陕西省榆林市第二中学2020届高三摸底考试数学（文）试题 Word版含解析

陕西省榆林市第二中学2020届高三摸底考试数学（文）试题 Word版含解析

- 1 - 文科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间 为 120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、报考号、座位号用钢笔填在答题卡相应的位置 上. 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮撒干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 （ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合 和集合 ，根据交集定义求得结果. 【详解】由题意得： ； 且 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数 型和分式型函数定义域的要求，属于基础题. 2.若复数 是虚数单位），则 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D ( ) lg(1 )f x x= − M 1( )g x x = N M N = { }1x x ≤ { 1x x ≤ 0}x ≠ { 1}x x > { 1x x < 0}x ≠ M N { } { }1 0 1M x x x x= − > = < { }0N x x= ≠ { 1M N x x∴ ∩ = < }0x ≠ D 2 (1 iz ii = − z z = 1 i+ 1 i− 1 i− + 1 i− − - 2 - 【解析】 【分析】 根据复数除法运算法则可化简复数得 ，由共轭复数定义可得结果. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基 础题. 3.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的 近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的 值为（ ）（参考数据： ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图运行程序，直到满足 时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入 1z i= − + ( ) ( )( ) 2 12 11 1 1 i iiz ii i i += = = − +− − + 1z i∴ = − − D n 7.5 0.1305, 15 0.2588sin sin≈ ≈  3.10s ≥ 6n = - 3 - 则 ，不满足 ，循环； ， ，不满足 ，循环； ， ，满足 ，输出结果： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果，关键是能够准确判断是否满足输出 条件，属于基础题. 4.已知变量 满足约束条件 则 的最小值为(　　) A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】画出不等式组表示的可行域如图所示， 由 得 ，平移直线 ， 由图形可得，当直线 经过可行域内的点 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最小值． 由 ，解得 ，故点 A 坐标为 A(2, 2)． ∴ ．选 C． 5.已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P ， 则 （ ） 的 3 33sin 60 2s = = 3.10s ≥ 12n = 6sin30 3s = = 3.10s ≥ 24n = 12sin15 3.1056s = ≈ 3.10s ≥ 24n = C ,x y 2, 4, 1, y x y x y ≤  + ≥  − ≤ 3z x y= + 3z x y= + 3y x z= − + 3y x z= − + 3y x z= − + 2 4 y x y =  + = 2 2 x y =  = min 3 2 2 8z = × + = α 3 4,5 5  − −   sin( )π α− = - 4 - A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简所求的表达式，通过三角函数的定义求解即可． 【详解】解：角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P ， 则 .故选 A. 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，诱导公式的应用，是基本知识的考查． 6.已知 l，m 是两条不同的直线，m⊥平面 α，则“ ”是“l⊥m”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 详解】当 m⊥平面 α 时，若 l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立， 若 l⊥m，则 l∥α 或 l⊂α，即必要性不成立， 则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题 的关键.难度不大，属于基础题 7.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 【 4 5 − 4 5 3 5- 3 5 α O x 3 4,5 5  − −   4sin( ) sin 5 π α α− = = − / /l α - 5 - A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体,左向右看得到矩形, 矩形对角线从左下角连接右上角，且对角线为虚线， 故该几何体的侧视图为 D 8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于 15 分钟的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间 长度是 60，而他等待的时间不多于 15 分钟的事件包含的时间长度是 15，利用时间的长度比 即可求出所求. 【详解】解：由题意知这是一个几何概型， ∵电台整点报时， ∴事件总数包含的时间长度是 60， ∵满足他等待的时间不多于 15 分钟的事件包含的时间长度是 15， 由几何概型公式得到 , 故选 B． 【点睛】本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要 通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题. 1 3 1 4 1 5 1 6 15 1 60 4P = = - 6 - 9.设 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性得出 ，而根据幂函数的单调性得出 ，从而 得出 的大小关系． 【详解】解：因为 ， ，所以 ，故选 C. 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义，是一道基础题． 10.等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由等比数列的性质可得： ，所以 . . 则 ， 故选 B. 11.已知抛物线 上一点 P 到准线的距离为 ，到直线 : 为 ，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 0.30.6a = 0.60.3b = 0.30.3c = , ,a b c b a c＜ ＜ a c b＜ ＜ b c a< < c b a＜ ＜ 0.6 0.30.3 0.3< 0.3 0.30.3 0.6< , ,a b c 0.6 0.30.3 0.3< 0.3 0.30.3 0.6< b c a< < { }na 5 6 4 7 18a a a a+ = 3 1 3 2 3 10log log loga a a+ + + = 12 10 8 32 log 5+ 5 6 4 7 5 62 18a a a a a a+ = = 5 6 9a a = 1 10 2 9 3 8 4 7 9a a a a a a a a= = = =…= 5 3 1 3 2 3 10 3 1 10 3log log log log ( ) 5log 9 10a a a a a+ + + = = = 2 4 ,y x= 1d l 4 3 11 0x y− + = 2d 1 2d d+ 5 7 - 7 - 利用抛物线的定义，将 的最小值转化为焦点到直线 的距离即可求得． 【详解】解：抛物线上的点 到准线的距离等于到焦点 的距离， 所以过焦点 作直线 的垂线， 则该点到直线 距离为 最小值，如图所示； 由 ，直线 ，所以 ，故选 A. 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题． 12.定义 为 个正数 的“快乐数”.若已知正项数列 的前 项的“快乐 数”为 ，则数列 的前 项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“快乐数”定义可得数列 的前 项和 ；利用 与 关系可求得数列 的通项公式，从而得到 ，采用裂项相消法可求得结果. 【详解】设 为数列 的前 项和 由“快乐数”定义可知： ，即 的 1 2d d+ 4 3 11 0x y− + = P F F 4 3 11 0x y− + = 1 2d d+ (1,0)F 4 3 11 0x y− + = 1 2 2 2 4 0 11 3 4 3 d d − ++ = = + 1 n i i n u = ∑ n 1 2 3, , , nu u u u⋅⋅⋅ { }na n 1 3 1n + 1 36 ( 2)( 2)n na a +    + +  2019 2018 2019 2019 2020 2019 2018 2019 1010 { }na n 23nS n n= + na nS { }na ( )( ) ( )1 36 1 2 2 1n na a n n+ =+ + + nS { }na n 1 3 1n n S n = + 23nS n n= + - 8 - 当 时， 当 且 时， 经验证可知 满足 数列 的前 项和为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据 求解数列的通项公式、裂项相消法求解数列的前 项和；关键是能 够准确理解“快乐数”的定义，得到 ；从而利用 与 的关系求解出数列的通项公式. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.已知向量 ， ，且 ，则 ________. 【答案】8 【解析】 ∵ ， ∴ , 又 ， ∴ ． 解得 ． 答案：8 14.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该 校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三 年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学 1n = 11 4a S= = 2n ≥ n ∗∈N 1 6 2n n na S S n−= − = − 1 4a = 6 2na n= − ( )6 2na n n N ∗∴ = − ∈ ( )( ) ( ) ( )1 36 36 1 1 1 2 2 6 6 6 1 1n na a n n n n n n+ ∴ = = = −+ + ⋅ + + + ∴ ( )( )1 36 2 2n na a +    + +   2019 1 1 1 1 1 20191 2 2 3 2019 2020 2020 − + − +⋅⋅⋅+ − = B nS n nS na nS ( )1,a m= ( )3, 2b = − ( )a b b+ ⊥   m = ( )1,a m= ( )3, 2b = − ( )4, 2a b m+ = − ( )a b b+ ⊥  ( )a b b+ ⊥  ( ) 12 2( 2) 16 2 0a b b m m+ ⋅ = − − = − =  8m = - 9 - 生． 【答案】60 【解析】 【分析】 采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查的. 【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为： . 故答案 60. 15.数式 中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下 方法求得：令原式=t，则 ，则 ，取正值得 .用类似方法可得 __________. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据题意，令已知式等于定值，再解方程求解即可. 【详解】根据题意类比，令 ， 两边平方得， ，即 ， 则 ，解得 ，或 （舍去）. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查类比推理，根据题意类比写出方程求解即可，属于基础题. 16.圆心在直线 y＝－2x 上，并且经过点 ，与直线 x＋y＝1 相切的圆 C 的方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】 为 4300 604 5 5 6 × =+ + + 11 11 1 + + +⋅⋅⋅ 11 tt + = 2 1 0t t− − = 5 1 2t += 12 12+ + +⋅⋅⋅ = ( )12 12 0t t+ + +⋅⋅⋅ = > 212 12 t+ + +⋅⋅⋅ = 212 t t+ = 2 12 0t t− − = 4t = 3t = − ( )2, 1A − ( ) ( )2 21 2 2x y− + =+ - 10 - 根据题意，设所求圆的圆心为 ，半径为 ，利用两点间的距离公式可得 ， 再利用点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得圆心 到直线 x＋y＝1 的距离 ， 由此得到关于 的方程，解方程即可求出圆心 C 的坐标，进而求出半径 ，代入圆的标准方 程即可求解. 【详解】因为所求圆的圆心在直线 y＝－2x 上， 所以可设圆心为 ，半径为 ， 由题意知， ， 又圆 C 与直线 x＋y＝1 相切，由点到直线的距离公式可得， ， 所以 ， 解得 ， ， 所以所求圆 C 的方程为 . 故答案为： 【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系求圆的标准方程、点到直线 的距离公式；考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力；熟练掌握点与圆、直线与圆 的位置关系是求解本题的关键；属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17. 的内角 的对边分别为 ，已知 . （1）求 的大小； （2）若 ，求 面积的最大值. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得 ，根据 ( ), 2C a a− r AC r= C d r= a r ( ), 2C a a− r ( ) ( )2 22 2 1r AC a a= = − + − + 2 2 2 1 1 21 1 a a ad r − − += = = + ( ) ( )2 2 12 2 1 2 aa a +− + − = 1a = 2r = ( ) ( )2 21 2 2x y− + =+ ( ) ( )2 21 2 2x y− + =+ ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 cos cos cosb B a C c A= + BÐ 2b = ABC∆ 3 π 3 1cos 2B = - 11 - 可求得结果；（2）利用余弦定理可得 ，利用基本不等式可求得 ，代入三角形面积公式可求得结果. 【详解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即 由 得： （2）由余弦定理 得： 又 （当且仅当 时取等号） 即 三角形面积 的最大值为： 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角 形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题 型. 18. 年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由 年底 的 下降到 年底的 ，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是 指低于贫困线的人口占全体人口的比例， 年至 年我国贫困发生率的数据如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 贫困发生率 10.2 8.5 7.2 5.7 4.5 3.1 1.4 （1）从表中所给的 个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于 的概率； （2）设年份代码 ，利用线性回归方程，分析 年至 年贫困发生率 与 年份代码 的相关情况，并预测 年贫困发生率. ( )0,B π∈ 2 2 4a c ac+ − = ( )max 4ac = ( )2sin cos sin cos sin cos sinB B A C C A A C= + = + A B C π+ + = ( )sin sinA C B∴ + = ( )0,B π∈ sin 0B∴ ≠ 2cos 1B∴ = 1cos 2B = ( )0,B π∈ 3B π= 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − 2 2 4a c ac+ − = 2 2 2a c ac+ ≥ a c= 2 24 2a c ac ac ac ac∴ = + − ≥ − = ( )max 4ac = ∴ S 1 4sin 32 B× = 2013 2012 10.2% 2018 1.4% 2012 2018 ( )t ( )%y 7 5% 2015x t= − 2012 2018 y x 2019 - 12 - 附：回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ( 的值保留到小数点后三位） 【答案】（1） ；（2）回归直线为： ； 年至 年贫困发生率逐 年下降，平均每年下降 ； 年的贫困发生率预计为 【解析】 【分析】 （1）分别计算出总体事件个数和符合题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式求得结果； （2）根据表中数据计算出最小二乘法所需数据，根据最小二乘法求得回归直线；根据回归直 线斜率可得贫困发生率与年份的关系；代入 求得 年的预估值. 【详解】（1）由数据表可知，贫困发生率低于 的年份有 个 从 个贫困发生率中任选两个共有： 种情况 选中的两个贫困发生率低于 的情况共有： 种情况 所求概率为： （2）由题意得： ； ； ； ， 线性回归直线为： 年至 年贫困发生率逐年下降，平均每年下降 当 时， 年的贫困发生率预计为 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解 ˆˆ ˆy bx a= + ( )( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 ,ˆ ˆˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b a y bx x x x nx = = − = = − − − = = − − − ∑ ∑ ∑ ∑ ˆb 1 7 ˆ 1.425 5.8y x= − + 2012 2018 1.425% 2019 0.1% 4x = 2019 5% 3 7 2 7 21C = 5% 2 3 3C = ∴ 3 1 21 7p = = 3 2 1 0 1 2 3 07x − − − + + + += = 10.2 8.5 7.2 5.7 4.5 3.1 1.4 5.85y + + + + + += = 7 1 3 10.2 2 8.5 7.2 0 4.5 2 3.1 3 1.4 39.9i i i x y = = − × − × − + + + × + × = −∑ 7 2 1 9 4 1 0 1 4 9 28i i x = = + + + + + + =∑ 39.9ˆ 1.42528b −∴ = = − ˆ 5.8a = ∴ ˆ 1.425 5.8y x= − + 1.425 0− < 2012∴ 2018 1.425% 2019 2015 4x = − = 1.425 4 5.8 0.1y = − × + = 2019∴ 0.1% - 13 - 预估值的问题，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型. 19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA=PD，∠DAB=60°. (1)证明：AD⊥PB. (2)若 PB= ，AB=PA=2，求三棱锥 P-BCD 的体积． 【答案】(1)证明见解析；(2)1 【解析】 【分析】 (1)取 AD 的中点 O, 连接 P0，BO，BD，利用三线合一得出 BO⊥AD，PO⊥AD，故 AD⊥平 面 PBO，，于是 AD⊥PB．（2）利用勾股定理得出 PO⊥BO，可得 PO⊥平面 ABCD，用棱锥的 体积公式计算即可 【详解】(1)证明:取 AD 的中点 O，连接 P0，BO，BD， ∵底面 ABCD 是等边三角形 ∴BO⊥AD， 又∵PA=PD，即 ΔPAD 等腰三角形， ∴PO⊥AD， 又∵PO BO=0. ∴AD⊥平面 PBO， 又∵PB 平面 PBO. ∴AD⊥PB； 6  ⊂ - 14 - (2)解:AB=PA=2 ∴由（1）知 ΔPAD 是边长为 2 的正三角形，则 PO= . 又∵PB= ， ∴PO2+BO2=PB2，即 PO⊥BO， 又由(1)知，PO⊥AD.且 BO AD=O. ∴PO⊥平面 ABCD. ∴ ∴三棱锥 P-BCD 的体积为 1. 【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题． 20.已知椭圆 的中心在原点，一个焦点为 ，且 经过点 . （1）求 的方程； （2）设 与 轴的正半轴交于点 ，直线 ： 与 交于 、 两点（ 不经过 点），且 .证明：直线 经过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】（1） ；（2）直线 经过定点 . 【解析】 【分析】 （1）由题意，设椭圆 ： ，由椭圆定义，求得 的值，进而得到 的 值，即可得到椭圆的标准方程； （2）联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得 ， ， 得到 ， ，再由 ，根据 ，即可求解实数 m 的值，进而得出结论. 【详解】（1）由题意，设椭圆 ： ，焦距为 ， 3 6  21 1 3 2 3 13 3 4P BCD BCDV S PO− ∆= × × = × × × = C 1( 3,0)F − C 1( 3, )2P C C y D l y kx m= + C A B l D AD BD⊥ l 2 2 14 x y+ = l 3(0, )5 − C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > a b 1 2 2 8 1 4 kmx x k −+ = + 2 1 2 2 4 4 1 4 mx x k −= + 1 2 2 2 1 4 my y k + + 2 2 1 2 2 4 1 4 m ky y k − + AD BD⊥ 0DA DB⋅ =  C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2c - 15 - 则 ，椭圆的另一个焦点为 ， 由椭圆定义得 ， ， ， 所以 的方程 . （2）由已知得 ，由 得 ， 当 时， ， ，则 ， ， ， ， 由 得 ，即 ， 所以， ，解得 或 ， ①当 时，直线 经过点 ，舍去； ②当 时，显然有 ，直线 经过定点 . 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解 答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与 系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考 查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 21.设函数 . (1)若 ，求 的单调区间； (2)若当 时 恒成立，求 的取值范围． 【答案】(1) f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加;(2) a 的取值范围为(－∞， ]. 【解析】 【分析】 3c = ( )2 3,0F 1 2 7 12 42 2a PF PF= + = + = 2a = 2 2 1b a c= − = C 2 2 14 x y+ = ( )0,1D 2 2 14 y kx m x y = + + = ( )2 2 21 4 8 4 4 0k x kmx m+ + + − = 0∆ > ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 1 2 2 8 1 4 kmx x k −+ = + 2 1 2 2 4 4 1 4 mx x k −= + ( )1 2 1 2 2 22 1 4 my y k x x m k + = + + = + ( )( ) 2 2 1 2 1 2 2 4 1 4 m ky y kx m kx m k −= + + = + AD BD⊥ ( )( )1 2 1 21 1 0DA DB x x y y ⋅ = + − − = 2 2 5 2 3 01 4 m m k − − =+ 25 2 3 0m m− − = 1m = 3 5m = − 1m = l D 3 5m = − 0∆ > l 30, 5  −   ( ) 21xf x e x ax= − − − 0a = ( )f x 0x ≥ ( ) 0f x ≥ a 1 2 - 16 - (1)a＝0 时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.分别令 f′(x)<0，f′(x)>0 可求 的单调区间； (2 求导得到)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知 ex≥1＋x，当且仅当 x＝0 时等号成立．故问题转 化为 f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而对 1－2a 的符号进行讨论即可得出结果. 【详解】(1)a＝0 时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1. 当 x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当 x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故 f(x)在(－∞，0)单调减少， 在(0，＋∞)单调增加 (2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知 ex≥1＋x，当且仅当 x＝0 时等号成立．故 f′(x)≥x－2ax＝ (1－2a)x，从而当 1－2a≥0，即 a≤ 时，f′(x)≥0(x≥0)，而 f(0)＝0，于是当 x≥0 时， f(x)≥0.由 ex>1＋x(x≠0)得 e－x>1－x(x≠0)，从而当 a> 时，f′(x) = 5x≥ ( ) ( )min 6 9g x g= = x∈R ( )min 9g x = ( )a g x≤ ( )mina g x∴ ≤ ( ],9a∴ ∈ −∞