2017-2018学年江西省吉安三中高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年江西省吉安三中高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年江西省吉安三中高二上学期期中考试 文 科 数 学 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 关于下列几何体，说法正确的是(　　)‎ A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥 C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台 ‎2．垂直于同一条直线的两条直线一定 (　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 ‎3. 如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　)‎ 4. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　)‎ A．21＋ B．18＋ C．21 D．18‎ 5. 已知平面α外不共线的三点A、B、C到平面α的距离相等，则正确的结论是 (　　)‎ A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必不垂直于α C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 ‎6. 球面上四点P、A、B、C，，已知PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC＝，则球的表面积为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知集合，集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎9. 若点在两条平行直线与之间，则整数的值为（ ）‎ A．5 B.－‎5 C．4 D．－4‎ 10. 若点在圆：的外部，则直线 与圆C的位置 关系是 (　　)‎ A．相切 B．相离 C．相交 D．相交或相切 ‎11. 将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移一个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－‎ ‎4y＝0相切，则实数λ的值为 (　　)‎ A．－3或7 B．－2或‎8 C．0或10 D．1或11‎ ‎12.已知圆C：和两点，.若圆C上存 在点，使得90°，则的最大值为( )‎ A．7 B．‎6 C．5 D．4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上.‎ ‎13. 点则的边上的中线长等于 . ‎ ‎14. 正三棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧面与底面所成的二面角的余弦值是________．‎ ‎15. 已知变量满足约束条件,则的最小值为 .‎ ‎16.点在函数的图像上，则的取值范围是 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的说明、过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分10分) 如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为‎6 cm，高为‎3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为‎4 cm，高为‎2 cm，现从中间挖去一个直径为‎2 cm的圆柱，求此几何体的体积．‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知两直线：和：.‎ 试确定的值，使 ‎(1)∥；‎ ‎(2)⊥，且在轴上的截距为－1.‎ 19. ‎(本小题满分12分) 已知圆C与轴相切，圆心在直线上，且经过点，求圆C的方程. ‎ 20． ‎(本小题满分12分)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. ‎ 求证：(1)EF∥平面ABC；‎ ‎(2)AD⊥AC. ‎ ‎21.(本小题满分12分)直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，，分别是中点 求：（1）异面直线和所成的角． （2）三棱锥的体积．‎ ‎22. (本小题满分12分)已知圆C：.‎ ‎（1）若圆C的切线与坐标轴围成等腰三角形，求切线方程;‎ ‎（2）从圆C外一点向圆C引切线，‎ 为切点，有，（为坐标原点），求的最小值．‎ 文科数学参考答案 一、DDCADB ACCCAB ‎ 13. 14. 15. 8 16.‎ ‎17．解：　V六棱柱＝×42×6×2＝48(cm3)， ……（2分）‎ V圆柱＝π·32×3＝27π(cm3)， ……（4分）‎ V挖去圆柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)， ……（6分）‎ ‎∴此几何体的体积：‎ V＝V六棱柱＋V圆柱－V挖去圆柱＝(48＋22π)(cm3)． ……（10分）‎ ‎18. 解：　(1)∵∥，∴A1B2－A2B1＝0，且B‎1C2－B‎2C1≠0，‎ 即 ……（4分）‎ ‎∴或 ......（6分）‎ ‎(2)由l1在y轴上的截距为－1，得 m·0＋8×(－1)＋n＝0，∴n＝8. ……（9分）‎ 又l1⊥l2，∴A‎1A2＋B1B2＝0，‎ 即m×2＋‎8m＝0，∴m＝0.‎ ‎∴ ……（12分）‎ ‎19. 解：∵圆心在直线x－3y＝0上，∴设圆心坐标为(3，)， ……（3分）‎ 又圆C与y轴相切， ∴半径r＝3||， ……（6分）‎ 圆的标准方程为(x－3)2＋(y－)2＝92，又∵过点A(6,1)，‎ ‎∴(6－3)2＋(1－)2＝92， ……（9分）‎ 即2－38＋37＝0，∴＝1或＝37，‎ ‎∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x－111)2＋(y－37)2＝12 321. ……（12分）‎ ‎20. 证明：　(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB. ……（2分）‎ 又因为EF平面ABC，AB平面ABC， ……（4分）‎ 所以EF∥平面ABC. ……（6分）‎ ‎(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC平面BCD，BC⊥BD，‎ 所以BC⊥平面ABD. ……（8分）‎ 因为AD平面ABD，所以BC⊥AD. 又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD⊥平面ABC. ……（10分）‎ 又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC. ……（12分）‎ ‎21. 解：（1）取的中点D，连DE、DF， ……（1分）‎ 则DF∥A1B， ∴∠DFE（或其补角）即为所求． ……（3分） 由题意易知， 由DE⊥AB、DE⊥A A1得DE⊥平面ABB‎1A1 ∴DE⊥DF，即△EDF为直角三角形， ……（6分）‎ ‎∴tan∠DFE＝∴∠DFE=30° 即异面直线EF和A1B所成的角为300．     ……（8分）‎ ‎（2）……（12分）‎ ‎ 解：（1）　⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，圆心C(－1,2)，半径r＝. ……（1分）‎ 依题意设直线方程为或[]‎ 即或 ……（3分）‎ 由点到直线的距离公式得 ①或②‎ 解①得，或;解②得，或 所以切线方程为 ……（6分）‎ ‎ (2)连接MC，则 ……（8分）‎ 因为，所以，‎ 即整理得 ……（10分）‎ 故点在直线上（直线与圆C相离）‎ 所以 ……（12分）‎