2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考数学（文）试题-解析版

2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考数学（文）试题-解析版

绝密★启用前 河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，0，1，，则　　‎ A． B． ‎ C． D． 0，1，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用集合的交集的运算法则求解即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，所以，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本运算，其中熟记交集概念和交集的求法，是基本知识的考查，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎2．设，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.‎ 详解：‎ ‎，‎ 则，故选c.‎ 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎3．在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用向量的加减运算和向量中点的表示，即可计算可得所求向量．‎ ‎【详解】‎ 在中，为边上的中线，为的中点，‎ 根据向量的运算，可得 ‎ ‎，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了平面向量的加法、减法运算和向量的中点的表示，其中熟记平面向量的三角形法则与平行四边形法则的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎4．已知函数，则 A． 的最小正周期为π，最大值为3‎ B． 的最小正周期为π，最大值为4‎ C． 的最小正周期为，最大值为3‎ D． 的最小正周期为，最大值为4‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.‎ 详解：根据题意有，‎ 所以函数的最小正周期为，‎ 且最大值为，故选B.‎ 点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.‎ ‎5．以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角终边过点，则　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．‎ ‎【详解】‎ 由题意，角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，‎ 若角终边过点，‎ 则，‎ 所以，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以二倍角的正弦公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本定义和二倍角公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎6．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A． 6 B． 19‎ C． 21 D． 45‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，‎ 联立直线方程：，可得点A的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最大值为：.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎7．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A． 1 B． 2‎ C． 3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.‎ 详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，‎ 由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.‎ 点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.‎ ‎8．设是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且，下列命题正确的是（ ） ‎ A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据线面位置关系的判定和性质，逐一判定，即可得到结论.‎ 详解：对于A中，若，则或相交，不正确；‎ 对于B中，若，则的位置关系可能相交、平行或异面，所以不正确；‎ 对于C中，根据平面与平面垂直的判定，可知是正确的；‎ 对于D中，若，则的位置关系可能相交、平行或异面，所以不正确，‎ 故选C.‎ 点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎9．函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据指数函数的性质求得函数的值域,利用几何概型概率公式可得结果.‎ 详解：，‎ 即函数的值域,‎ 在区间上随机取一个数,‎ 则试验的全部结果构成的区域长度为,‎ 则的概率是,故选B.‎ 点睛：本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.‎ ‎10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A． 在区间 上单调递增 B． 在区间 上单调递减 C． 在区间 上单调递增 D． 在区间 上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.‎ 详解：由函数图象平移变换的性质可知：‎ 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：‎ ‎.‎ 则函数的单调递增区间满足：，‎ 即，‎ 令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；‎ 函数的单调递减区间满足：，‎ 即，‎ 令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】抛物线的焦点，直线方程为 ，‎ ‎ 代入整理得： ，‎ 设 ， ，‎ ‎ ，‎ 所求抛物线的方程为.‎ ‎【点睛】求抛物线的弦长时，注意到有时弦为焦点弦，就是经过焦点的弦，可以利用焦半径公式去求，椭圆上一点为，焦点为，的焦半径公式为，的焦半径公式为，的焦半径公式为，的焦半径公式为.‎ ‎12．设函数，则满足的x的取值范围是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数的图象如图所示：‎ 满足，可得：或，‎ 解得，故选：D．‎ 本题考查考查计算能力．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，其中正确作出分段函数的图象，利用函数的单调性合理转化是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知函数，为的导函数，则的值为______．‎ ‎【答案】e ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的运算法则求出函数的导函数，再计算的值．‎ ‎【详解】‎ 函数，则，‎ 所以，故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的运算公式及应用，其中熟记基本初等函数的导数和导数的四则运算的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎14．如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为______．‎ ‎【答案】  ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正方体的结构特征，求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积公式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意可知四棱锥的底面是矩形，边长：和，‎ 四棱锥的高：， ‎ 则四棱锥的体积为：，故答案为：． ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了空间结合体的体积的求法，其中根据正方体的结构特征，求得四棱锥的底面面积和棱锥的高是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．‎ ‎15．直线与圆交于两点，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.‎ 详解：根据题意，圆的方程可化为，‎ 所以圆的圆心为，且半径是2，‎ 根据点到直线的距离公式可以求得，‎ 结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.‎ 点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.‎ ‎16．的内角，,的对边分别为，已知，，则的面积为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：利用正弦定理化已知条件中的边为角，然后计算出角，再结合余弦定理求得，从而可得面积．‎ 详解：∵，∴，‎ ‎∴，，又，∴，即，∴，∴．‎ 故答案为．‎ 点睛：解三角形问题，通常需要进行边角关系互化，在等式两边是关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式时可用正弦定理相互转化，如果题中是余弦或三边（平方）的关系可能要用余弦定理进行转化变形．解题时选取恰当的公式是关键．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．（2018年文北京卷）设是等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎【答案】（I） （II）‎ ‎【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.‎ 详解：（I）设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴.‎ ‎∴.‎ ‎（II）由（I）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.‎ ‎∴.‎ ‎∴ ‎ 点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若的面积为，求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可． （2）利用已知条件转化求解几何体的线段长，然后求解几何体的体积即可．‎ 详解：(1) ‎ 又平面，平面，平面 ‎ ‎ ‎ ‎ 又，从而 ‎ ‎ 从而 ‎ 四棱锥的体积 点晴：（1）空间立体中的平行于垂直的判定定理需要大家熟记在心，另外在书写答案时注意扣分点；（2）注意椎体和柱体求体积的区别 ‎19．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如下茎叶图：‎ 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 根据中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：，‎ k ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；‎ 根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；‎ 列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．‎ ‎【详解】‎ 根据茎叶图中的数据知，‎ 第一种生产方式的工作时间主要集中在之间，‎ 第二种生产方式的工作时间主要集中在之间，‎ 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；‎ 这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，‎ 排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为；‎ 由此填写列联表如下；‎ 超过m 不超过m 总计 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 根据中的列联表，计算 ‎，‎ 能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：‎ ‎1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；‎ ‎2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.‎ ‎20．已知圆经过椭圆： 的两个焦点和两个顶点，点， ， 是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：直线过定点.‎ ‎【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点.‎ ‎【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 ,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.‎ ‎【试题解析】‎ ‎（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以， .从而，‎ 因此椭圆的方程为： .‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为.‎ 由，消去得.‎ 设， ，则， .‎ 直线的斜率 ；‎ 直线的斜率 .‎ ‎ .‎ 由的平分线在轴上，得.又因为，所以，‎ 所以.‎ 因此，直线过定点.‎ ‎[点睛]本小题主要考查椭圆方程的求解,考查圆与椭圆的位置关系,考查直线与圆锥曲线位置关系. 涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断.（2）弦长、弦中点问题.（3）轨迹问题.（4）定值、最值及参数范围问题.（5）存在性问题.常用思想方法和技巧有：（1）设而不求.（2）坐标法.（3）根与系数关系.‎ ‎21．设函数．‎ 讨论的单调性；当时，，求a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)在，上单调递减，在上单调递增；(2)．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可．‎ 化简，下面对的范围进行讨论：‎ 当时，当时，设函数，则，推出结论；当时，推出结果，然后得到的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以，‎ 令可知，‎ 当或时，当时，‎ 所以在，上单调递减，在上单调递增；‎ 由题可知下面对a的范围进行讨论：‎ 当时，设函数，则，‎ 因此在上单调递减，‎ 又因为，所以，‎ 所以；‎ 当时，设函数，则，‎ 所以在上单调递增，‎ 又，‎ 所以．‎ 因为当时，‎ 所以，‎ 取，则，‎ 所以，矛盾；‎ 当时，取，则，矛盾；‎ 综上所述，a的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1)见解析;(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ Ⅰ由圆的普通方程，能求出圆的参数方程；由直线的极坐标方程转化为 ，由此能求出直线的直角坐标方程．‎ Ⅱ由直线的方程可得点点，设点，则 ，由此能求出的取值范围．‎ ‎【详解】‎ Ⅰ圆C的普通方程为．‎ 圆C的参数方程为为参数．‎ 直线l的极坐标方程为， ‎ ‎，‎ 直线l的直角坐标方程为．‎ Ⅱ直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，‎ 由直线l的方程可得点，点．‎ 设点，则 ．‎ 由Ⅰ知，‎ 则．‎ ‎，．‎ 的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查圆的参数方程、直线的直角坐标方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．‎ ‎23．已知函数．解不等式；若对于任意的实数都有，求a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)．(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；‎ 求出函数的最小值，结合题意，求出的值即可．‎ ‎【详解】‎ 不等式，即，‎ 等价于：或或，‎ 解得，或，或．‎ 所以所求不等式的解集为．‎ ‎，当时，．‎ 又因为对于任意的实数都有，‎ 所以a的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎