2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．命题“R， ”的否定是（ ）‎ A． R， B． R， ‎ C． R， D． R， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为命题“R， ”是全称命题，所以命题“R， ”的否定特称命题，即为，故选C.‎ ‎2．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】将抛物线方程化为标准方程：，则，故准线方程为：，故选D. ‎ ‎3．用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）‎ A． 假设、、都是偶数 B． 假设、、都不是偶数 C． 假设、、至多有一个偶数 D． 假设、、至多有两个偶数 ‎【答案】B ‎【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设都不是偶数，故选A.‎ ‎4．已知△中， ，求证.‎ 证明： 画线部分是演绎推理的（ ）.‎ A． 大前提 B． 三段论 C． 结论 D． 小前提 ‎【答案】D ‎【解析】由演绎推断的“三段论”可以得到，大前提是：三角形大角对大边；小前提是： ；结论是，所以画线部是结论，故选 .‎ ‎5．已知椭圆(0b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎【答案】（1） （2）1或－1.‎ ‎【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求△AMN的高，再根据三角形的面积求．‎ 试题解析：（1）由题意得解得．所以椭圆C的方程为．‎ ‎（2）由得．‎ 设点M，N的坐标分别为，，则，，，．‎ 所以|MN|===．‎ 由因为点A（2,0）到直线的距离，‎ 所以△AMN的面积为． 由，解得，经检验，所以．‎ ‎【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题．解题时要注意运用弦长公式和点到直线的距离公式，最后注意验证．‎ ‎22．已知函数，，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）函数的单调递减区间为，（2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；(2) 对任意的，（为自然对数的底数）都有成立等价于在定义域内有,分三种情况讨论的范围，利用导数研究函数的单调性，分别求出的最值,从而可列出关于的不等式，从而求出的范围，综合三种情况所得结果可得实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）解：当时， ‎ 解得或，‎ 则函数的单调递减区间为， ‎ ‎（2）对任意的都有成立等价于在定义域内有． ‎ 当时，．‎ ‎∴函数在上是增函数．‎ ‎∴ ‎ ‎∵，且，．‎ ‎①当且时，，(仅在且时取等号)‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ ‎∴.‎ 由，得，‎ 又，∴不合题意． ‎ ‎②当时，‎ 若，则，‎ 若，则．‎ ‎∴函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎∴. 由，得，‎ 又，∴． ‎ ‎③当且时，，(仅在且时取等号)‎ ‎∴函数在上是减函数．‎ ‎∴.‎ 由，得， ‎ 又，∴． ‎ 综上所述： ‎