2019届二轮复习第1招三角解其会，考将不复疑学案（江苏专用）

2019届二轮复习第1招三角解其会，考将不复疑学案（江苏专用）

三角解其会，考将不复疑 在高考中，三角函数公式及三角函数图像的两个考点交相辉映，要解决三角函数综合题，首先就是要牢记三角函数公式以及三角函数图像，其次是要掌握正确的方法和良好的运算能力。杜牧曾说过：“学非探其花，要自拔其根。”掌握基础，才是关键。‎ 一、 三角公式的利用策略 三角函数的所有公式是解决三角变换问题的主要工具，学生首先必须在理解的基础上牢记公式，在解题时，不仅要善于公式的正用，而且要善于公式的逆用和变形，善于从条件或结论中捕捉公式的影子，巧妙利用，便可找到解决问题的捷径。‎ 问题 1 已知均为锐角，，，求的值.‎ 分析：本题考查两角差的正弦、余弦、正切公式，以及灵活运用基础知识解题的能力，关键在于把角转化为，然后求出的值，从而得的值.‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 是锐角，.‎ 问题 2 若，则 ．‎ 分析：在解决问题的过程中，也需要有大局观、整体观，善于将条件、结论或其中的某一部分看作一个整体来解决问题.‎ 由可得，‎ 由可得，‎ 联立，可解得.‎ 则.‎ 问题3 设为锐角,若,则的值为____.‎ 分析：这是典型的已知角求未知角，关键在于找到所求角与已知角的关系，之后利用诱导公式、倍角公式等进行转化.为了方便找到已知角与未知角关系，我们通常设整体.‎ ‎ 设，则 ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎.‎ 一、 三角函数图像性质运用 三角函数图像与性质的应用涵盖方方面面，定义域、值域、单调区间等问题都是利用三角函数图像来解决，要准确解决这类题型，首先需要熟练掌握三角函数图像，进而通过图像去分析解题，特别是包含绝对值情况，更需要学生对函数图像变换有正确地分析。‎ 问题4 函数的单调增区间为　　　　.‎ 分析：作出的图象，由图象可知。注意要理解与图像之间的区别.‎ 答案：‎ 问题 5 设函数，给出下列命题：‎ ‎①的图象关于直线对称；‎ ‎②的图象关于点对称；‎ ‎③的最小正周期为，且在上为增函数；‎ ‎④把的图象向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象.‎ 其中正确的命题是　　　　.(填序号)‎ 分析：对于①，，不是最值，所以不是函数的图象的对称轴，故该命题错误；‎ 对于②，，所以点不是函数的图象的对称中心，故该命题错误；‎ 对于③，函数的最小正周期为，当时，令 ‎，显然函数在上为增函数，故函数在上为增函数，所以该命题正确；‎ 对于④，把的图象向右平移个单位长度后所对应的函数解析式为，是奇函数，所以该命题正确.‎ 故填③④.‎ 问题6 求函数的值域.‎ 分析：注意到与两者之间的关系，可设，利用同角的三角函数关系，则有，从而得到关于的二次函数，注意变量的取值范围.‎ 设，，‎ 则，‎ 所以，‎ 所以当时，；当时，.‎ 故所求函数的值域为.‎ 总结：求三角函数值域的常用方法有：‎ ‎①将函数式化为的形式，然后根据定义域求出值域即可；‎ ‎②采用参变分离，利用和的有界性求值域；‎ ‎③采用换元法，转化为代数函数求解，但应特别注意所换新元的范围.‎