2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高一下学期期末考试理科数学试题
2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高一下学期期末考试理科数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）（本试卷满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知α是第一象限角，那么是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角
2.若角ɑ的终边经过点（1,-)则sinɑ=( )
A. B. C. D.
3.若tanɑ=,则cosɑ+4sinαcosα=( )
A. B. C.1 D.
4.若角 A、B、C是ΔABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=-sinC
C.cos(+C）=sinB D.sin=cos
5.下列函数中不是周期函数的是( )
A. B. C. D.
6.设a=sin，b=cos，c=tan，则( )
A．a
0,cos θ<0,所以θ为钝角,
所以△ABC是钝角三角形.
(3)因为sin θ>0,cos θ<0,所以sin θ-cos θ===.
18.(满分12分）已知向量a=(1，2），b=(2,-2)
(1)设c=4a+b，求(b·c)a;
(2)若a+λb与a垂直，求λ的值;
(3)求向量a在b方向上的投影。
解:(1)因为a=(1,2),b=(2,-2).
所以c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6),
所以b·c=2×6-2×6=0,
所以(b·c)a=0.
(2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)
=(2λ+1,2-2λ),
由于a+λb与a垂直,
所以2λ+1+2(2-2λ)=0,所以λ=
(3)设向量a与b的夹角为θ,
向量a在b方向上的投影为|a|cos θ,
所以|a|cos θ=|a|===
19.（12分）最小值，最大值2。
20.(满分12分)已知f(x)＝2sinm在x∈[0，]上有两个不同的零点x1，x2，
（1）求m的取值范围。
（2）求x1+x2的值。
解析：f(x)在[0，]上有两个不同零点，即方程f(x)＝m在[0，]上有两个不同实数解，∴y＝2 sin ，x∈[0，]与y＝m有两个不同交点．
令u＝2x－，由x∈[0，]得u∈[－，]，
在同一直角坐标系中做出函数y＝2sin u与y＝m
的图象(如图)，可知1≤m<2.
答案：[1,2)
(2)
21.(12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
的部分图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；
解析：(1)由题干图知，A＝1.
因为周期T＝4＝π，所以ω＝＝2.
所以f(x)＝sin(2x＋φ)．
又因为f＝－1，所以sin ＝－1，
所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．
所以φ＝2kπ＋，k∈Z.因为|φ|<，所以φ＝，
所以f(x)＝sin .
(2)－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z.
所以－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
所以函数y＝f(x)的单调增区间为：
，k∈Z.
22.(12分）若xR，函数f(x)=cos()(,)的最小正周期为为，且f()=，（1）求和的值；（2）在给定的坐标系中作出函数在上的图像。（1）（2）略
