2018-2019学年河北省武邑中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省武邑中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

河北武邑中学2018~2019学年上学期高二年级12月份月考 理科（理）数学 第Ⅰ卷 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）‎ ‎1．已知直线的参数方程为 (为参数)，则直线的倾斜角为(　　)‎ A．127° B．37° C．53° D．143°‎ ‎2. 等差数列前9项的和为27，，则　　‎ ‎ A. 100 B. ‎99 ‎C. 98 D. 97‎ ‎3.已知命题P：，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是 ‎ (　　)‎ ‎ A．b≥2或b≤－2 B．b≥2或b≤－‎2 ‎ C． －2≤b≤2 D． －2≤b≤2‎ ‎5.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）‎ ‎ A． 充分条件 B． 必要条件 C． 充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件 ‎6.已知x、y取值如表： ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y m ‎3m 画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值精确到为 A. B. C. D. ‎ ‎7.方程表示的曲线是   ‎ A. 一个圆和一条直线 B. 一条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一个圆 ‎8、 下列说法错误的是    ‎ A.  若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题 B.  命题“若m>0，则方程有实根”的逆命题为真命题 C.  命题“”的否定是 “” D.  “”是“”的充分不必要条件 ‎9、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 若x>0，y>0，且，则xy有(　　)‎ A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值6‎ ‎12．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于 ‎ ，两点，的一个内角为，则的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）‎ ‎13.在极坐标系中，且是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的___________条件 ‎（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）‎ ‎14.下面数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(an，bn，cn)，请写出cn 的 ‎ 表达式cn＝________.‎ ‎ 15.给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③|－a|＝|a|，其中正确命题的序号是________．‎ ‎16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为______． ‎ 三、 解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范 ‎ 围．‎ ‎18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ ‎（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 驾龄1年以上 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 参考公式及数据：‎ ‎.‎ ‎（其中）‎ ‎19. 已知椭圆 的焦距为 ，且过点 ，右焦点为 ．设 ， 是 上的两个动点，线段 的中点 的横坐标为 ，线段 的中垂线交椭圆 于 ， 两点．‎ ‎ （1）求椭圆 的方程；‎ ‎（2）设点纵坐标为m，求直线的方程，并求 的取值范围．‎ ‎20． (12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎（1）、若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）、若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ ‎21.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求的参数方程;‎ ‎（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．‎ ‎22. 已知抛物线，直线交C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；‎ ‎（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ 数学（理)试卷参考答案 ‎1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. A 11. B 12. D ‎ ‎13. 充分不必要 14.2n＋n 15.②③ 16.或 ‎17．解析　由题意得p：－2≤x≤10. ∵￢p是￢q的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p的必要不充分条件． ∴p⇒q，qp.‎ ‎∴∴∴m≥9. 所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．‎ ‎18.（1）由表中数据知，，‎ ‎∴ ， ∴， ∴所求回归直线方程为。‎ ‎（2）由（1）知，令，则人.‎ ‎（3）由表中数据得 ，‎ 根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．‎ ‎19（1） 因为椭圆 的焦距为 ，且过点K ，所以,‎ 所以，于是 ，，所以椭圆 的方程为 ．‎ ‎      （2） 由题意，当直线 垂直于 轴时，直线 方程为 ，此时 ，，‎ 得 ．‎ 当直线 不垂直于 轴时，设直线 的斜率为 ，，，，‎ 由线段 的中点 的横坐标为 ，得 ，‎ 则 ，故 ．此时，直线 斜率为 ， 的直线方程为 ，即 ．‎ 联立 消去 ，整理得 ．‎ 设 ，，所以 ，，‎ 于是 ‎ 由于 在椭圆的内部，故 ，令 ，，‎ 则 ．又 ，所以 ．综上， 的取值范围为 ．‎ ‎20．解：（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，‎ 于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，‎ 由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，‎ 故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0．‎ ‎（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1．‎ 设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，‎ 化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，‎ 所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．‎ 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，‎ 则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3．由‎5a2－‎12a＋8≥0，得a∈R；‎ 由‎5a2－‎12a≤0，得0≤a≤，所以点C的横坐标a的取值范围为[0，]．21：解：（1）由题意可得的参数方程为 设P（x，y），则由条件知．由于M点在上，所以 ‎ 即 从而的参数方程为 ‎（a为参数） ...........6分 ‎（2）曲线的极坐标方程为r=4sinq，曲线的极坐标方程为r=12sinq．‎ 射线q=与的交点A的极径为r1=4sin，‎ 射线q=与的交点B的极径为r2=12sin．‎ 所以|AB|=|r2-r1|=． ...........12分．‎ ‎22.（1）证明：，设点M的坐标为.‎ 当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C在点N处的切线为x轴，与AB平行.‎ y O x M B N A 当时，由得得 ‎ ‎ 设，则： ‎ 得,，点N的坐标为.‎ 设抛物线C在点N处的切线方程为，即 代入，得：，‎ 整理得：.‎ ‎， ‎ ‎，即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.‎ 故抛物线C在点N处的切线与AB平行.‎ ‎（2）解：若，则，即.‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎ 设，则.‎ ‎.‎ ‎. 即.‎ 化简，得：，即.‎ ‎. 故存在实数，使