安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试卷

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安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试卷

安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期 第二次模拟考试数学(文)试卷 ‎(考试时间:120分钟 满分:150分)‎ 一. 选择题:(每题5分,共12题,计60分)‎ ‎1.已知集合,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数,其中为虚数单位.则=( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎3.已知曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C.3 D.‎ ‎4.设,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间的人数为( )‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎6.设等比数列的公比为q,则“”是“是递减数列”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎8.且)是增函数,那么函数的图象大致是( )‎ ‎ B.‎ C. D.‎ ‎9.已知函数,将其图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若直线是曲线的一条切线,则实数( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.三棱锥S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,若SA=AB=BC=AC=3,则该三棱锥外接球的表面积为( )‎ A.18π B. C.21π D.42π ‎12.已知函数,则函数有( )个零点 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 二、填空题(每题5分,共4题,计20分)‎ ‎13.已知向量,则_____________.‎ ‎14.设等比数列的前n项和为.若,则__________.‎ ‎15.已知实数满足约束条件,则的最大值是 .‎ ‎16.已知函数,若,则的最小值为_________.‎ 三、解答题(共5题,计60分)‎ ‎17(本小题满分12分).‎ ‎.已知分别是的内角所对的边, ‎ ‎(I)求角的大小;‎ ‎(II)若的面积为,求周长的最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎.某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况,统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段,各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表,各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.‎ 时间区间 每单收入(元)‎ ‎6‎ ‎5.5‎ ‎6‎ ‎6.4‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值,并求这个外卖小哥送这50单获得的收入;‎ ‎(Ⅱ)在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单,且男性订的外卖中有20单带饮品,女性订的外卖中有10单带饮品,请完成下面的 列联表,并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”?‎ 带饮品 不带饮品 总计 男 女 合计 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19(本小题满分12分).‎ ‎.如图,在三棱柱中,分别是的中点.‎ ‎(I)设棱的中点为,证明:平面;‎ ‎(II)若,且平面平面,求三棱锥的体积. ‎ ‎20(本小题满分12分).‎ 已知椭圆(a>b>0)过点(0,-1),离心率e=.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知点,过点(1,0)作斜率为k(k≠0)直线l,与椭圆交于两点,若轴平分,求的值.‎ ‎21(本小题满分12分).‎ ‎.已知函数 。‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,恒成立,求a的取值范围。‎ 四、选做题(22题,23题中选做一题)(共10分)‎ ‎22.(本小题满分10分) .[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(I)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(II)过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点,试求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分).[选修4—5:不等式选讲] ‎ 设函数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)若函数有最小值,求实数a的取值范围 参考答案 ‎1.答案:B 解析:;‎ ‎∴.‎ 故选:B.‎ ‎2.答案:B 解析:‎ ‎3.答案:A 解析:已知双曲线的一条渐近线经过点 则由渐近线得:,得 故双曲线的离心率为:‎ ‎4.答案:B 解析:‎ ‎5.答案:C 解析:900人中抽取样本容量为45的样本,则样本组距为:‎ ‎;‎ 则编号落在区间[481,720]的人数为 ‎.‎ 故选:C.‎ ‎6.答案:D 解析:当时,若,则为递增数列.‎ 当为递减数列时,若,则.‎ ‎∴“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件.‎ 故选D.‎ ‎7.答案:C 解析:由已知程序框图知:初始条件为,‎ 运行第1次 判断?是,,;‎ 运行第2次 判断?是,,;‎ 运行第3次 判断?是,,;‎ 运行第4次 判断?否,,输出2,结束 故选C.‎ ‎8.答案:D 解析:∵可变形为,若它是减函数,则,∴a>1‎ ‎∴为过点的增函数,‎ ‎∵图象为图象向左平移1个单位长度,‎ ‎∴图象为过(0,0)点的碱函数 ‎9.答案:B 解析:因为,将其图像向左平移个单位长度得.因为函数为偶函数,所以,解得,由可得的最小值为,故选B.‎ ‎10.答案:B 解析:函数的定义域为,设切点为,‎ 则函数的导数,则切线斜率,‎ 则对应的切线方程为,‎ 即,‎ ‎∵,‎ ‎∴且,‎ 即,则,‎ 则,‎ 故选:B.‎ ‎11.答案:C ‎12.答案:D 解析:先求外层函数的零点:,再画出内层函数的图像;由得3个零点,再由得2个零点,共5个零点.‎ ‎13.答案:‎ 解析:由得由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得∴解得 ‎14.答案:‎ 解析: 根据题意,设等比数列的公比为q,‎ 若,即,‎ 变形可得:,‎ 即,‎ 解可得:;‎ 又由.‎ 故答案为:.‎ ‎15.答案:7‎ 解析:作出满足不等式组的可行域,如图中阴影部分所示可变形为.‎ 结合图形可知当过点B时,在y轴上的截距最大.‎ 由,得,即,则取得最大值7. ‎ ‎16.答案: ‎ ‎17.答案:(1),‎ 由得,‎ ‎,‎ ‎,;‎ ‎(2)由1得,,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 对上述两个不等式,当且仅当时等号成立,‎ 此时周长取最小值6.‎ 解析: ‎ ‎18.答案:(Ⅰ)由频率分布直方图得:,‎ ‎∴.‎ ‎∵样本容量,‎ ‎∴在这个时间段的频数为,‎ 同理可求得,,,,这5个时间段的频数分别为.‎ ‎∴外卖小哥送50单的收入为(元).‎ ‎(Ⅱ)由题意得列联表如下:‎ 带饮品 不带饮品 总计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 由表中数据可得.‎ ‎∴有的把握认为“带饮品和男女性别有关”.‎ 解析: ‎ ‎19.答案:(1)证明:连接∵是的中点,是的中点,‎ 可由棱柱的性质知,且;‎ ‎∴四边形是平行四边形 分别是的中点 ‎∴平面//平面 ‎ 平面 ‎(2)在面内作于点,∵平面平面平面,, 是边长为2的正三角形 于是.‎ 解析: ‎ ‎20.答案:解: (1)因为椭圆的焦点在x轴上,过点(0,-1),离心率e=,所以b=1,= ‎,‎ 所以由a2=b2+c2,得a2=2, 所以椭圆C的标准方程是+y2=1..............5分 ‎(2)因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l,所以直线l的方程是y=k(x-1).‎ 联立方程组消去y, 得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,...............7分 显然Δ>0,设点M(x1,y1),N(x1,y1),所以x1+x2=,x1x2=,‎ 因为x轴平分∠MPN,所以∠MPO=∠NPO. 所以kMP+kNP=0‎ 所以+=0, 所以y1(x2-m)+y2(x1-m)=0,..................9分 所以k(x1-1)(x2-m)+k(x2-1)(x1-m)=0, 所以2kx1x2-(k+km)(x1+x2)+2km=0,‎ 所以2·-(1+m)·+2m=0‎ 所以=0,所以-4+2m=0,所以m=2.......................12分 ‎21.答案:(1)的定义域为, 时, ‎ 令,∴在上单调递增;‎ 令,∴在上单调递减 综上, 的单调递增区间为,递减区间为 ‎ ‎(2),‎ 令, ,‎ 令,则 ‎ ‎①若,在上为增函数, ‎ ‎∴在上为增函数,,即.‎ 从而,不符合题意.‎ ‎②若,当时,,在上单调递增,‎ ‎,‎ 同①,所以不符合题意 ‎③当时, 在上恒成立.‎ ‎∴在递减, .‎ 从而在上递减,∴,即 ‎ 结上所述,a的取值范围是 ‎ 解析: ‎ ‎22.答案:(1)将曲线的极坐标方程,化为直角坐标方程为:;‎ ‎(2)直线l的参数方程为:(t为参数),将其带入上述方程中得:,则,所以.‎ 解析: ‎ ‎23.答案:(1) 时, ‎ 综上,得 综上,原不等式的解集为 ‎(2) ‎ 函数有最小值,则
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