2018-2019学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

淇滨高中2018-2019学年下学期第一次月考 高二文科数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：刘亚南 审核人：房叔平 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.复数＝(　　)‎ A．1＋i　　　　B．1－i C．I D．－i ‎2.用反证法证明命题“＋是无理数”时，下列假设正确的是(　　)‎ A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设＋是有理数 ‎3．下列推理正确的是(　　)‎ A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin y C．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有：(x＋y)n＝xn＋yn D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz)‎ ‎4．下面几种推理中是演绎推理的是(　　)‎ A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0，1)‎ B．猜想数列， ，，…的通项公式为an＝(n∈N*)‎ C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆＋＝1的面积为πab D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2‎ ‎5．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为(　　)‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎6.为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x(小时)与报酬y(元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m)、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，则其中m为(　　)‎ A．45 B．‎50 C．55 D．60‎ ‎7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中的白色地面砖有(　　)‎ A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块 D．3n－3块 ‎8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 (　　)‎ A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ C．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x ‎9．如图所示，在复平面内，对应的复数是1－i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为(　　)‎ A．1－i B．1－2i C．－1－i D．－i ‎10．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　)‎ A．P>Q B．P＝Q C．P3.‎ ‎22．(12分)有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 得到如下列联表．‎ 分类 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎105‎ ‎(1)请完成上面的列联表．‎ ‎(2)根据列联表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”．‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 高二文科数学答案 1. 答案B　＝＝＝1－i 2. 答案D　“＋是无理数”的否定是“＋不是无理数”，故选D ‎3.答案：D 解析：A中类比的结果应为loga(xy)＝logax＋logay，B中如x＝y＝时不成立，C中如x＝y＝1时不成立，D中对于任意实数结合律成立．‎ ‎4.答案：A 解析：选项B为归纳推理，选项C和选项D为类比推理，选项A为演绎推理．‎ ‎5.答案：A 解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．‎ ‎6.答案：D ‎[解析]由题意知＝＝5，‎ 又∵点(，)在回归直线＝6.5x＋17.5上，‎ ‎∴＝6.5×5＋17.5＝50，∴50＝，∴m＝60，故选D．‎ ‎7.答案：B 解析：方法1：第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块白色地面砖，第三个图案中有14块白色地面砖，归纳为：第n个图案中有4n＋2块白色地面砖．方法2：验n＝1时，A、D选项不为6，排除．验n＝2时，C选项不为10，排除．‎ ‎8.答案 D ‎9.答案：D 解析：要求P0对应的复数，根据题意，只需知道，而＝＋，从而可求P0对应的复数．‎ 因为＝，对应的复数是－1，‎ 所以P0对应的复数，‎ 即对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.‎ ‎10.答案：C 解析：要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较‎2a＋7＋2与‎2a＋7＋2的大小，只需比较a2＋‎7a与a2＋‎7a＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P5.024.‎ 又P(K2≥5.024)＝0.025，‎ 所以认为 “喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握为97.5%.‎ ‎12答案：A 解析：设z＝x＋yi(x、y∈R)，‎ ‎|x＋1＋yi|＝，‎ ‎|1＋iz|＝|1＋i(x＋yi)|＝，‎ 则＝，得y＝－x.‎ 所以复数z＝x＋yi对应点(x，y)的轨迹为到点(－1，0)和(0，1)距离相等的直线y＝－x.‎ ‎13.答案：丁同学 ‎14.答案：－3‎ 解析：因为(1＋2i)( a＋i)＝(a－2)＋(‎2a＋1)i，且a∈R，‎ 由题意得a－2＝‎2a＋1，所以a＝－3.‎ ‎15.答案：＝x＋14‎ 解析：首先把两组值代入回归直线方程得 解得 所以回归直线方程是＝x＋14.‎ ‎16.答案：Sn＝.‎ ‎17解　x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.‎ 由复数相等的充要条件得 解得或 所以方程的实根为x0＝或x0＝－，‎ 相应的k值为－2或2.‎ ‎18.解析　（1）由表格得(，)为(10,38)，又(，)在回归直线＝x＋上，且≈－2，‎ ‎∴38＝－2×10＋，＝58，所以＝－2x＋58，‎ ‎（2）当x＝6时，＝－2×6＋58＝46.‎ ‎19.[解析]　(1)原式＝＋ ‎＝i＋＝＋i.‎ ‎(2)由z＋2i＝3＋i得 ‎(x＋2y)＋(y＋2x)i＝3＋i，‎ ‎∴，‎ 解得x＝－，y＝，‎ ‎∴z＝－＋i，‎ ‎∴复数z对应点Z的坐标为(－，)，即在第二象限．‎ ‎20证明：假设a不是偶数，即a是奇数，(2分)‎ 则设a＝2n＋1(n∈Z), ∴a2＝4n2＋4n＋1.(4分)‎ ‎∵4(n2＋n)是偶数，∴4n2＋4n＋1是奇数，(8分)‎ 这与已知a2是偶数矛盾，所以假设不成立，(10分)‎ 即a一定是偶数．(12分)‎ ‎21[解析]　∵a、b、c全不相等，‎ ‎∴与，与，与全不相等．‎ ‎∴＋>2，＋>2，＋>2.‎ 三式相加得＋＋＋＋＋>6，‎ ‎∴(＋－1)＋(＋－1)＋(＋－1)>3，‎ 即＋＋>3.‎ ‎22解： (1)完成列联表如下表所示．‎ 分类 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎(2)根据列联表中的数据，‎ 得到k＝≈6.109.‎ 因为6.109>3.841，‎ 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”．‎