2017-2018学年山东省武城县第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省武城县第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省武城县第二中学高二下学期期中考试数学试题（理）‎ 一、选择题（12×5′＝60分）‎ ‎1.（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数，则（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.用数学归纳法证明不等式：（，且）时，不等式在时的形式是（　　）‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.的单调减区间为（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.用反证法证明命题：“设为实数，且，，则，，”时要给出的假设是（　　）‎ ‎ A.都不是正数 B.至多有一个正数 C.至少有一个不是正数 D.至多有一个不是正数 ‎6.在内有极小值，则实数的取值范围是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）‎ ‎ A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 ‎9.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是（　　）‎ ‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎11.设，函数的导函数是奇函数，若的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数的导函数，对，都有成立，若，则不等式的解是（　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（4×5′＝20分）‎ ‎13.，则 ‎ ‎14.观察式子：，，……，可归纳出 ‎ ‎15.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 .‎ ‎16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法。（用数字作答）‎ ‎‎ 三、解答题 ‎17.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18.数列中，，其前项和满足.‎ ‎（1）计算，，；‎ ‎（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.‎ ‎19.从1到9的9个数字中取3个偶数，4个奇数，试问：‎ ‎（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？‎ ‎（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？‎ ‎（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？（用数字作答）‎ ‎‎ ‎20.时下网校越来越受广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式为，其中，为常数，已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）设，若在存在极值点，求实数的取值范围.‎ ‎22.设.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.‎ ‎ ‎ 高二（理）数学参考答案 ‎1——5 D B D B C 6——10 B A D B B ‎11—12 C C ‎13. 2 14. 15. 8 16.‎ ‎17.解：（1）∵…………………………4分 ‎∴…………………………………………………………………………5分 ‎（2）∵‎ ‎…………………………………………………………6分 ‎∴……………………………………………………10分 ‎18.解：（1），，…………………………………4分 ‎（2）猜想…………………………………………………………6分 下面用数学归纳法证明 ‎（1）时显然成立……………………………………………………7分 ‎（2）假设时成立，即，那么时 即时命题成立……………………………………………………11分 综合（1）（2）对一切都成立……………………12分 ‎19.解：（1）分三步完成：‎ 第一步，在4个偶数中取3个，有种情况 第二步，在5个奇数中取4个，有种情况 第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况 所以七位数有个……………………………………4分 ‎（2）个……………………………………………8分 ‎（3）个…………………………………………12分 ‎20.解：（1）因为时，代入 得，得…………………………………………………………………4分 ‎（2）由（1）可得每日销售量 所以每日所获得的利润为 ‎（‎ ‎………………………8分 令得且在上，单调递增 在上，，单调递减 ‎∴是在内的极大值点，也是最大值点…………………………11分 故当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得利润最大………………12分 ‎21. 解：（1）由题意 ‎ ‎…………………………………………………………………2分 得 故的减区间为和增区间为………………………………5分 ‎（2），‎ ‎…………………………………………………………………………6分 ‎①，‎ 在单增 此时无极值点…………………………………………………………………………8分 ‎②，令得 ‎∴在单调递减，在单调递增 ‎∴在有极小值无极大值，且极小值点为…………………11分 故的取值范围是…………………………………………………………12分 ‎22.解：（1）由题意…………………………………………………………1分 令得 故在单调递减 在单调递增…………………………………………………………………5分 ‎（2）当时 即……………………………………………………………………6分 令 ‎…………………………………………………………………8分 令（）‎ ‎∴在单调递减 ‎∴，故在单调递减………………………………………11分 ‎∴‎ ‎∴‎ 即的取值范围是………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎