【数学】2020届一轮复习人教版（理）第11章第2讲数系的扩充与复数的引入作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第11章第2讲数系的扩充与复数的引入作业

A组　基础关 ‎1．(2018·榆林模拟)已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则＝(　　)‎ A．8－6i B．8＋6i C．－8＋6i D．－8－6i 答案　B 解析　＝＝(6－8i)·i＝8＋6i.‎ ‎2．(2019·青岛模拟)在复平面内，复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　z＝＝＝＝－1－2i，其共轭复数＝－1＋2i对应的点(－1,2)在第二象限．‎ ‎3．(2018·河南省天一大联考)已知复数z＝2－3i，若是复数z的共轭复数，则z·(＋1)＝(　　)‎ A．15－3i B．15＋3i C．－15＋3i D．－15－3i 答案　A 解析　依题意，z·(＋1)＝(2－3i)(3＋3i)＝6＋6i－9i＋9＝15－3i.‎ ‎4．(2019·广东测试)若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)‎ A．i B．1 C．－i D．－1‎ 答案　C 解析　∵z为纯虚数，∴∴a＝，‎ ‎∴＝＝＝＝－i.‎ 故选C.‎ ‎5．已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则＝(　　)‎ A．i B．1 C．－i D．－1‎ 答案　A 解析　因为m＋(m2－4)i>0，所以m＋(m2－4)i是实数，所以故m＝2.‎ 所以＝＝＝i.‎ ‎6．(2018·成都市第二次诊断性检测)若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　因为(x－2)＋yi是虚数，‎ 所以y≠0，‎ 又因为|(x－2)＋yi|＝，‎ 所以(x－2)2＋y2＝3.‎ 因为是复数x＋yi对应点的斜率，‎ 所以max＝tan∠AOB＝，所以的最大值为.‎ ‎7．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：‎ p1：若复数z满足∈R，则z∈R；‎ p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；‎ p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；‎ p4：若复数z∈R，则∈R.‎ 其中的真命题为(　　)‎ A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4‎ 答案　B 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈‎ R)．‎ 对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0且a≠0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．‎ 对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∈/ R，所以p2为假命题．‎ 对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．‎ 对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.‎ ‎8．(2017·天津高考)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．‎ 答案　－2‎ 解析　∵a∈R，＝＝＝－i为实数，∴－＝0，∴a＝－2.‎ ‎9．(2018·合肥模拟)设z2＝z1－i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．‎ 答案　1‎ 解析　设z1＝a＋bi，z2＝－1＋ci，‎ 因为z2＝z1－i，‎ 所以－1＋ci＝(a＋bi)－i(a－bi)＝(a－b)＋(b－a)i，‎ 所以所以c＝1，所以z2的虚部为1.‎ ‎10．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应点的坐标为________．‎ 答案　(0,1)‎ 解析　因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，‎ 而2022＝4×505＋2，‎ 所以z＝＝＝ ‎＝＝＝i，对应的点为(0,1)．‎ B组　能力关 ‎1．(2018·华南师大附中模拟)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　由题意得eai＝cosa＋isina是纯虚数，所以所以sin2a＝2sinacosa＝0，＝＝＝，其在复平面内对应的点在第一象限．‎ ‎2．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为(　　)‎ A．－－i B．－＋i C.＋i D.＋i 答案　D 解析　由(z－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.故选D.‎ ‎3．(2019·西安模拟)已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于(　　)‎ A．2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．－2－2i 答案　A 解析　由题意得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，‎ 整理得(b2＋4b＋4)＋(a＋b)i＝0，‎ 所以所以所以z＝2－2i.‎ ‎4．已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z1＝＋|z|在复平面内对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　令z＝a＋bi(a<0，b<0)，则|z|＝>|a|，z1＝＋|z|＝(＋a)－bi，又＋a>0，－b>0，所以z1在复平面内对应的点在第一象限．‎ ‎5．已知复数z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)的对应点在复平面的第二象限，则|1＋ai|的取值范围是________．‎ 答案　[1，)‎ 解析　复数z＝(a－2)＋(a＋1)i对应的点的坐标为(a－2，a＋1)，因为该点位于第二象限，所以 解得－1

查看更多