浙江省东阳中学2021届高三暑期第二次检测数学试题 Word版

浙江省东阳中学2021届高三暑期第二次检测数学试题 Word版

东阳中学2021届高三暑期第二次检测 数学 ‎ 使用时间：2020年8月9日 班级_____________学号_________姓名_______________‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若实数满足约束条件则的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若是的三条边，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．记为等差数列的前项和．已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图象可能是 （ ）‎ O x y A O x y B O x y C O x y D ‎7．已知是抛物线上的两个动点．当直线经过抛物线的焦点，且线段的中点的横坐标为1时，，则抛物线的准线方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于的动点，直线分别与轴交于点，则 （ ）‎ A．16 B．9 C．4 D．3‎ ‎9．由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（ ）‎ A．144 B．216 C．288 D．432‎ ‎10．已知不等式在上无解，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，每空5分，共70分．‎ ‎11．瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数的单位．若复数（为虚数单位），则复数的虚部为________，________．‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎12．已知随机变量的分布列如下，且，则________，的取值范围为________．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎13．若的展开式中的所有项的系数之和为32，则________，含的项的系数为________（用数字作答）．‎ ‎14．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是全等的等腰三角形，则该几何体的体积是________，该几何体的外接球的表面积是________．‎ ‎15．在中，角所对的边分别为，若，的面积为，则________，的形状为________三角形（填等腰、等边、直角）．‎ ‎16．已知中，，，是延长线上一点，且，为的中点，，则________；若为所在平面上的一个动点，且，则当取最小值时，________．‎ ‎17．已知函数在区间上的最大值为，当实数，变化时，最小值为___________，当取到最小值时，________．‎ 三、解答题：本大题共2小题，共30分．‎ ‎18．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，‎ ‎，，为的中点，与相交于点．‎ A D P E C B O ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎19．（本题满分15分）已知椭圆的左、右焦点，短轴长为，若为椭圆上的任意一点，且的最大值为5．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与椭圆交于两点，且与椭圆相切，为坐标原点，求的取值范围．‎