2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二上学期第三次统考（期中）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二上学期第三次统考（期中）数学（文）试题 Word版

舒城中学2018—2019学年度第一学期期中考试 高二文数 总分：150分 时间：120分钟 命题： 审校： ‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。‎ ‎1．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 （ ）‎ A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位 ‎2．已知直线平行，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C． 或 D． ‎ ‎3．已知向量，，则向量在向量上的投影是 （ ）‎ A． 2 B． ‎1 ‎ C． −1 D． −2‎ ‎4．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：‎4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（ ）‎ A． ‎3升 B． ‎3.25升 C． ‎3.5 升 D． ‎‎3.75升 ‎5．已知，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，舒中高二期中文数 第2页 (共4页)‎ 则与所成角的余弦值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．若实数,满足，则的最小值为 （ ）‎ A． 0 B． ‎1 ‎ C． D． 9‎ ‎8．己知均为正实数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）‎ A． 若，，，则 B． 若，，，则 C． 若，，，则 D． 若，，，则 ‎11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）‎ A． 25π ‎ B． 26π ‎ C． 32π ‎ D． 36π ‎12．已知椭圆内有一点， 是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． 4 D． 6‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．‎ ‎13．如图，点分别是正方体的棱和 的中点，则和所成角的大小是_________． ‎ ‎14．已知两点，，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是__________．‎ ‎15．若，满足约束条件，则的最小值为__________．‎ ‎16．已知椭圆，为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足,的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率=_____‎ 三.解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量，，． ‎ ‎（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； ‎ ‎（2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．‎ ‎18．已知直线，圆的方程为.‎ ‎（1）判断直线与该圆的位置关系，‎ ‎（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.‎ ‎19．为迎接2018年“双”，“双”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5‎ 元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．‎ ‎（1）使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润舒中高二期中文数 第4页 (共4页)‎ （元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎20．已知数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列，求数列的前项和.‎ ‎21．如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．‎ 参考答案 ‎1-12 BADCD CBDDC CA ‎13． 14． 15．. 16．‎ ‎17． （1）ABC为等腰三角形； ‎ 证明：∵ =（a，b），（sinB，sinA），∥， ‎ ‎∴， 　　　　　　　　　　　　 ‎ 即=，其中R是△ABC外接圆半径， ‎ ‎∴ ∴△ABC为等腰三角形 ‎ ‎（2）∵，由题意⊥，∴‎ ‎ ‎ 由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab ‎ 即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去） ‎ ‎∴S=absinC=4sin=． ‎ ‎18．（1）圆的方程为，即.‎ ‎∴圆心为，半径为 则圆心到直线的距离.‎ ‎∴直线与圆相交.‎ ‎（2）弦长.‎ ‎19．(1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x－y，‎ 所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.‎ ‎(2)由条件得约束条件为 ‎，即 ，‎ 目标函数为ω＝2x＋3y＋300，‎ 作出不等式组表示的平面区域（如图所示），‎ ‎ ‎ 作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，由图形知当l0经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时ω有最大值，‎ 由，解得 ‎∴最优解为A(50,50)，‎ ‎∴元． ‎ 故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，且最大利润为550元．‎ ‎20．（1）由已知，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎∴ .‎ ‎21．（1）如图，‎ 连接，交于点，再连接，‎ 据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，‎ ‎∵当时，，∴是的中点，∴，‎ 又平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，‎ ‎∵是中点，‎ ‎∴点到平面与点到平面距离相等，‎ ‎∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，‎ ‎∴长为所求，在中，，，，‎ ‎∴，∴点到平面的距离为.‎ ‎【点睛】‎ ‎22．（1）由题意知，则．又，，可得，‎ 椭圆的方程为．‎ ‎（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．‎ 由得．‎ 设，，则有，．‎ 又点M是椭圆的右顶点，点．‎ 由题意可知直线AM的方程为，故点．‎ 直线BM的方程为，故点．‎ 若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点，则等价于恒成立．‎ 又，，恒成立．‎ 又，‎ ‎．解得．‎ 故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．‎