2018届二轮复习（文）函数概念、性质、图象专项练课件（全国通用）

2018届二轮复习（文）函数概念、性质、图象专项练课件（全国通用）

专题二　函数与导数 2.1 　函数概念、性质、图象专项练 - 3 - 1 . 函数 : 非空数集 A → 非空数集 B 的映射 . (1) 求函数定义域的主要依据是使函数表达式有意义 . (2) 求函数值域要优先考虑定义域 , 常用方法有 : 单调性法 ; 图象法 ; 基本不等式法 ; 导数法 . 2 . 函数的奇偶性 : 若函数的定义域关于原点对称 , 则 f ( x ) 是偶函数 ⇔ f ( -x ) =f ( x ) =f ( |x| ); f ( x ) 是奇函数 ⇔ f ( -x ) =-f ( x ) . 3 . 函数的周期性 :(1) 若 f ( x ) =f ( a+x )( a> 0), 则 T=a ;(2) 若 f ( x ) 满足 f ( a+x ) =-f ( x ), 则 T= 2 a ;(3) 若 f ( x+a ) =± ( a ≠0), 则 T= 2 a ;(4) 若 f ( x+a ) =f ( x-b ), 则 T=a+b. 4 . 判断函数单调性的方法 :(1) 定义法 ;(2) 导数法 ;(3) 复合函数根据同增异减的判定法则 . - 4 - 5 . 函数图象的几种常见变换 (1) 平移变换 : 左右平移 ——“ 左加右减 ”; 上下平移 ——“ 上加下减 ” . (2) 翻折变换 : ① 将 y=f ( x ) 在 x 轴下方的图象翻折到上方 , 与 y=f ( x ) 在 x 轴上方的图象合起来得到 y=|f ( x ) | 的图象 ; ② 将 y=f ( x ) 在 y 轴左侧部分去掉 , 再作右侧关于 y 轴的对称图象合起来得到 y=f ( |x| ) 的图象 . (3) 对称变换 : ① 若 y=f ( x ) 的图象关于直线 x=a 对称 , 则有 f ( a+x ) =f ( a-x ) 或 f (2 a-x ) =f ( x ) 或 f ( x+ 2 a ) =f ( -x ) . ② y=f ( x ) 与 y=f ( -x ) 的图象关于 y 轴对称 ; y=f ( x ) 与 y=-f ( x ) 的图象关于 x 轴对称 . ③ y=f ( x ) 与 y=-f ( -x ) 的图象关于原点对称 . - 5 - (4) 函数的周期性与对称性的关系 : ① 若 f ( x ) 的图象有两条对称轴 x=a 和 x=b ( a ≠ b ), 则 f ( x ) 必为周期函数 , 且它的一个周期是 2 |b-a| ; ② 若 f ( x ) 的图象有两个对称中心 ( a ,0) 和 ( b ,0)( a ≠ b ), 则 f ( x ) 必为周期函数 , 且它的一个周期是 2 |b-a| ; ③ 若 f ( x ) 的图象有一条对称轴 x=a 和一个对称中心 ( b ,0)( a ≠ b ), 则 f ( x ) 必为周期函数 , 且它的一个周期是 4 |b-a|. 6 . 两个函数图象的对称关系 - 6 - 一、选择题 二、填空题 1 . (2017 全国 Ⅱ , 文 8) 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 2 x- 8) 的单调递增区间是 ( D ) A . ( -∞ , - 2) B . ( -∞ ,1) C . (1, +∞ ) D . (4, +∞ ) A. b 0, 解得 x<- 2 或 x> 4 . 故定义域为 ( -∞ , - 2) ∪ (4, +∞ ), 易知 t=x 2 - 2 x- 8 在 ( -∞ , - 2) 内单调递减 , 在 (4, +∞ ) 内单调递增 . 因为 y= ln t 在 t ∈ (0, +∞ ) 内单调递增 , 依据复合函数单调性的同增异减原则 , 可得函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (4, +∞ ) . 故选 D . - 7 - 一、选择题 二、填空题 3 . (2017 河南南阳一模 , 文 5) 设 x> 0, 且 1 0 时 1 1, a> 1, 又 b x b> 0,0 c b ∵ 0 b> 0, ∴ a c >b c , 故 C 不正确 ; 对于 D, ∵ 0 b> 0, ∴ c a 2, 故排除 A,C; 当 x → +∞ 时 , y → +∞ , 故排除 B, 满足条件的只有 D, 故选 D . - 14 - 一、选择题 二、填空题 10 . 函数 y= 2 x 2 - e |x| 在 [ - 2,2] 的图象大致为 ( D ) - 15 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 特殊值验证法 , 取 x= 2, 则 y= 2 × 4 - e 2 ≈8 - 2 . 718 2 ≈0 . 6 ∈ (0,1), 排除 A,B; 当 0 f ( x 2 ) +f (1) 恒成立 , 则实数 x 1 的取值范围是 ( D ) 解析 : 由题意 , 得 f ( x 1 ) -f ( x 2 ) >f (1) -f (0 ), 又 ∵ x 1 +x 2 = 1, 则有 f ( x 1 ) -f (1 -x 1 ) >f (1) -f (0), 又由函数 f ( x ) 为增函数 , f ( x 1 ) +f (0) >f ( x 2 ) +f (1) 恒成立转化 为 解 得 x 1 > 1, 即实数 x 1 的取值范围是 (1, +∞ ) . - 18 - 一、选择题 二、填空题 13 . (2017 全国 Ⅱ , 文 14) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 当 x ∈ ( -∞ ,0) 时 , f ( x ) = 2 x 3 +x 2 , 则 f (2) = 12 　 .  解析 : 因为 f ( x ) 是奇函数 , 所以 f ( -x ) =-f ( x ) . 又因为当 x ∈ ( -∞ ,0) 时 , f ( x ) = 2 x 3 +x 2 , 所以 f (2) =-f ( - 2) =- [2 × ( - 8) + 4] = 12 . - 19 - 一、选择题 二、填空题 - 20 - 一、选择题 二、填空题 15 . (2017 江西五调 , 文 16) 已知函数 f ( x )( x ∈ R ) 满足 f ( -x ) = 4 -f ( x ), 函数 解析 : 函数 f ( x ) 满足 f ( -x ) = 4 -f ( x ), 即 f ( -x ) +f ( x ) = 4, 函数 f ( x ) 的图象关于点 (0,2) 对称 . - 21 - 一、选择题 二、填空题 16 . (2017 河北邯郸一模 , 文 16) 设 f ( x ) = e x , f ( x ) =g ( x ) -h ( x ), 且 g ( x ) 为偶函数 , h ( x ) 为奇函数 , 若存在整数 m , 当 x ∈ [ - 1,1] 时 , 不等式 mg ( x ) +h ( x ) ≥ 0 成立 , 则 m 的最小值为 1 　 . 解析 : 由 f ( x ) =g ( x ) -h ( x ), 即 e x =g ( x ) -h ( x ), ① 得 e -x =g ( -x ) -h ( -x ), 又 g ( x ), h ( x ) 分别为偶函数、奇函数 , 所以 e -x =g ( x ) +h ( x ), ② ∴ m 的最小值为 1 .