成人高考数学理工

成人高考数学理工

‎ 2013年成人高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类）‎ 题号 一 二 三 四 总分 得分 阅卷人 核卷人 一、选择题：本大题共17小题，共85分，每题5分 ‎1、函数的最大值为 ‎. . . .‎ ‎2、下列函数中，为减函数的是 ‎ ‎. . . .‎ ‎3、不等式的解集为 ‎. . ‎ ‎. .‎ ‎4、函数的最小正周期是 ‎. . . .‎ ‎ 5、函数 与图像的交点个数为 ‎. . . .‎ ‎6、若，则 ‎. . ‎ ‎. .‎ ‎7、抛物线 的准线方程为 ‎. . . .‎ ‎ 8、一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为 ‎. . . .‎ ‎9 9、过点 且与直线垂直的直线方程为 ‎. . . .‎ ‎10、的展开式中，的系数为 ‎. . . .‎ ‎11、.若圆 与直线相切，则 ‎. . . .‎ ‎12、设 ，则 ‎. . . .‎ ‎13、直线经过 ‎.第一、二、四象限 .第一、二、三象限 ‎.第二、三、四象限 .第一、三、四象限 ‎14、等差数列中，若，，则 ‎. . . .‎ ‎15、设甲：， 乙：，则 ‎.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 ‎.甲是乙的充分必要条件 ‎.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 ‎.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎16、正四棱柱中，，则直线与直线所成角的正弦值为 ‎. . . .‎ ‎17、箱子中装有个相同的球，分别标以号码，从中一次任取个球，则这个球的号码都大于的概率为 ‎. . . .‎ 二、填空题：本大题共4小题，共16分，每题4分 ‎18、复数的实部为 .‎ ‎19、已知球的一个小圆的面积为，球心到小圆所在平面的距离为，则这个球的表面积为 .‎ ‎20、函数的极大值为 .‎ ‎21、已知随机变量的分布列为 ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ ‎ 则 .‎ 三、解答题：本大题共4小题，共49分 ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知公比为的等比数列中，，前3项和.‎ （I） ‎ 求；‎ （II） 求的通项公式.‎ ‎23、（本小题满分12分）‎ 已知中，.‎ （I） 求；‎ （II） 求的面积.‎ ‎24、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为.且成等比数列.‎ （I） ‎ 求的方程；‎ （II） 设上一点的横坐标为，为的左、右焦点，求的面积.‎ ‎25、（本小题满分13分）‎ 已知函数，且 （I） 求；‎ （II） 求的单调区间，并说明它在各区间的单调性；‎ （III） 证明对任意，都有.‎ 参考答案 一、 选择题（每小题5分，共85分）‎ ‎ . . . . . . . . .‎ ‎. . . . . . . .‎ 二、填空题（每小题4分，共16分，）‎ ‎. . . . ‎ 三、解答题（共49分.）‎ ‎.解：(Ⅰ) 由已知得，又，故 ‎ ‎ 解得 （舍去）或 ‎(Ⅱ) ‎ ‎.解：(Ⅰ)由余弦定理 ‎ 又已知，得,所以，从而.‎ ‎(Ⅱ) 的面积.‎ ‎.解：(Ⅰ) 由 得，所以的方程为 ‎(Ⅱ)设，代入的方程得，又,‎ 所以的面积.‎ ‎.解：(Ⅰ) ‎ ‎ 由得，所以 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，‎ ‎ 当时，；当时，‎ ‎ 所以函数在的单调区间为和，‎ 函数在区间上是减函数，‎ 函数在区间上是增函数，‎ ‎(ⅡⅠ) ，由(Ⅱ)知，为最小值，则.‎