【数学】2020届一轮复习（理）通用版 1-2命题及其关系、充分条件与必要条件 作业

【数学】2020届一轮复习（理）通用版 1-2命题及其关系、充分条件与必要条件 作业

课时跟踪检测()　命题及其关系、充分条件与必要条件 一、题点全面练 ‎1．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)‎ A．若a≤b，则a＋c≤b＋c　 B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c 解析：选A　“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，所以原命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.‎ ‎2．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)‎ A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1‎ C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 解析：选C　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．‎ ‎3．有下列几个命题：‎ ‎①“若a>b，则>”的否命题；‎ ‎②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．‎ 其中真命题的序号是(　　)‎ A．①　　　　　　　　　 B．①②‎ C．②③ D．①②③‎ 解析：选C　①原命题的否命题为“若a≤b，则≤”，假命题；②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.‎ ‎4．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．故选C.‎ ‎5．(2019·西城区模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．‎ ‎6．(2019·抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是(　　)‎ A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分 解析：选C　根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.‎ ‎7．(2019·湘东五校联考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．m> B．0＜m＜1‎ C．m>0 D．m>1‎ 解析：选C　若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m>，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.‎ ‎8．(2019·安阳模拟)设p：f(x)＝ex＋2x2＋mx＋1在[0，＋∞)上单调递增，q：m＋5≥0，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝ex＋4x＋m≥0在[0，＋∞)上恒成立，又因为f′(x)＝ex＋4x＋m在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(0)＝1＋m≥0，即m≥－1，故p是q的充分不必要条件．‎ 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　∵α，β是两个不同的平面，直线l⊂β，则“α∥β”⇒“l∥α”，反之不成立，∴α，β是两个不同的平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”‎ 的充分不必要条件．故选A.‎ ‎2．(2019·太原模拟)“m＝2”是“函数y＝|cos mx|(m∈R)的最小正周期为”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　∵当函数y＝|cos mx|(m∈R)的最小正周期为时，m＝±2，∴“m＝2”是“函数y＝|cos mx|(m∈R)的最小正周期为”的充分不必要条件．‎ ‎3．“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_______________________________．‎ 解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”．‎ 答案：周期函数不是单调函数 ‎(二)素养专练——学会更学通 ‎4．[逻辑推理]若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的(　　)‎ A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．都不对 解析：选C　根据题意，设命题A为“若p，则q”，则命题B为“若q，则p”，命题C为“若綈p，则綈q”，‎ 显然，B与C是互为逆否命题．故选C.‎ ‎5．[逻辑推理]若a，b都是正整数，则a＋b>ab成立的充要条件是(　　)‎ A．a＝b＝1 B．a，b至少有一个为1‎ C．a＝b＝2 D．a>1且b>1‎ 解析：选B　∵a＋b>ab，∴(a－1)(b－1)＜1.‎ ‎∵a，b∈N*，∴(a－1)(b－1)∈N，∴(a－1)(b－1)＝0，‎ ‎∴a＝1或b＝1.故选B.‎ ‎6．[数学运算]圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是(　　)‎ A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤－2或k>2‎ 解析：选B　若直线与圆有公共点，则圆心(0,0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝≤1，即≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2或k≤－2，∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－2，故选B.‎ ‎7．[数学运算]方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是(　　)‎ A．a＜0 B．a＜－1‎ C．－1＜a＜0 D．a>－1‎ 解析：选B　∵方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，‎ ‎∴解得a＜－1.故选B.‎ ‎8．[数学抽象]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．‎ 解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．‎ 答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)‎