《对数与对数运算》导学案(2)

《对数与对数运算》导学案(2)

‎ ‎ ‎《2.2.1对数与对数运算（3）》导学案 主编：段小文 班次 姓名 ‎ ‎【学习目标】其中2、3是重点和难点 ‎1、能较熟练地运用对数运算性质推导对数换底公式。‎ ‎2、掌握对数换底公式的应用，加强数学应用意识的训练。‎ ‎3、将实践问题如何转化为数学问题。‎ ‎【课前导学】预习教材第66-67页，找出疑惑之处，完成新知学习。‎ ‎1、根据对数的定义推导换底公式 。‎ ‎2、运用换底公式推导下列结论：；‎ ‎3、对数运算、对数换底公式的应用，阅读教材P66、67页例5、6题。‎ ‎【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。‎ 探究1：你能推导对数换底公式吗？（且；且；）‎ 探究2：运用对数换底公式推导下列结论：；‎ 例1、 计算的值。‎ 变式：计算的值。‎ 探究3：初步建模思想，用数学结果解释现象。‎ 例2、 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）‎ ‎（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；‎ ‎（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）‎ 例3、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？‎ ‎（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？‎ ‎（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？‎ 第 2 页 共 2 页 ‎ ‎ 结论：P和t之间的对应关系是一一对应，P关于t的指数函数。‎ 思考：t关于P的函数？ （）‎ 小结：初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）； 用数学结果解释现象。‎ ‎【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： ‎ ‎1、计算 。‎ ‎2、计算 。‎ ‎3、式子的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、若，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？（，）‎ ‎【能力提升】可供学生课外做作业 ‎1、若，则________。‎ ‎2、若________。（用含a，b的式子表示）‎ ‎3、若,且，则A= 。‎ ‎4、计算： 。‎ ‎5、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？‎ ‎（0.8451，0.7782，0.0055）‎ ‎【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！‎ 第 2 页 共 2 页