数据结构课程设计报告n维矩阵乘法
数据结构课程设计报告n维矩阵乘法
数据结构
课程设计报告
设计题目：
n维矩阵乘法：A
B－1专
计算机科学与技术
计本学
指导教师起止时间
2007.X.3-2007.X.11
学年第
学期
一、
具体任务
功能：
设计一个矩阵相乘的程序，首先从键盘输入两个矩阵a，b的内容，并输出两个矩阵，输出ab－1结果。
分步实施：
1.初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数；
2.完成最低要求：建立一个文件，可完成2维矩阵的情况；
3.进一步要求：通过键盘输入维数n。有兴趣的同学可以自己扩充系统功能。
要求：
1.界面友好，函数功能要划分好
2.总体设计应画一流程图
3.程序要加必要的注释
4.要提供程序测试方案
5.程序一定要经得起测试，宁可功能少一些，也要能运行起来，不能运行的程序是没有价值的。
二、
软件环境
Microsoft
Visual
C++
6.0
三、
问题的需求分析程序以二维数组作为矩阵的存储结构，通过键盘输入矩阵维数n，动态分配内存空间，创建n维矩阵。矩阵建立后再通过键盘输入矩阵的各个元素值；也可以通过文件读入矩阵的各项数据（维数及各元素值）。
当要对矩阵作进一步操作（AxB或AxB^(-1)）时，先判断内存中是否已经有相关的数据存在，若还未有数据存在则提示用户先输入相关数据。
当要对矩阵进行求逆时，先利用矩阵可逆的充要条件：|A|
!=
判断矩阵是否可逆，若矩阵的行列式
|A|
则提示该矩阵为不可逆的；若
|A|
!=0
则求其逆矩阵，并在终端显示其逆矩阵。
四、
算法设计思想及流程图1．抽象数据类型ADT
MatrixMulti{
数据对象：D
{a(I,j)|i
1,2,3,…,n;j
1,2,…,n;a(i,j)∈ElemSet,n为矩阵维数}
数据关系:
{Row,Col}
Row
{
|
<=
<=
<=
<=
n-1}
Col
{|
<=
<=
n-1
<=
<=
n}
基本操作:
Swap(&a,&b);初始条件：记录a,b已存在。操作结果：交换记录a,b的值。CreateMatrix(n);操作结果：创建n维矩阵，返回该矩阵。
Input(&M);初始条件：矩阵M已存在。操作结果：从终端读入矩阵M的各个元素值。Print(&M)初始条件：矩阵M已存在。操作结果：在终端显示矩阵M的各个元素值。ReadFromFile();操作结果：从文件读入矩阵的相关数据。Menu_Select();操作结果：返回菜单选项。MultMatrix(&M1,&M2,&R);初始条件：矩阵M1，M2，R已存在。操作结果：矩阵M1，M2作乘法运算，结果放在R中。DinV(&M,&V);初始条件：矩阵M，V已存在。操作结果：求矩阵M的逆矩阵,结果放入矩阵V中。MatrixDeterm(&M,n);初始条件：矩阵M已存在。操作结果：求矩阵M的行列式的值。
ADT
MatrixMulti
2．矩阵求逆算法设计思想算法采用高斯-约旦法（全选主元）求逆，主要思想如下：
首先，对于k从0到n-1作如下几步：
从第k行、第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住此元素所在的行号与列号，再通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。
主元求倒：M(k,k)
M(k,k)
M(k,j)
M(k,j)
M(k,k)；j
0,1,…,n-1;j
!=
M(i,j)
M(i,j)
M(i,k)
M(k,j)；i,j
0,1,…,n-1;i,j!=k
M(i,k)
M(i,k)
M(k,k)，i
0,1…,n-1；i
!=
最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复原则如下：
在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。3.矩阵行列式求值运算算法设计思想利用行列式的性质：行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式乘积，即D
∑a(i,k)xA(i,k)
;k
1,2,…,n;
∑a(k,j)xA(k,j)
;k
1,2,…,n;
再利用函数的递归调用法实现求其值。4．各函数间的调用关系
Main()
ReadFromFile()
DinV()
Swap
()
Print()
Menu_Select()
MatrixDeterm()
CreateMatrix()
MultMatrix()
Input()
5.流程图
开始
switch(Menu_Select())
case
1:
case
3:
case
2:
>
输入矩阵维数n
输入矩阵A,B
输出矩阵维数n
system(“pause”);
通过键盘输入需对哪个矩阵求逆,求出相应该的逆阵,并显示求得的逆阵system(“pause”);若矩阵不可逆则返回主菜单
case
4:
R=AxB并显示矩阵R
system(“pause”);
case
5:
R=AxB^(-1)显示矩阵R
system(“pause”);若B不可逆,则返回主菜单
case
6:
从指定文件中读入矩阵数据
case
0:
exit(0);
结果
否五、
源代码#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define
YES
#define
NO
typedef
float
ElemType;
ElemType
xxA;
//矩阵A
ElemType
xxB;
//矩阵B
ElemType
xxR;
//矩阵R,用于存放运算结果
ElemType
xxV;
//矩阵V,存放逆矩阵
int
n=0;//矩阵维数
int
flag=-1;//标记
void
swap(ElemType
xa,ElemType
xb)
//交换记录a,b的值
ElemType
c;
c=xa;
xa=xb;
xb=c;
ElemType
xxCreateMatrix(int
n)
//创建n维矩阵,返回该矩阵
int
i,j;
ElemType
xxM;
(ElemType
xx)malloc(sizeof(ElemType
x)xn);
if(M
==
NULL)exit(1);
for(i=0;id)
d=fabs(V[i][j]);
//d记录绝对值最大的元素的值
/x把绝对值最大的元素在数组中的行、列坐标分别存入IS[K],JS[K]x/
IS[k]=i;JS[k]=j;
}}if(d+1.0
==
1.0)
return
0;
//所有元素都为0if(IS[k]
!=
k)
/x若绝对值最大的元素不在第k行,则将矩阵IS[K]行的元素与k行的元素相交换x/
for(j=0;j=0;k--)/x根据上面记录的行IS[k],列JS[k]信息恢复元素x/
{for(j=0;j＇6＇);
return
(c-＇0＇);
void
ReadFromFile()
//从指定文件读入矩阵的维数及矩阵各元素的值
int
i,j;
FILE
xfp;
if((fp=fopen(“tx.txt“,“r“))==NULL)
{puts(“无法打开文件!!!“);system(“pause“);exit(0);
fscanf(fp,“%d“,&n);
//读入矩阵维数
A=CreateMatrix(n);
//创建矩阵A
B=CreateMatrix(n);
V=CreateMatrix(n);
R=CreateMatrix(n);
for(i=0;i0)
break;else{
printf(“＼n＼t输入有误,请重新输入!＼n“);
puts(““);
system(“pause“);}
A=CreateMatrix(n);
B=CreateMatrix(n);
V=CreateMatrix(n);
R=CreateMatrix(n);
Input(A);
Input(B);
break;
case
2:
system(“cls“);
if(flag==-1)
{puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩阵数据,请先输入数据“);system(“pause“);break;
puts(“＼n“);
printf(“＼tA
“);
Print(A);
puts(“＼n“);
printf(“＼tB
“);
Print(B);
puts(““);
system(“pause“);
break;
case
3:
system(“cls“);
if(flag==-1)
{puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩阵数据,请先输入数据“);system(“pause“);break;
for(;;)
{printf(“＼n＼n＼t输入需要求逆的矩阵(A/B):“);h=getchar();c=getchar();//h=getchar();if(c==＇A＇||c==＇a＇){
i=DinV(A,V);
if(i==-1)
puts(“＼n＼n＼t矩阵A的行列式等于0,不可逆!“);
system(“pause“);
break;
printf(“＼tA
“);
Print(A);
puts(“＼n“);
printf(“A^(-1)
“);
Print(V);
puts(““);
system(“pause“);
break;}else
if(c==＇B＇||c==＇b＇){
i=DinV(B,V);
if(i==-1)
puts(“＼n＼n＼t矩阵B的行列式等于0,不可逆!“);
system(“pause“);
break;
printf(“＼tB
“);
Print(B);
puts(“＼n“);
printf(“B^(-1)
“);
Print(V);
puts(““);
system(“pause“);
break;}else
puts(“＼n＼n＼t输入有误,请重新输入!＼n“);
break;
case
4:
system(“cls“);
if(flag==-1)
{puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩阵数据,请先输入数据“);system(“pause“);break;
MultMatrix(A,B,R);
printf(“＼n＼n＼tAxB
“);
Print(R);
puts(““);
system(“pause“);
break;
case
5:
system(“cls“);
if(flag==-1)
{puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩阵数据,请先输入数据“);system(“pause“);break;
i=DinV(B,V);
if(i==-1)
{puts(“＼n＼n＼t矩阵B的行列式等于0,不可逆!“);system(“pause“);break;
MultMatrix(A,V,R);
printf(“＼n＼nAxB^(-1)
“);
Print(R);
puts(““);
system(“pause“);
break;
case
6:
system(“cls“);
ReadFromFile();
puts(““);
system(“pause“);
break;
case
0:
puts(“＼t＼t正常退出“);
exit(0);
break;}
return
0;
}六、
运行结果1．主界面：2．输入6，回车，从文本文件tx.txt中读入矩阵数据：
3．回车，回到主菜单界面；输入2回车，显示从文件读入的矩阵数据：
4．回车，回到主菜单界面；输入3回车，对指定矩阵求逆：（由于这里矩阵A是不可逆的，因此仅以矩阵B为例）
5．回车，回到主菜单界面；输入4回车，求矩阵运算AxB：
6．回车回到主菜单界面，输入5回车，求AxB^(-1)的值：
7．回车回到主菜单界面，输入0回车，退出程序；如果需要自定矩阵维数及各元素值，请利用主菜单里的1号功能自行输入数据，
再进行以上几种运算操作。
七、
收获及体会
通过这次课程设计，让我再次复习了线性代数里矩阵的相关知识，比如n维矩阵的求逆、矩阵可逆的充分必要条件（|A|
！=
0）、矩阵与矩阵的乘法运算、行列式求值方法等。同样的，还让我复习了大量C语言里有关数组的一些重要概念，比如多维数组的动态分配问题、数组与指针的关系等。
记得在这个学期新开设的单片机基础课上，吴涛老师曾多次强调，让我们一定要经常锻炼自己的编程能力，他常对我们说：“编程是思维的体操。”尽管我在这方面的能力
和实力非常得有限，也远远不及班上的其他同学，但我通过这次课程设计充分体会到了这句话的精华。
电脑程序作为人体大脑思维的延伸，程序的功能也会因为大脑思维的不断完善而变得更加强大，所以我决定今后要加强在这方面的锻炼和学习，以此来激励自己不断前进！
八、
参考文献
《数据结构（C语言版）》
严蔚敏，吴伟民
编著清华大学出版社
《C语言程序设计》
洪维恩
编著中国铁道出版社
《C语言程序设计教程》
谭浩强
张基温
唐永炎
编著高等教育出版社
《工程数学——线性代数
第四版》
同济大学应用数学系
高等教育出版社计本2007-12
