2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）下学期第一次月考数学试题 ‎ （本卷满分：150分，时间：120分钟，） ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ A． 向量与向量的长度相等 B． 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C． 零向量都是相等的 D． 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 ‎2.在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为(　　)‎ A． 2 B． 4b C． 12 D． 6‎ ‎3.已知sinα＝，则cos等于(　　)‎ A． B． C． － D． －‎ ‎4.设O是△ABC的外心，则，，是(　　)‎ A． 相等向量 B． 模相等的向量 C． 平行向量 D． 起点相同的向量 ‎5.化简cos 15°cos 45°＋cos 75°sin 45°的值为(　　)‎ A． B． C． － D． －‎ ‎6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝‎ ‎7.sin 15°sin 75°的值是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(　　)A． 该质点的振动周期为0.7 s ‎ B． 该质点的振幅为－5 cm C． 该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 ‎ D． 该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零 ‎9.设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ=(　　)‎ A． B． C．或 D．或 ‎10.计算cos＋sin的值是(　　)‎ A． B． 2 C． 2 D．‎ ‎11.已知sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)=(　　)‎ A． － B． － C． D．‎ ‎12.已知α是第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos 2α等于(　　)‎ A． － B． － C． D．‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝_____.‎ ‎14.函数f(x)＝tan(ω>0)的最小正周期为2π，则f＝________.‎ ‎15.已知tan＝2，则的值为______．‎ ‎16.求值：＝________.‎ 三、解答题(共7小题,,共70分) ‎ ‎17.计算：(1)cos 44°sin 14°－cos 46°cos 14°；‎ ‎(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)－cos(54°－x)sin(216°＋x)．‎ ‎18.已知cos(x－)＝，x∈(，)．‎ ‎(1)求sinx的值；(2)求sin(2x＋)的值．‎ ‎19.已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.‎ ‎(1)将f(x)化为Asin(ωx＋φ)的形式(A>0，ω>0)；‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.‎ 求：(1)sin(2α－β)的值；‎ ‎(2)β的值．‎ ‎21.已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cosx.‎ ‎(1)求f()的值；‎ ‎(2)求f(x)的最大值和最小值．‎ ‎22.已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．‎ 答案 ‎1.A ‎2.B ‎3.C ‎4.B ‎5.B ‎6.C ‎7.C ‎8.D ‎9.A ‎10.B ‎11.D ‎12.A ‎13.‎ ‎14.1‎ ‎15.‎ ‎16.2－‎ ‎17.(1)原式＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－.‎ ‎(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1.‎ ‎18.(1)因为x∈ (，)，所以x－∈(，)，‎ 于是sin(x－)＝＝，‎ 则sinx＝sin[(x－)＋]‎ ‎＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin ‎＝×＋×＝.‎ ‎(2)因为x∈(，)，‎ 故cosx＝－＝－＝－，‎ sin 2x＝2sinxcosx＝－，cos 2x＝2cos2x－1＝－，‎ 所以sin(2x＋)＝sin 2xcos＋cos 2xsin＝－.‎ ‎19.(1)f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin 2x.‎ ‎(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.‎ ‎(3)由－≤x≤，得－≤2x≤π，所以－≤sin 2x≤1，‎ 所以f(x)的最大值为1，最小值为－.‎ ‎20.解　(1)因为α，β∈，‎ 所以α－β∈，‎ 又sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<.‎ 所以sinα＝＝，‎ cos(α－β)＝＝，‎ sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]‎ ‎＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)‎ ‎＝×＋×＝.‎ ‎(2)sinβ＝sin[α－(α－β)]‎ ‎＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)‎ ‎＝×－×＝.‎ 又因为β∈，所以β＝.‎ ‎21.(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.‎ ‎(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx ‎＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，x∈R.‎ 因为cosx∈[－1,1]，‎ 所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；‎ 当cosx＝时，f(x)取得最小值－.‎ ‎22.解　(1)由已知，得 f(x)＝cosx·－cos2x＋‎ ‎＝sinx·cosx－cos2x＋‎ ‎＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋‎ ‎＝sin 2x－cos 2x ‎＝sin.‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，‎ f＝－，f＝－，f＝，‎ 所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.‎