高中数学必修1课时练习及详解第2章2_2_1第二课时知能优化训练

高中数学必修1课时练习及详解第2章2_2_1第二课时知能优化训练

‎ ‎ ‎1．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25＝(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：选C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log552＝2.‎ ‎2．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.log36＝＝＝.‎ ‎3．化简的结果是(　　)‎ A．2 B. C．1 D．4‎ 解析：选A.＝ ‎＝＝＝2.‎ ‎4．已知2m＝5n＝10，则＋＝________.‎ 解析：因为m＝log210，n＝log510，所以＋＝log102＋log105＝lg10＝1.‎ 答案：1‎ ‎1．log63＋log62等于(　　)‎ A．6　　　　　　　　　　 B．5‎ C．1 D．log65‎ 解析：选C.log63＋log62＝log66＝1.‎ ‎2．若102x＝25，则x等于(　　)‎ A．lg　　　　　　　　　 B．lg5‎ C．2lg5 D．2lg 解析：选B.∵102x＝25，∴2x＝lg25＝lg52＝2lg5，‎ ‎∴x＝lg5.‎ ‎3．计算log89·log932的结果为(　　)‎ A．4 B. C. D. 解析：选B.原式＝＝log832＝log2325＝.‎ ‎4．如果lg2＝a，lg3＝b，则等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.∵lg2＝a，lg3＝b，‎ ‎∴＝＝ ‎＝.‎ ‎5．若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝(　　)‎ A．3a B.a C．a D. 解析：选A.lg()3－lg()3＝3(lg－lg)‎ ‎＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.‎ ‎6．已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　)‎ A. B．60‎ C. D. 解析：选B.logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，‎ 而logmx＝，logmy＝，‎ 故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，‎ 即logzm＝60.‎ ‎7．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.‎ 解析：由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，∴m＝32＝9.‎ 答案：9‎ ‎8．若3log3x＝，则x等于________．‎ 解析：∵3log3x＝＝3－2‎ ‎∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.‎ 答案： ‎9．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)‎ 解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.‎ 答案：m＋2n ‎10．计算：‎ ‎(1)log2(＋2)＋log2(2－)；‎ ‎(2)22＋log25－2log23·log35.‎ 解：(1)log2(＋2)＋log2(2－)‎ ‎＝log2(2＋)(2－)＝log21＝0.‎ ‎(2)22＋log25－2log23·log35‎ ‎＝22×2log25－2× ‎＝4×5－2log25＝20－5＝15.‎ ‎11．已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求log 的值．‎ 解：由已知可得lg(MN)＝lg(M－2N)2.‎ 即MN＝(M－2N)2，‎ 整理得(M－N)(M－4N)＝0.‎ 解得M＝N或M＝4N.‎ 又∵M>0，N>0，M－2N>0，‎ ‎∴M>2N>0.∴M＝4N，即＝4.‎ ‎∴log＝log4＝4.‎ ‎12．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．‎ 解：由题意得 由③得(lga＋2)2＝0，‎ ‎∴lga＝－2，即a＝④‎ ‎④代入①得lgb＝1－lga＝3，‎ ‎∴b＝1000.⑤‎ ‎④⑤代入②得 m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.‎