宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第六次月考数学(文)试卷

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文档介绍

宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第六次月考数学(文)试卷

文 科 数 学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. ‎ A.2+2i B.2-2i C.1+i D.1-i ‎2.设集合,则的子集的个数是 A.8 B.4 C.2 D.0‎ ‎3.《张丘建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则第30天织布 A.7尺 B.14尺 C.21尺 D.28尺 ‎4.已知,则=‎ A. B.— C. D.‎ ‎5.若p:,q:,则p是q的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎6.设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是 A. B.,则 C.,那么 D.‎ ‎7.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件,现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测,且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60,则乙、丁两车间生产的产品总共有 ‎ A.1000件 B.1200件 C.1400件 D.1600件 ‎8.若满足约束条件,则的最小值是 ‎ A.-3 B.0 C. D.3‎ ‎9.己知函数 的部分图象如图所示,则 的解析式是 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知在上是可导函数,的图象如图所示,则不等式 的解集为 A. ‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.点P是双曲线(a>0,b>0)的右支上一点,‎ 其左,右焦点分别为F1,F2,直线PF1与以原点O为圆心,a为半径的圆相切于A点,线段PF1的垂直平分线恰好过点F2,则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,若,则m等于________‎ ‎14.已知抛物线, 为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若的重心为抛物线的焦点,则___________________.‎ ‎15.在等比数列中,,则数列的前n项和为___________.‎ ‎16.在平面直角坐标系xoy中,对于点A(a,b),若函数y=f(x)满足: [a-1,a+1],都有y∈[b-1,b+1],就称这个函数是点A的“限定函数”。以下函数:①y=x,②y=2x2+1,‎ ③y=sinx,④y=ln(x+2),其中是原点O的“限定函数”的序号是______.‎ 已知点A(a,b)在函数y=2x的图象上,若函数y=2x是点A的“限定函数”,则实数a的取值范围是________‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分)‎ ‎17.(12分)‎ 设的内角的对边分别为,‎ 且 ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎18.(12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面为菱形,‎ ‎,,,‎ 点分别为的中点.‎ ‎(1)求证:直线∥平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎19.(12分)‎ ‎(图1)‎ ‎2019年7月,超强台风登陆某地区.据统计,本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元.经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图(图1):‎ ‎(图2)‎ ‎(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;‎ ‎(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,经过调查的50户居民捐款情况如下表,在图2表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?‎ ‎(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修,王师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求每天王师傅比张师傅早到小区的概率.‎ 附:临界值表 参考公式:,.‎ ‎20.(12分)‎ 如图,已知圆:经过椭圆:的左右焦点,,与椭圆在第一象限的交点为,且,,三点共线.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)是否存在与直线(为原点)平行的直线交 椭圆于,两点.使,若存在,求直线 的方程,不存在说明理由.‎ ‎21.(12分)‎ ‎ 已知函数 。‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎ (2)当时,恒成立,求的取值范围。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系xOy中,过点P(l,0)作倾斜角为的直线,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线C2,直线与曲线C2交于不同的两点M,N.‎ ‎ (1)求直线的参数方程和曲线C2的普通方程;‎ ‎ (2)求的值。‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎ 设函数。‎ ‎ (1)若a=l,解不等式;‎ ‎ (2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围。‎ ‎(文科)参考答案 一.选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B C C B B D A D D B C 二.填空题:‎ ‎13.-1 14. 5 15. 16. ①③ , a≤0‎ 三.解答题 ‎17.解:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得,-----------2分 整理得, ‎ 所以. -----------4分 ‎ 又,故. -----------6分 ‎(Ⅱ)由正弦定理可知,又,,,所以. ‎ 又,故或. -----------8分 若,则,于是; ----------10分 若,则,于是.-----------12分 ‎18.解:(1)设的中点为,连接,‎ 由题意,∥且,∥且 ‎ 故∥且,所以,四边形为平行四边形 (3分)‎ 所以,∥,又 所以,∥平面……6分 ‎(2)由(1),点到平面的距离等于点到平面的距离,设为.‎ 由条件易求,‎ 故 ,‎ 所以由得 解得……12分 ‎19. 解:(Ⅰ)记每户居民的平均损失为元,则:‎ ‎ ------------------------4分 ‎(Ⅱ)如图:‎ ‎,‎ 所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关. -----------------------------------8分 ‎(Ⅲ)设王师傅,张师傅到小区的时间分别为,,则可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为,则,事件A表示王师傅比张师傅早到小区,所构成的区域为,‎ 即图中的阴影部分:-------------10分 面积为,‎ 所以,----------------------------12分 ‎20.解(1)因为,,三点共线,所以为圆的直径,且,‎ 所以.‎ 由,得,所以.     ………2分 因为,所以,‎ 所以.     ………3分 因为,所以,     ………4分 所以椭圆的方程为.     ………5分 (2) 由,则,‎ 假设存在直线:满足条件,‎ 由,得……………7分 设直线交椭圆于点,,‎ 则………9分 ‎………………..11分 故存在直线:满足条件……………………………………12分 ‎21.【答案】(1)的单调递增区间为,递减区间为;(2).‎ 解析:(1)的定义域为, 时, ……………….2分 令,∴在上单调递增;‎ 令,∴在上单调递减 综上, 的单调递增区间为,递减区间为…………………….6分 ‎(2),‎ 令, ,‎ 令,则……………………….8分 ‎(1)若, 在上为增函数, ‎ ‎∴在上为增函数, ,即.‎ 从而,不符合题意.‎ ‎(2)若,当时, , 在上单调递增,‎ ‎,‎ 同Ⅰ),所以不符合题意 ‎(3)当时, 在上恒成立.‎ ‎∴在递减, .‎ 从而在上递减,∴,即……………….11分 结上所述, 的取值范围是………………………..12分 ‎22.曲线C1的直角坐标方程式x2+y2=1, ‎ 曲线C2的方程为,即. ……………5分 ‎ ‎(2)直线的参数方程为,代入曲线C2的方程得 ‎ S设M,N对应额参数分别为t1,t2,则…7分……10分 ‎ (2)
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