高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-4-3 正切函数的性质与图象

高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-4-3 正切函数的性质与图象

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．函数y＝3tan的定义域是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　要使函数有意义，则2x＋≠kπ＋(k∈Z)，则x≠π＋(k∈Z)．‎ ‎2．函数y＝tanx＋是(　　)‎ A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 ‎[答案]　A ‎[解析]　定义域是∩{x|x≠kπ，k∈Z}＝.‎ 又f(－x)＝tan(－x)＋＝－＝－f(x)，即函数y＝tanx＋是奇函数．‎ ‎3．(福建福州模拟)函数f(x)＝在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的(　　)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　在(－，)上cosx>0，f(x)＝tanx，所以在(－，)上其图象y＝tanx的图象相同，在(－π，－)和(，π)上，cosx<0, f(x)＝－tanx，所以在这两段上其图象是y＝tanx的图象关于x轴的对称图形．‎ ‎4．(2011～2012·荆州高一检测)在区间(－，)范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为(　　)‎ A．2　　　　B．‎3　‎　　　C．4　　　　D．5‎ ‎[答案]　B ‎5．函数y＝tan的最小正周期是(　　)‎ A．aπ B．|a|π C. D. ‎[答案]　B ‎[解析]　根据公式T＝＝＝|a|π.‎ ‎6．下列函数中，同时满足：①在(0，)上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是(　　)‎ A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tan D．y＝|sinx|‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　经验证，选项B、D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π.‎ 二、填空题 ‎7．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为________________．‎ ‎[答案]　(－，0)(k∈Z)‎ ‎[解析]　令2x＋＝(k∈Z)，‎ 得x＝－(k∈Z)，‎ ‎∴对称中心的坐标为(－，0)(k∈Z)．‎ ‎8．(辽宁沈阳实中模拟)求函数y＝tan(－x＋)的单调区间是________________．‎ ‎[答案]　(2kπ－，2kπ＋π)(k∈Z)‎ ‎[解析]　y＝tan(－x＋)‎ ‎＝－tan(x－)，‎ 由kπ－1，即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减，ymin＝(1－)2－＝1－a＝－6，∴a＝7.‎ 综上所述，a＝7或a＝－7.‎ ‎11．已知函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，求f()的值．‎ ‎[解析]　∵ω>0，∴函数f(x)＝tanωx的周期为，‎ 且在每个独立区间内都是单调函数，‎ ‎∴两交点之间的距离为＝，‎ ‎∴ω＝4，f(x)＝tan4x，‎ ‎∴f()＝tanπ＝0.‎ ‎12．已知函数f(x)＝3tan(x－)．‎ ‎(1)求f(x)的定义域、值域；‎ ‎(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性．‎ ‎[解析]　(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，‎ 解得x≠＋2kπ，k∈Z.‎ ‎∴定义域为{x|x≠＋2kπ，k∈Z}，值域为R.‎ ‎(2)f(x)为周期函数，周期T＝＝2π.‎ f(x)为非奇非偶函数．‎ 由－＋kπ

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