2017-2018学年四川省成都市龙泉中学（龙泉驿区第一中学）高二上学期10月月考数学试题

2017-2018学年四川省成都市龙泉中学（龙泉驿区第一中学）高二上学期10月月考数学试题

‎2017-2018学年四川省成都市龙泉中学（龙泉驿区第一中学）高二上学期10月月考数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．测试范围：人教必修5。‎ ‎5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 （选择题60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意 ‎1. 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为 A． B． C． D．‎ ‎2.在等差数列中，，设数列的前项和为，则 A．18 B．99 C．198 D． 297‎ ‎3.直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎4．若方程，则方程表示的曲线是 ‎ A. 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线 ‎ ‎ C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆 ‎5.如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎6．直角坐标系中，点的极坐标可以是（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正（主）视图与俯视图如下，则它的侧（左）视图是 ‎ ‎ ‎8. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点所在直线方程为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9. 若等比数列的各项均为正数，且，则等于 A.50 B.25 C.75 D.100‎ ‎10．直线l把圆x2+y2﹣2y=0的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为 A．4 B． C．2 D．1‎ ‎11. 如图是水平放置的按“斜二测画法”得到的直观图，其中，，那么的面积是 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若椭圆的离心率为，则________. ‎ ‎14. 若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围为 . ‎ ‎15．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是　　 ．（用区间表示）‎ ‎16．已知两定点，直线，在上满足的点 有　　　　　　个.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分）在等比数列{an}中，a3=4，a6=32．‎ ‎（1）求an；‎ ‎（2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎18. （本小题满分12分）在△中，已知．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知直角的顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，顶点在轴上.‎ ‎（1）求边所在直线的方程；‎ ‎（2）求直线的斜边中线所在的直线的方程.‎ ‎20.（本小题满分12分）在三棱锥中，底面为直角三角形，，平面.‎ ‎（1）证明：; ‎ ‎（2）若为的中点，且，求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，其中．定义数列如下：，．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）求证：当大于时，总能找到，使得．‎ ‎22. (本小题满分12分)已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.‎ ‎（1）判断圆与圆的位置关系； ‎ ‎（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.‎ 参考答案 ‎1—5 DBCBC 6—10 ADACC 11—12 CB ‎13. 14. 01 15.（1，+∞） 16. 2个. ‎ ‎17. 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，‎ 由a3=4，a6=32得到，‎ 解得a1=1，q=2，‎ ‎∴an=2n﹣1，‎ ‎（2）bn=log2an=n﹣1，‎ ‎∴数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，‎ ‎∴Sn=．‎ ‎18．解：（1）由余弦定理知，，所以；‎ ‎（2）由正弦定理知，，所以，‎ ‎∵，所以为锐角，则，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）依题意，直角的直角顶点为 所以，故,‎ 又因为，‎ ‎（2）因为直线的方程为，点在轴上，‎ 由，得，即，‎ 所以，斜边的中点为，‎ 故直角的斜边中线为（为坐标原点）.‎ 设直线，代入，得，‎ 所以直角的斜边中线的方程为.‎ ‎20. 解（1）∵为直角三角形，，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴，平面，‎ ‎∵平面，∴.‎ ‎（2）由，，，根据已知易得，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 设点到平面的距离为，则，‎ ‎∵，∴.‎ ‎21. 解：（1），．‎ ‎∵，∴，，．‎ （2） 假设存在实数，使得构成公差不为0的等差数列．‎ 由（1）得到．‎ ‎∵成等差数列，∴，∴．‎ 化简得，解得（舍），．‎ 经检验，此时的公差不为0．‎ 所以存在，使构成公差不为0的等差数列．‎ （2） ‎∵，‎ 又，∴令．‎ 由 ‎ 将上述不等式全部相加得，即，‎ 因此只需取正整数，就有．‎ ‎22． 解：(1) ∵圆的圆心关于直线的对称点为，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎∵，∴圆与圆相离.‎ ‎(2) 设，则，‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵为的角平分线上一点，∴到与的距离相等，‎ ‎∴为定值.‎