人教A版文科数学课时试题及解析（57）随机事件的概率与古典概型

人教A版文科数学课时试题及解析（57）随机事件的概率与古典概型

课时作业(五十七)　[第57讲　随机事件的概率与古典概型]‎ ‎ [时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1． 将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于‎4.8 g的概率为0.3，质量大于‎4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是(　　)‎ A．0.62 B．‎0.38 C．0.02 D．0.68‎ ‎3．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4． 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为________．‎ ‎5．把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是(　　)‎ A．互斥但非对立事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．以上都不对 图K57－1‎ ‎6．同时转动如图K57－1所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy≤4的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7． 连续抛两枚骰子分别得到的点数是a、b，则向量(a，b)与向量(1，－1)垂直的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8． 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.7，则两人都达标的概率是________，两人中至少有一人达标的概率是________．‎ ‎10．在1,2,3,4,5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．‎ ‎11．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差‎0.3 m的概率为________．‎ ‎12．(13分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；‎ ‎(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．‎ ‎13．(12分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c ‎(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．‎ 课时作业(五十七)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 将长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，只有三种情况：(1,1,4)，(1,2,3)，(2,2,2)，能构成三角形的是(2,2,2)，所以概率为P＝.故选B.‎ ‎2．B　[解析] 设质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是P，那么P＝1－0.3－0.32＝0.38.故选B.‎ ‎3．A　[解析] 此种取法的一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A表示事件“取出的两件产品中恰有一件次品”，则事件A由4个基本事件(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)组成，所以，P(A)＝＝.故选A.‎ ‎4.　[解析] 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，共有10种结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中两数之和为奇数的有6种，所以概率为P＝＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．A　[解析] 这两个事件不可能同时发生，并且也不是有一个必然发生，所以这两个事件是互斥事件但非对立事件．故选A.‎ ‎6．C　[解析] 数对(x，y)共有16个结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．其中满足xy≤4的有8个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(4,1)，所以概率为P＝＝.故选C.‎ ‎7．B　[解析] 连续抛两枚骰子分别得到的向量(a，b)有36个，因为向量(a，b)与向量(1，－1)垂直，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，这样的情况有6个，所以所求概率P＝＝.故选B.‎ ‎8．D　[解析] 设3个红球分别为r1，r2，r3,2个白球分别为w1，w2.则从这5个球中任取3个球，通过列举可知共有10种情况，其中全为红球的情况有1种，故由古典概型的概率公式得P＝1－＝.‎ ‎9．0.56　0.94　[解析] 两人均达标为0.8×0.7＝0.56，两人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.7)＝0.06，所以两人中至少有一人达标的概率为1－0.06＝0.94.‎ ‎10.　[解析] 因为每次取出三个数，总剩下两个数，所以该问题等价于“在1,2,3,4,5五个数字中，随机取出两个数，则这两个数为奇数的概率”．从这五个数中取出两个数，有10种取法，而两个数都是奇数的只有3种，所以概率为P＝.‎ ‎11．0.2　[解析] 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差‎0.3 m的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.‎ ‎12．[解答] (1)∵＝xn＝75，‎ ‎∴x6＝6－xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90，‎ s2＝ (xn－)2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，‎ ‎∴s＝7.‎ ‎(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：‎ ‎{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．‎ 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：‎ ‎{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，‎ 故所求概率为.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] (1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.‎ 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.‎ 等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1.‎ 从而a＝0.35－b－c＝0.1.‎ 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.‎ ‎(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：‎ ‎{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．‎ 设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：‎ ‎{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．‎ 又基本事件的总数为10，‎ 故所求的概率P(A)＝＝0.4.‎