2020届二轮复习冲刺提分第11讲　圆锥曲线的基本问题作业（江苏专用）(1)

2020届二轮复习冲刺提分第11讲　圆锥曲线的基本问题作业（江苏专用）(1)

第11讲　圆锥曲线的基本问题 ‎1.(2019南京、盐城期末,6)若双曲线x‎2‎‎2‎-y‎2‎m=1的离心率为2,则实数m的值为　　　　. ‎ ‎2.(2019泰州期末,8)若抛物线y2=2px(p>0)的准线与双曲线x2-y2=1的一条准线重合,则p=　　　　. ‎ ‎3.(2019扬州期末,9)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为　　　　. ‎ ‎4.(2019无锡期末,8)以双曲线x‎2‎‎5‎-y‎2‎‎4‎=1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是　　　　　　. ‎ ‎5.(2019南通期末,7)已知经过双曲线x‎2‎‎16‎-y‎2‎‎8‎=1的一个焦点,且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A,B两点,则线段AB的长为　　　　. ‎ ‎6.(2019南通通州、海门联考,9)设椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,AB=‎13‎,且椭圆的离心率为‎5‎‎3‎,则过椭圆C的右焦点F2且与直线AB平行的直线l的方程为　　　　　　　. ‎ ‎7.(2018高考数学模拟(1))若双曲线x‎2‎a-y‎2‎‎3‎=1的焦距等于4,则它的两准线之间的距离等于　　　　. ‎ ‎8.(2018高考数学模拟(2))在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2-y‎2‎‎3‎=1的左准线为l,则以l为准线的抛物线的标准方程是　　　　. ‎ ‎9.(2018徐州铜山高三第三次模拟)若直线y=x+2与双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行,则双曲线的离心率为　　　　. ‎ ‎10.(2019苏中、苏北七大市一模,17)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B.‎ ‎(1)已知椭圆的离心率为‎1‎‎2‎,线段AF中点的横坐标为‎2‎‎2‎,求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)已知△ABF外接圆的圆心C在直线y=-x上,求椭圆的离心率e的值.‎ ‎11.(2017江苏海门检测)如图,F1,F2分别是椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的上顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率;‎ ‎(2)已知△AF1B的面积为40‎3‎,求a,b的值.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　6‎ 解析　因为a2=2,b2=m,e=ca=2,所以c2=(2a)2=4a2=8=a2+b2=2+m,所以m=6.‎ ‎2.答案　‎‎2‎ 解析　双曲线中,c=‎2‎,‎ 所以双曲线的准线为x=±‎1‎‎2‎=±‎2‎‎2‎,‎ 抛物线的开口向右,准线为x=-p‎2‎,‎ 所以-p‎2‎=-‎2‎‎2‎,解得p=‎2‎.‎ ‎3.答案　‎‎5‎‎2‎ 解析　双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1的渐近线为y=±bax,‎ 所以ba=‎1‎‎2‎,离心率e=ca=a‎2‎‎+‎b‎2‎a=‎1+‎ba‎2‎=‎5‎‎2‎.‎ ‎4.答案　y2=12x 解析　双曲线中,c=‎5+4‎=3,所以右焦点为F(3,0),‎ 抛物线的焦点也为(3,0),所以p‎2‎=3,所以p=6,‎ 所以抛物线的标准方程为y2=12x.‎ ‎5.答案　4‎ 解析　∵a=4,b=2‎2‎,∴c=a‎2‎‎+‎b‎2‎=2‎6‎,‎ 由对称性,不妨取直线l:x=2‎6‎,‎ 代入双曲线的方程可得‎24‎‎16‎-y‎2‎‎8‎=1,解得y=±2,‎ ‎∴|AB|=4.‎ ‎6.答案　2x-3y-2‎5‎=0‎ 解析　由题意得a‎2‎‎+b‎2‎=13,‎ca‎=‎5‎‎3‎,‎a‎2‎‎-b‎2‎=c‎2‎,‎ ‎∴a=3,b=2,c=‎5‎,‎ ‎∴椭圆的右焦点坐标为(‎5‎,0).‎ 由题意得直线AB的斜率为‎2‎‎3‎,‎ ‎∴直线l的方程为2x-3y-2‎5‎=0.‎ ‎7.答案　1‎ 解析　双曲线x‎2‎a-y‎2‎‎3‎=1的焦距等于4,则2c=4,c=2.所以a=4-3=1.故它的两准线之间的距离等于‎2×‎‎1‎‎2‎‎2‎=1.‎ ‎8.答案　y2=2x 解析　在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2-y‎2‎‎3‎=1的左准线为l:x=-‎1‎‎2‎,则以l为准线的抛物线的标准方程是y2=2x.‎ ‎9.答案　‎‎2‎ 解析　由直线y=x+2与双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1的一条渐近线平行,得ba=1,故双曲线的离心率e=ca=‎1+‎ba‎2‎=‎2‎.‎ ‎10.解析　(1)因为椭圆x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的离心率为‎1‎‎2‎,‎ 所以ca=‎1‎‎2‎,则a=2c.‎ 因为线段AF中点的横坐标为‎2‎‎2‎,所以a-c‎2‎=‎2‎‎2‎,‎ 所以c=‎2‎,则a2=8,b2=a2-c2=6.‎ 所以椭圆的标准方程为x‎2‎‎8‎+y‎2‎‎6‎=1.‎ ‎(2)因为A(a,0),F(-c,0),‎ 所以线段AF的中垂线方程为x=a-c‎2‎.‎ 又因为△ABF外接圆的圆心C在直线y=-x上,‎ 所以Ca-c‎2‎‎,-‎a-c‎2‎.‎ 因为A(a,0),B(0,b),‎ 所以线段AB的中垂线方程为y-b‎2‎=abx-‎a‎2‎.‎ 由圆心C在线段AB的中垂线上,得 ‎-a-c‎2‎-b‎2‎=aba-c‎2‎‎-‎a‎2‎,‎ 整理得b(a-c)+b2=ac,‎ 即(b-c)(a+b)=0.‎ 因为a+b>0,所以b=c.‎ 所以椭圆的离心率e=ca=cb‎2‎‎+‎c‎2‎=‎2‎‎2‎.‎ ‎11.解析　(1)由题意可知,△AF1F2为等边三角形,‎ 所以a=2c.所以e=‎1‎‎2‎.‎ ‎(2)设AB=t.因为AF2=a,所以BF2=t-a.‎ 由椭圆定义,得BF1+BF2=2a,可知BF1=3a-t.‎ 在△AF1B中,由余弦定理,可得 ‎(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°,所以t=‎8‎‎5‎a,即AB=‎8‎‎5‎a,‎ 由S‎△AF‎1‎B=‎1‎‎2‎a·‎8‎‎5‎a·‎3‎‎2‎=‎2‎‎3‎‎5‎a2=40‎3‎,‎ 得a=10.所以b=5‎3‎.‎