- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
【数学】2018届一轮复习人教A版专题7几何概型学案
专题7 几何概型 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率公式 P(A)= . 例1 某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟. (1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率; (2)求候车时间不超过10分钟的概率; (3)求乘客到达车站立即上车的概率. 变式训练1 在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上取一点M,则AM的长小于AC的长的概率为( ) A. B. C. D. 例2 向面积为S的△ABC内任意投一点P,则△PBC的面积小于的概率是多少? 变式训练2 如下图,在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,则该点落在正方形内的概率为________. 例3 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M,求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率. 变式训练3 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点M,试求点M到底面的距离小于的概率. A级 1.在1 000 mL水中有一只草履虫,现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是( ) A.0.003 B.0.03 C.0.001 D.0.5 2.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为一边作正方形,则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( ) A. B. C. D. 3.已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A. B. C. D. 4.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( ) A. B. C. D. 5.有一个圆面,圆面内有一个内接正三角形,若随机向圆面上投一镖投中圆面,则镖落在三角形内的概率为________. 6.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m=________. 7.在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为________. B级 8.当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为45秒,那么你看到黄灯的概率是( ) A. B. C. D. 9.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A. B. C. D. 10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A. B. C. D. 11.两根相距6 m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,灯与两端距离都大于2 m的概率为________. 12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中随机取点,则点M落在四棱锥O-ABCD(O是长方体对角线的交点)内的概率是________. 13.如图所示的大正方形面积为13,四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形,较短的直角边长为2,向大正方形内投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率. 14.如图,在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率. 专题7 几何概型 典型例题 例1 解 (1)如图所示,设相邻两班车的发车时刻为T1、T2,T1T2=15. 设T0T2=3,TT0=10,记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A.则当乘客到站时刻t落到T1T上时,事件A发生. ∵T1T=15-3-10=2,T1T2=15, ∴P(A)==. (2)如图所示,当t落在TT2上时,候车时间不超过10分钟,故所求概率为=. (3)如图所示,当t落在T0T2上时,乘客立即上车,故所求概率为==. 变式训练1 A [在AB上截取AC′=AC.点M随机地落在线段AB上,故线段AB为区域D.当点M位于图中线段AC′上时,AM查看更多
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