重庆市育才中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

重庆市育才中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 重庆育才中学高2022级2019-2020学年度（上）期期中考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；‎ ‎2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；‎ ‎3.考试结束后，将答题卡交回并将本试卷妥善保管以备老师评讲.‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1-8题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9,10题是多选题 ‎1.若1∈{x，x2}，则x=（　　）‎ A. 1 B. C. 0或1 D. 0或1或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果 ‎【详解】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，‎ 进而分类讨论：‎ ‎①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，‎ ‎②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），‎ 当x=-1时，x2=1，符合题意，‎ 综合可得，x=-1，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据解析式可列出让式子有意义的不等式组，求解即可得到结果.‎ ‎【详解】依题意得：，解得，x≥1且x≠3，‎ 所以不等式组的解集是：.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，注意认真计算，属基础题.‎ ‎3.设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解得，根据集合的关系判断命题的推导关系，由可得正确选项.‎ ‎【详解】由得，，显然，，‎ 根据集合的关系可判断命题的推导关系，‎ 所以，“”是“”的充分不必要条件.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，利用集合法判断充分性和必要性是解题的关键，属基础题.‎ ‎4.已知函数，则的解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据换元法求出解析式即可.‎ ‎【详解】由题意得，设t=x+1，则x=t-1，所以，‎ 即，所以函数的解析式为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式的求法，利用换元法求解析式是本题的关键，属基础题.‎ ‎5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A，B，C，D各项分别加以验证，不难得到正确答案.‎ ‎【详解】对于A，在(0,+∞)上显然是减函数，且在R上满足，故A正确；‎ 对于B，为偶函数，故B不正确；‎ 对于C，为偶函数，故C不正确；‎ 对于D，在(0,+∞)上单调递增，故D不正确.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性，掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是关键，属基础题.‎ ‎6.已知f（x）=，则f[f（-3）]的值为（　　）‎ A. 3 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（-3）]，必须先计算f（-3）进而即可得到答案．‎ ‎【详解】由题意可得：，‎ 所以f（-3）=-3+4=1，‎ 所以f（1）=1-4=-3，‎ 所以f[f（-3）]=f（1）=-3．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎7.函数在上的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，换元转化为二次函数，利用配方法可得函数的值域.‎ ‎【详解】令，则，‎ 由，，‎ ‎，‎ 则时，，时，，‎ 所以函数在上的值域为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的值域，考查换元法，考查配方法的运用，属于基础题.‎ ‎8.已知函数满足，且分别是R 上的偶函数和奇函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由及的奇偶性可求得，进而可把表示出来，利用换元得到，分离出参数a后，转化为求函数的最值问题即可解决.‎ ‎【详解】由，即①，‎ 则，又分别是R上的偶函数和奇函数，‎ 所以②，联立①②解得，.‎ 因为，所以，‎ 即，令，由，得，‎ 则，变形得，即在上恒成立，‎ 所以，又，当且仅当时，等号成立，所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数恒成立问题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，本题综合性强，属难题.‎ ‎9.(多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数型函数的图象分布列式可解得.‎ ‎【详解】因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:‎ 由图像可知函数为增函数，所以.当时，，‎ 故选AD.‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数的图象,属于基础题.‎ ‎10.（多选）定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）‎ A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先研究函数的奇偶性，可以先令x=y=0求得f(0)的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；然后结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在上的最值情况以及根据单调性求解不等式即可.‎ ‎【详解】令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正确；‎ 再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故该函数为奇函数，故B正确；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x10，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以原函数在定义域内减函数，所以函数f(x)在上递减，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C错误；‎ 又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，，解得，故D正确.‎ 故选：ABD.‎ ‎【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性以及利用单调性求最值和解函数不等式的方法，综合性较强，合理赋值是解决抽象函数问题的常用手段，属中档题.‎ 二、填空题：本题共5小题，每题4分，共20分 ‎11.若集合A＝{}，B＝{|≤0}，则=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合A、B，根据并集的定义写出即可.‎ ‎【详解】依题意，，‎ ‎，‎ 则.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查集合的并集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.‎ ‎12.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为___，值为___.‎ ‎【答案】 (1). 1 (2). 3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图象和表格确定函数值的对应关系即可得到结论.‎ ‎【详解】由图象可知f(2)=2，g(2)=1，由表格可知f(1)=3，‎ 则，，‎ 故答案为：1，3.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算，要求熟练掌握根据图象法和表格法确定对应函数值的关系，属基础题.‎ ‎13.已知关于的不等式的解集是R，则实数的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过讨论a与0的关系，分析不等式不是二次不等式的情况；若是二次不等式，则利用二次函数的图像与性质得到关于a的不等关系求解即可.‎ ‎【详解】当a=0时，原不等式变为1>0，恒成立，故不等式的解集是R，所以a=0符合条件；‎ 当a≠0时，要使不等式原不等式的解集为R，则方程无实根，‎ 且二次函数的图象是开口向上的，‎ 即，解得.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了学生对一元二次不等式的解法的掌握与应用，着重考查了一元二次不等式恒成立的等价关系，属中档题.‎ ‎14.函数的单调递增区间为________，值域为__________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可以看出该函数是由和复合而成的复合函数，从而求函数的单调区间即可得到原函数的单调区间，配方，然后根据指数函数的单调性即可求出原函数的值域.‎ ‎【详解】令，则减函数，‎ 根据复合函数单调性法则，的单调减区间为原函数的单调增区间，‎ 则原函数的单调增区间为；‎ 又，则.‎ 所以该函数的值域为.‎ 故答案为：，.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性和值域，以及二次函数单调区间的求法，配方求二次函数值域的方法，注意仔细审题，认真计算，属中档题.‎ ‎15.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的对称轴，分和两种情况进行讨论分析，得到a的不等关系即可求出结果.‎ ‎【详解】当时，，对称轴.‎ 若，即，则在上单调递增，在上单调递减，故存在，使得成立；‎ 若，即，则在时单调递增，当时，也是单调递增的，则令，解得，此时，存在，使得成立.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，着重考查学生分类讨论的思想和逻辑推理能力，对a进行合理分类是解决本题的关键，属难题.‎ 三、解答题：本题共6小题，每题15分，共90分 ‎16.已知函数的定义域为，的定义域为.‎ ‎（1）求出集合；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）若，且，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}；（2）(CRA)∩B={x|27}，∴(CRA)∩B={x|20，使|成立，‎ 所以函数在上不存在上界；‎ ‎（2）由题意知，|在上恒成立.‎ ‎，，‎ 所以在上恒成立，‎ 所以，‎ 设，则=，=，由得，‎ 设1，－=，‎ ‎－=，‎ 所以在上递减，在上的最大值为=－3，‎ 而在上递增，在上的最小值为=3，‎ 所以实数的取值范围为[-3,3].‎ ‎【点睛】本题考查函数的性质和不等式恒成立问题，着重考查学生的转化与化归的能力，恒成立问题一般转化为最值问题，其中分离参数是常用方法，属难题.‎ ‎ ‎