2020届二轮复习等比数列的前项和课件（24张）（全国通用）

2020届二轮复习等比数列的前项和课件（24张）（全国通用）

课标要求 : 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式 , 了解推导等比数列前 n 项和公式的过程与方法 .2. 能够运用等比数列的前 n 项和公式进行有关的计算 .3. 掌握等比数列的前 n 项和的性质及其应用 . 自主学习 知识探究 等比数列前 n 项和公式分 q=1 与 q≠1 两种情况 , 因此当公比未知时 , 要对公比进行分类讨论 . 自我检测 1. 等比数列 {a n } 中 ,a 1 =2,a 2 =1, 则 S 100 等于 ( 　 　 ) (A)4-2 100 (B)4+2 100 (C)4-2 -98 (D)4-2 -100 C C 解析 : 根据题意知 , 等比数列 {a n } 的公比不是 -1. 由等比数列的性质 , 得 (S 4 -S 2 ) 2 =S 2 · (S 6 -S 4 ), 即 12 2 =3×(S 6 -15), 解得 S 6 =63. 故选 C. 3. 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 若 S 2 =3,S 4 =15, 则 S 6 等于 ( 　 　 ) (A)31 (B)32 (C)63 (D)64 C 答案: 16 答案: -11 题型一 等比数列的前 n 项和的基本运算 课堂探究 【 例 1 】 在等比数列 {a n } 中 , (1) 若 S n =189,q=2,a n =96, 求 a 1 和 n; 方法技巧 (1)解答关于等比数列的基本运算问题,通常是利用a 1 ,a n ,q, n,S n 这五个基本量的关系列方程组求解,而在条件与结论间联系不很明显时,均可用a 1 与q列方程组求解. (2)运用等比数列的前n项和公式要注意公比q=1和q≠1两种情形,在解有关的方程组时,通常用两式相除约分的方法进行消元. 即时训练 1 - 1: 已知数列 {a n } 是递增的等比数列 ,a 1 +a 4 =9,a 2 a 3 =8, 则数列 {a n } 的前 n 项和等于 　　　　 .   答案: 2 n -1 题型二 等比数列前 n 项和的性质 答案: (1)B (2)已知等比数列{a n }的首项a 1 =1,且a 2 ,a 4 ,a 3 成等差数列,则数列{a n }的公比q= 　　　　 ,数列{a n }的前4项和S 4 = 　　　　 .   答案: (1)A (2)若S n 为等比数列{a n }的前n项和,且2S 4 =a 5 -2,2S 3 =a 4 -2,则数列{a n }的公比q= 　　　　 .   答案 : (2)3 题型三 等比数列的综合应用 【 例 3】 已知等比数列 {a n } 满足 :|a 2 -a 3 |=10,a 1 a 2 a 3 =125. (1) 求数列 {a n } 的通项公式 ; 方法技巧 处理探索性问题的一般方法是 : 假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的一部分结论成立 , 然后在这个前提下进行逻辑推理 . 若由此导出矛盾 , 则否定假设 , 否则 , 给出肯定结论 , 其中反证法在解题中起着重要的作用 . 还可以根据已知条件建立恒等式 , 利用等式恒成立的条件求解 . 即时训练 3 - 1:在公差为d的等差数列{a n }中,已知a 1 =10,且a 1 ,2a 2 +2,5a 3 成等比数列. (1)求d,a n ; 解 : (1) 由题意得 5a 3 · a 1 =(2a 2 +2) 2 , 即 d 2 -3d-4=0. 故 d=-1 或 d=4. 所以 a n =-n+11,n∈ N * 或 a n =4n+6,n∈ N * .