高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象

高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是(　　)‎ A．向左右无限伸展 B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 ‎[答案]　D ‎2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝的x有(　　)‎ A．1个值　　　　　　　　 B．2个值 C．3个值 D．4个值 ‎[答案]　B ‎3．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈[，]的图象上最高点的坐标的是(　　)‎ A．(，0) B．(π，1)‎ C．(2π，1) D．(，1)‎ ‎[答案]　B ‎4．函数y＝cosx＋|cosx|　x∈[0,2π]的大致图象为(　　)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　y＝cosx＋|cosx|‎ ‎＝，故选D.‎ ‎5．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<且x≠)的图象是(　　)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　y＝ ‎6．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是(　　)‎ A．(0，)∪(，2π) B．(，)∪(π，)‎ C．(，) D．(－，)‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx.‎ ‎∵x∈(0,2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．‎ 二、填空题 ‎7．方程sinx＝lgx的解有________个．‎ ‎[答案]　3‎ ‎8．sinx>0，x∈[0,2π]的解集是________．‎ ‎[答案]　(0，π)‎ ‎[解析]　如图所示是y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，‎ 由图可知满足sinx>0，x∈[0,2π]的解集是(0，π)．‎ ‎9．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．‎ ‎[答案]　‎ ‎[解析]　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，‎ 当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－cosx，x∈[0,2π]．‎ ‎[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝sinx和y＝cosx在x∈[0,2π]上的图象，如图所示，‎ 可知，当cosx，‎ 即不等式的解集是(，)．‎ ‎12．画出正弦函数y＝sinx，(x∈R)的简图，并根据图象写出－≤y≤时x的集合．‎ ‎[解析]　‎ 过(0，－)、(0，)点分别作x轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(＋2kπ，－)，k∈Z，(＋2kπ，－)，k∈Z点和(＋2kπ，)，k∈Z，(＋2kπ，)，k∈Z点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，‎ 即当－≤y≤时x的集合为：‎ ‎{x|－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}∪{x|＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．‎