陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题

陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题

‎2019-2020学年度高二第一学期期末考试 数学试卷（理科）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.命题“若 ，则”的逆命题是（    ） ‎ A. 若 ，则.     B. 若 ，则 . C. 若，则      D. 若，则.‎ ‎2.在等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为（   ） ‎ A. 0或1或-2    B. 1或2    C. 1或-2   D. -2‎ ‎3.已知，则下列不等式成立的是  （   ） ‎ A.   B.     C.     D. ‎ ‎4.命题“存在实数,，使”的否定是（ ） ‎ A. 对任意实数, 都有    B. 不存在实数，使 C. 对任意实数, 都有    D. 存在实数，使 ‎5.不等式的解集是(      ) ‎ A.         B.   ‎ C.           D. ‎ ‎6.设且，则“”是“”的（   ） ‎ A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   ‎ C. 充要条件        D. 既不充分也不必要条件 ‎7.在中，，则此三角形解的情况是(    ) ‎ A. 两解    B. 一解      C. 一解或两解     D. ‎ 无解 ‎8.设实数，则（ ）‎ A.      B.     C.     D. ‎ ‎9.若实数满足约束条件，则的最大值等于（    ） ‎ A. 2     B. 1    C. -2    D. -4‎ ‎10.已知等差数列的前项为,且，则使取最小值时的为（  ） ‎ A. 1     B. 6     C. 7    D. 6或7‎ ‎11.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若 是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） ‎ ‎ ‎ A.     B.     C.     D. ‎ ‎12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知 是一对相关曲线的焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(   ) ‎ A.      B.       C.       D. 2‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量，则在方向上的投影为________． ‎ ‎14.已知不等式的解集是，则________． ‎ ‎15.若，则的最小值是________. ‎ ‎16.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，记点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为，若，记的最小值为，则________ ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围． ‎ ‎18.（12分）等比数列中，已知． ‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和． ‎ ‎19.（12分）在锐角中，内角所对的边分别是，且． ‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，求的面积． ‎ ‎20.（12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点,. ‎ ‎（1）求椭圆的离心率； ‎ ‎（2）已知的面积为，求的值. ‎ ‎ 21.（12分）如图：在四棱锥中，.,，.点是与的交点，点在线段上且. ‎ ‎（1）证明：； ‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值； ‎ ‎（3）求二面角的正切值. ‎ ‎22.（12分）已知抛物线经过点. ‎ ‎（1）求抛物线的方程及其准线方程；‎ ‎（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点.求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 A ‎ ‎2.【答案】 C ‎ ‎3.【答案】 D ‎ ‎4.【答案】 C ‎ ‎5.【答案】 B ‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎7.【答案】 A ‎ ‎8.【答案】 C ‎9.【答案】 A ‎ ‎10.【答案】 B ‎ ‎11.【答案】 A ‎ ‎12.【答案】 A ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】 ‎ ‎14.【答案】 -1 ‎ ‎15.【答案】 9 ‎ ‎16.【答案】 ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】解：解不等式 ，得 ∶ ． 解不等式 ，得 ∶ 依题意， 能推出 ，但 不能推出 ，说明 ， 则有 ，解得 ， ∴实数 的取值范围是(0,3]. ‎ ‎18.【答案】（1）解：∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，‎ ‎∴2q3=16，解得q=2， ‎ ‎∴ ． （2）解：∵a3 ， a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，‎ ‎∴ ， ，‎ ‎∴ ，‎ 解得b1=2，d=2，‎ ‎∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．‎ Sn= =n2+n．‎ ‎19.【答案】 （1）解：由2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB， ‎ ‎∵sinB≠0，∴ ，‎ 又A为锐角，‎ 则A= （2）解：由余弦定理得： ，即 ， ‎ ‎∴bc=12，‎ 又 ，‎ 则 ‎ ‎20.【答案】 （1）解：由题意可知， 为等边三角形， ，所以 . （2）解：（ 方法一） ， . ‎ 直线 的方程可为 ．‎ 将其代入椭圆方程 ，得 ‎ 所以 ‎ 由 ，‎ 解得 ， .‎ ‎（方法二）设 . 因为 ，所以 ．‎ 由椭圆定义 可知， ．‎ 再由余弦定理 可得， ．‎ 由 知， ， .‎ ‎21.【答案】 （1）证明：∵在四棱锥 中， 平面 . ， ‎ ‎ ， .点 是 与 的交点，‎ ‎ ，‎ ‎∴在正三角形 中， ，‎ 在 中，∵ 是 中点， ，‎ ‎ ，又 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎∵点 在线段 上且 ，‎ ‎ ，‎ 平面 ， PD平面 ，‎ ‎∴ 平面 （2）解： ， ‎ 分别以 为 轴， 轴， 轴建立如图的空间直角坐标系，‎ ‎  ‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 设平面 的法向量 ，‎ 则 ，取 ，得 ，‎ ‎ ，‎ 设直线 与平面 所成角为 ，‎ 则 ，‎ 故直线 与平面 所成角的正弦值为 （3）解：由（2）可知， 为平面 的法向量， ‎ ‎ ，‎ 设平面 的法向量为 ，‎ 则 ，即 ，‎ 令 ，解得 ，‎ 设二面角 的平面角为 ，则 ，‎ ‎ ‎ 故二面角 的正切值为 .‎ ‎22.【答案】 解：（I）将（2，-1）代入抛物线方程，‎ 得 ，解得p=2，故抛物线方程为 ，其准线方程为y=1；‎ ‎（II）过焦点（0，-1）作直线l，由于直线与抛物线有两个交点，故直线l的斜率存在，‎ 设l：y=kx-1， ，‎ 将直线方程与抛物线方程联立，得 ，‎ 由韦达定理 ，‎ 则 ，‎ 令y=-1，则 ，‎ 设以AB为直径的圆上点P（a，b），则 ，‎ ‎ ，‎ 整理得 ，‎ 令a=0，则 ，所以b=1或b=-3，‎ 即以AB为直径的圆经过y轴的两个定点（0,1）和（0，-3）.‎ ‎ ‎