2021国家开放大学电大本科《数学分析专题研究》期末试题及答案（试卷号：1087）
2021 国家开放大学电大本科《数学分析专题研究》期末试题及答案（试卷号：1087）
一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 八 X-Y 是双射当且仅当/（ ）.
A.是单射 B.是满射
C.既是单射又是滴射 D.既不是单射又不是满射
2. ¥而上任意两条直线 L 与七具有关系 R 定义为 i（L ・ L）6R 当且仅当。与 L 平行.
■关系 R （ ）.
A.仅有反身性
C.仅有传递性
3.自然数集具有而整数集不具有的性质是（
A. Q 序性质
C.完备性质
6. (A U 8) — C-(人一 C) U
8. 若 Sinx b ,姻 n_____________________ •
—D
9. 设 A 是一非空数果,姻七=”pA 当且仅当 I） Va £ A .a <了“，2）
仅有对称性
是等价关系
B.
有阻性质
1.把有理数集 V 充到实数集是（ ）运算封闭的需要.
A.
加法
开方
樗分 评卷入
B.乘法
D.极限
二.境空睡（每小题 4 分,共 20 分）
B-
7.设八 X-y.A.BuX.则/ (人 0 B) /《人）n /
0,定义 E)=
Lrfz.则对于 r >O.V >0.有 /.(xv) = L(JT > i 8
Liy).
得分 怦卷入
三.计算霆（每小!8】5 分,共 3。分）
n.求/侦〉=芸 m 的斜渐近线方程.
12.求 y -3r 4- Mnr .x -O.r •y.y ■。所 IU 成的曲边倬形的面积.
13. iaovsvu.v 汉.岫些[二 g! > 些』二・ E
— Ji -r> — Xi
M.设 y，/（八压定义在[0.1] 1 IIWMH0.I] I:的 it 续函数.证明,，在 L
使得 /U>)+x：-L
试题答案及评分标准
-•单攻选»■（«小■ I 分.共 2。分）
LC 2.D 3. A
-.«$«（«小 H I 分,共 20 分）
6.槌一 C）
7. U
& <2A 4- IM
9. V< >0<3u € 人•使用“ >xM -<
W 分 评也人
D.tiEVJU(«小/ 15 分.共 30 分)
10. +
三,计算 BH 每小■ 15 分,共 30 分）
11. 求/3）= W 吕 的斜渐近雄方程.
M 岫律/（工）的斜湖近莪方程为 y=s+8 .5M
S + 1 3
a — hm--------- _ hm 一 ——TT = y
• - L Zx + 1
n 6L+2 — 6T‘一 h 3 ■ hm
2(2J 4 I)
故所求的斯近线方程为，=万工一彳
W + 1 3 1
十」
12.求 y =3i + sirtr tJ r（hr = —、、~0 所围成的曲边挣电的面枳.
M 设所求曲边悌形而根为 s ・ mq
5 •= F （3x + siftr ）dz
<7 分）
（14 分）
U5 分）
（8 分）
（ 12
分）
H5 分）
Co.iJ.
5. A
—— CO1JC） 《12 分）
-jn'4-1 （15 分）
四、证明岛（每小 81 15 分.共 M 分）
m 八 - ~ - WIUT B — MFI.T I
13- itt o< r, < -r, < .r I •： —— ・ > ------------- 一.
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It LQ.V = /（^）6 定义在[0.门上且 Jfc 值于「（M，上的连糠前 ft M 明.存在八 6 [OJ].
使得 /（riJ + rjl ・ L
H!明 il tpla） I r •令&（矿 > ・甲，）一/ J）测 £（（）企 I s 111 iirtr. H
K（o）*o 或 m ・ o.则成取 r., =n 或」，■} Mini （12 分）
杏则.K<0） >O.K（1）< null E）ill 续河旧/. 6 （O.l）.使卅 e“）・ 0.
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（MH.I ） （5 分）
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《15 分）
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