2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

南昌二中2018－2019学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷 命题人:游 佳 审题人：谭 佳 一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知椭圆的长轴端点为， ，短轴端点为， ，焦距为，若为等边三角形，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．如果两条直线l1:与l2:平行，那么等于( )‎ A．2或 B．‎2 ‎ C． D．‎ 4. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的 ‎ 圆与直线相切，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知圆对称，则ab 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设AB是椭圆（）的长轴，若把线段AB 100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是（ ）‎ A．‎98a B．‎99a C．1‎00a D．‎‎101a ‎8 .下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎10．已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得∠APB=120°，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎12.已知椭圆的右焦点为,且离心率为， 三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0. 为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.圆与圆有_____条公切线．‎ ‎14.已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点的轨迹方程是__________．‎ ‎15．已知椭圆左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为__________．‎ ‎16. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的方程为__________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）‎ ‎17、（本小题10分）‎ ‎（1）求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l的方程；‎ ‎（2）已知正方形的中心为直线和直线的交点，且边所在直线方程为，求边所在直线的方程.‎ ‎18、（本小题12分）‎ 求适合下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）经过点两点；‎ ‎（2）在x轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.‎ ‎19、（本小题12分）‎ 红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，在南昌大桥和新八一大桥之间，总长‎2997米，也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高‎4米。车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为‎2.5米，高为‎3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由。‎ ‎（参考数据：）‎ ‎20、（本小题12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.‎ ‎（1）求证：直线恒过定点；‎ ‎（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；‎ ‎（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知椭圆C的右焦点为F(1,0)，且点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知定点，直线y=kx+1与椭圆C相交与A，B两点，若∠AMO=∠BMO（O为坐标原点），求k的值.‎ ‎22、（本小题12分）‎ 如图，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B、C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M，记直线BM、BP的斜率分别为 .‎ ‎（1）当直线PM过点F时，求的值；‎ ‎（2）求的最小值.‎ 南昌二中2018－2019学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷参考答案 一、选择题：‎ ‎1-12：DBCAB ADBDC DA 二、填空题：‎ ‎13. 3 14． 15. 16. ‎ 解析：‎ ‎11.设 的内切圆的半径为∵为的内心， ，∴‎ ‎∴∴ ，∵点 是椭圆上一点， 分别为椭圆的左、右焦点∴∴，故选D．‎ ‎12．【解析】由题意可得，所以，‎ 设 ‎，两式作差得，则， ，同理可得，所以 ，填.‎ 三、解答题：‎ ‎17、（1）‎ ‎（2）由，得：即中心坐标为 ∵正方形AB边所在直线方程为 ∴可设正方形CD边所在直线方程为（） ∵正方形中心到各边距离相等， ∴∴或（舍）∴CD边所在直线方程为 18、(1) ; (2)‎ ‎19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心，‎ 由得，，则圆方程为 ，‎ 所以当 ，‎ 即一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车不能驶入这个隧道。‎ ‎20、（1），由 得 ，即直线过定点M. （）由题意可知：圆心C：，  ， ‎ 又当所截弦长最短时， ， . （）设，当以为圆心， 为半径画圆，当圆与圆刚好相外切时， ，解得或， 由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意， ∴点横坐标的取值范围为．‎ ‎21、（1）由题意得椭圆两焦点分别为，‎ ‎（2）若，则.‎ ‎22、‎