2017-2018学年陕西省西安市第一中学高二上学期第二次月考（12月）数学（文）试题

2017-2018学年陕西省西安市第一中学高二上学期第二次月考（12月）数学（文）试题

西安一中2017—2018第一学期第二次月考 高二数学（文）试题 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1.命题“”的否定是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.命题“对于正数，若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.设命题P：是的充要条件；命题q：若，则，则（ ）‎ ‎ A.p或q为真 B. p且q为真 C. p真q假 D. p、q均为假 ‎4.设p：，q：，则p是q成立的（ ）‎ ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知两定点，，且是和的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）‎ ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.椭圆上一点P到左焦点距离为6，则P到右焦点距离为（ ）‎ ‎ A.10 B.4 C.12 D.5‎ ‎8.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 直线与椭圆交于A、B两点，是椭圆的右焦点，则 ‎ 的面积为（ ）‎ ‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎10.“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知点P是椭圆上一点，是它的左右焦点，若，则的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C.4 D.‎ ‎12.过椭圆内一点M引一条弦，使弦被点M平分，则这条弦所在直线的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13.下列命题中 ‎ ①；‎ ‎②常数列都是等比数列；‎ ‎③“面积相等的三角形一定全等”的逆命题；‎ ‎④“若，则”的否命题.‎ 其中真命题有_________________（填所有真命题的序号）.‎ ‎ ‎ ‎14.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为___.‎ ‎ ‎ ‎15.过点且与有相同焦点的椭圆标准方程为____________.‎ ‎ ‎ ‎16.“神舟”五号飞船的运行轨道是一个椭圆，设飞船距地球表面近地点高度为m km，远地点高度为n km，地球半径为R km，则此轨道的离心率为______.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共4小题，共48分）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 设命题P:“”；命题q:“”，‎ 如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知中， .‎ ‎（1）求顶点A的轨迹M的方程； ‎ ‎（2）若A的轨迹M上的点P到定点Q的距离为，求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎20.（本题满分13分）‎ ‎ 椭圆与直线相交于P、Q两点，且，O为坐标原点.‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若此椭圆的离心率，求椭圆长轴长的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 西安一中2017—2018第一学期第二次月考 高二数学（文）答案 ‎ ‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1—6： C D A C C A； ‎ ‎7—12：B B D C A B ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎ 13.③④ 14. 15. 16..‎ ‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎（1） 6分 ‎（2） 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ P真时：； 2分 q真时：. 5分 当p真q假时：； 7分 当p假q真时：. 10分 综合以上知，所求范围为：或 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎（1）由已知及正弦定理得 2分 所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且 5分 所以，点A的轨迹方程为 7分 ‎（2）设，则 10分 ‎ 又，所以当时，最小值为 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎（1）设，由直线与椭圆方程联立，‎ 得，‎ 由得，‎ 由韦达定理，得， 4分 由，得，‎ 所以，化简得 7分 ‎（2）由（1）得，又，‎ 所以， 10分 由，得，所以椭圆长轴长的范围是 12分 ‎ ‎