- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试卷
安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期 第二次模拟考试数学(文)试卷 (考试时间:120分钟 满分:150分) 一. 选择题:(每题5分,共12题,计60分) 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,其中为虚数单位.则=( ) A. B. C. D.2 3.已知曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. C.3 D. 4.设,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间的人数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 6.设等比数列的公比为q,则“”是“是递减数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ) A. B. C.2 D.3 8.且)是增函数,那么函数的图象大致是( ) B. C. D. 9.已知函数,将其图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数,则的最小值是( ) A. B. C. D. 10.若直线是曲线的一条切线,则实数( ) A. B. C. D. 11.三棱锥S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,若SA=AB=BC=AC=3,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A.18π B. C.21π D.42π 12.已知函数,则函数有( )个零点 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(每题5分,共4题,计20分) 13.已知向量,则_____________. 14.设等比数列的前n项和为.若,则__________. 15.已知实数满足约束条件,则的最大值是 . 16.已知函数,若,则的最小值为_________. 三、解答题(共5题,计60分) 17(本小题满分12分). .已知分别是的内角所对的边, (I)求角的大小; (II)若的面积为,求周长的最小值. 18.(本小题满分12分) .某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况,统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段,各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表,各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图. 时间区间 每单收入(元) 6 5.5 6 6.4 5.5 6.5 (Ⅰ)求频率分布直方图中a的值,并求这个外卖小哥送这50单获得的收入; (Ⅱ)在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单,且男性订的外卖中有20单带饮品,女性订的外卖中有10单带饮品,请完成下面的 列联表,并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”? 带饮品 不带饮品 总计 男 女 合计 附: 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 19(本小题满分12分). .如图,在三棱柱中,分别是的中点. (I)设棱的中点为,证明:平面; (II)若,且平面平面,求三棱锥的体积. 20(本小题满分12分). 已知椭圆(a>b>0)过点(0,-1),离心率e=. (1)求椭圆的方程; (2)已知点,过点(1,0)作斜率为k(k≠0)直线l,与椭圆交于两点,若轴平分,求的值. 21(本小题满分12分). .已知函数 。 (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,恒成立,求a的取值范围。 四、选做题(22题,23题中选做一题)(共10分) 22.(本小题满分10分) .[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为. (I)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点,试求的值. 23.(本小题满分10分).[选修4—5:不等式选讲] 设函数. (1)若,解不等式; (2)若函数有最小值,求实数a的取值范围 参考答案 1.答案:B 解析:; ∴. 故选:B. 2.答案:B 解析: 3.答案:A 解析:已知双曲线的一条渐近线经过点 则由渐近线得:,得 故双曲线的离心率为: 4.答案:B 解析: 5.答案:C 解析:900人中抽取样本容量为45的样本,则样本组距为: ; 则编号落在区间[481,720]的人数为 . 故选:C. 6.答案:D 解析:当时,若,则为递增数列. 当为递减数列时,若,则. ∴“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件. 故选D. 7.答案:C 解析:由已知程序框图知:初始条件为, 运行第1次 判断?是,,; 运行第2次 判断?是,,; 运行第3次 判断?是,,; 运行第4次 判断?否,,输出2,结束 故选C. 8.答案:D 解析:∵可变形为,若它是减函数,则,∴a>1 ∴为过点的增函数, ∵图象为图象向左平移1个单位长度, ∴图象为过(0,0)点的碱函数 9.答案:B 解析:因为,将其图像向左平移个单位长度得.因为函数为偶函数,所以,解得,由可得的最小值为,故选B. 10.答案:B 解析:函数的定义域为,设切点为, 则函数的导数,则切线斜率, 则对应的切线方程为, 即, ∵, ∴且, 即,则, 则, 故选:B. 11.答案:C 12.答案:D 解析:先求外层函数的零点:,再画出内层函数的图像;由得3个零点,再由得2个零点,共5个零点. 13.答案: 解析:由得由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得∴解得 14.答案: 解析: 根据题意,设等比数列的公比为q, 若,即, 变形可得:, 即, 解可得:; 又由. 故答案为:. 15.答案:7 解析:作出满足不等式组的可行域,如图中阴影部分所示可变形为. 结合图形可知当过点B时,在y轴上的截距最大. 由,得,即,则取得最大值7. 16.答案: 17.答案:(1), 由得, , ,; (2)由1得,,, , , 对上述两个不等式,当且仅当时等号成立, 此时周长取最小值6. 解析: 18.答案:(Ⅰ)由频率分布直方图得:, ∴. ∵样本容量, ∴在这个时间段的频数为, 同理可求得,,,,这5个时间段的频数分别为. ∴外卖小哥送50单的收入为(元). (Ⅱ)由题意得列联表如下: 带饮品 不带饮品 总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计 30 20 50 由表中数据可得. ∴有的把握认为“带饮品和男女性别有关”. 解析: 19.答案:(1)证明:连接∵是的中点,是的中点, 可由棱柱的性质知,且; ∴四边形是平行四边形 分别是的中点 ∴平面//平面 平面 (2)在面内作于点,∵平面平面平面,, 是边长为2的正三角形 于是. 解析: 20.答案:解: (1)因为椭圆的焦点在x轴上,过点(0,-1),离心率e=,所以b=1,= , 所以由a2=b2+c2,得a2=2, 所以椭圆C的标准方程是+y2=1..............5分 (2)因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l,所以直线l的方程是y=k(x-1). 联立方程组消去y, 得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,...............7分 显然Δ>0,设点M(x1,y1),N(x1,y1),所以x1+x2=,x1x2=, 因为x轴平分∠MPN,所以∠MPO=∠NPO. 所以kMP+kNP=0 所以+=0, 所以y1(x2-m)+y2(x1-m)=0,..................9分 所以k(x1-1)(x2-m)+k(x2-1)(x1-m)=0, 所以2kx1x2-(k+km)(x1+x2)+2km=0, 所以2·-(1+m)·+2m=0 所以=0,所以-4+2m=0,所以m=2.......................12分 21.答案:(1)的定义域为, 时, 令,∴在上单调递增; 令,∴在上单调递减 综上, 的单调递增区间为,递减区间为 (2), 令, , 令,则 ①若,在上为增函数, ∴在上为增函数,,即. 从而,不符合题意. ②若,当时,,在上单调递增, , 同①,所以不符合题意 ③当时, 在上恒成立. ∴在递减, . 从而在上递减,∴,即 结上所述,a的取值范围是 解析: 22.答案:(1)将曲线的极坐标方程,化为直角坐标方程为:; (2)直线l的参数方程为:(t为参数),将其带入上述方程中得:,则,所以. 解析: 23.答案:(1) 时, 综上,得 综上,原不等式的解集为 (2) 函数有最小值,则查看更多