,则,,,,, 所以,. 设平面的法向量为, 则即 令,得. (1)又为平面的法向量, ∴, 故二面角的大小为30°. (2)设,则, ∵平面,∴.即,∴. 令,,得为所求点的其中之一. 22.解:(1)由已知得,解得,. ∴椭圆的方程为. (2)由题得不为轴,∴设直线的方程为,代入椭圆的方程得 , 设,,则,. . 即,∴(舍)或. 直线的方程为. 综上,直线的方程为.查看更多