【数学】2021届一轮复习人教A版随机抽样--简单随机抽样作业

【数学】2021届一轮复习人教A版随机抽样--简单随机抽样作业

简单随机抽样 A级：基础巩固练 一、选择题 ‎1．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是(　　)‎ A．8 B．400‎ C．96 D．96名学生的成绩 答案　C 解析　在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96(名)学生的数学成绩是样本，400是总体容量，96是样本容量．‎ ‎2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)‎ A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 答案　A 解析　由题目条件可知，5000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体，从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.故选A.‎ ‎3．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)‎ ‎49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64‎ ‎57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ A．23 B．06 C．04 D．17‎ 答案　C 解析　根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17,23,20,24,06,04，则第6个红色球的编号为04.‎ ‎4．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)‎ A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表 B．用抽签的方法产生随机数表 C．福利彩票用摇奖机摇奖 D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 答案　C 解析　简单随机抽样要求总体中的个体数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到，故选C.‎ ‎5．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)‎ A. B．k＋m－n C. D．不能估计 答案　C 解析　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.‎ 二、填空题 ‎6．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．‎ 答案　　 解析　因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.‎ ‎7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________.‎ 答案　120‎ 解析　依题意得×100%＝25%，∴N＝120.‎ ‎8．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．‎ ‎①2000名运动员是总体；‎ ‎②每个运动员是个体；‎ ‎③所抽取的20名运动员是一个样本；‎ ‎④样本容量为20；‎ ‎⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；‎ ‎⑥每个运动员被抽到的机会相等．‎ 答案　④⑤⑥‎ 解析　①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．故①②③均错误，正确说法是④⑤⑥.‎ 三、解答题 ‎9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．‎ 解　第一步：先确定内地艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的内地艺人参加演出；‎ ‎(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．‎ 第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20，这20个数字代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．‎ B级：能力提升练 ‎10．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试．‎ 解　文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：‎ ‎(1)先抽取10名文科同学：‎ ‎①将80名文科同学依次编号为1,2,3，…，80；‎ ‎②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签；‎ ‎③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；‎ ‎④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本．‎ ‎(2)再抽取50名理科同学：‎ ‎①将300名理科同学依次编号为001,002，…，300；‎ ‎②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示)．每次读取三位，凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125,210,142,188,264，…；‎ ‎③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本．‎