2012成人高考—高起专数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

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文档介绍

2012成人高考—高起专数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

成考数学试卷(文史类)题型分类 一、集合与简易逻辑 ‎2001年 ‎(1) 设全集,,,则是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2) 命题甲:A=B,命题乙:. 则( )‎ ‎(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (B) 甲是乙的充分必要条件;‎ ‎(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件; (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。‎ ‎2002年 ‎(1) 设集合,集合,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2) 设甲:,乙:,则( )‎ ‎(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件; (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件;‎ ‎(C)甲是乙的充分必要条件; (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.‎ ‎2003年 ‎(1)设集合,集合,则集合M与N的关系是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)设甲:,且 ;乙:直线与平行。则 ‎(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;‎ ‎(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2004年 ‎(1)设集合,,则集合 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)设甲:四边形ABCD是平行四边形 ;乙:四边形ABCD是平行正方,则 ‎(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;‎ ‎(C)甲是乙的充分必要条件; (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.‎ ‎2005年 ‎(1)设集合,,则集合 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)设命题甲:,命题乙:直线与直线平行,则 ‎(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;‎ ‎(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2006年 ‎(1)设集合,,则集合 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)设甲:;乙:.‎ ‎(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;‎ ‎(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2007年 ‎(8)若为实数,设甲:;乙:,。则 ‎(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;‎ ‎(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2008年 ‎(1)设集合,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)设甲:,则 ‎(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;‎ ‎(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。‎ 二、不等式和不等式组 ‎2001年 ‎(4) 不等式的解集是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2002年 ‎(14) 二次不等式的解集为( )‎ ‎(A) (B)(C) (D)‎ ‎2003年 ‎(5)、不等式的解集为( )‎ ‎(A) ( B) (C) (D)‎ ‎2004年 ‎(5)不等式的解集为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2005年 ‎(2)不等式的解集为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2006年 ‎(2)不等式的解集是 ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎(9)设,且,则下列不等式中,一定成立的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2007年 ‎(9)不等式的解集是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2008年 ‎(10)不等式的解集是 ‎(A) (B) (C) Ö(D)‎ ‎(由)‎ 三、指数与对数 ‎2001年 ‎(6) 设,,,‎ 则的大小关系为( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(是减函数,时,为负;是增函数,时为正.故)‎ ‎2002年 ‎(6) 设,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10) 已知,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ ‎ ‎ ‎(16) 函数的定义域是。‎ ‎2003年 ‎(2)函数的反函数为 ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(6)设,则下列不等式成立的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)设,则等于 ‎(A)10 (B)0.5 (C)2 (D)4‎ ‎[ ]‎ ‎2004年 ‎(16) 12 ‎ ‎2005年 ‎(12)设且,如果,那么 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2006年 ‎(7)下列函数中为偶函数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(13)对于函数,当时,的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(14)函数的定义域是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(19)-1 ‎ ‎2007年 ‎(1)函数的定义域为 ‎(A)R (B) (C) (D)‎ ‎(2)‎ ‎(A)3 (B)2 (C)1 (D)0‎ ‎(5)的图像过点 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(15)设,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)‎ ‎(A)9 (B)3 (C)2 (D)1‎ ‎(6)下列函数中为奇函数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)下列函数中,函数值恒大于零的是 ‎(A) Ö(B) (C) (D)‎ ‎(9)函数的定义域是 ‎(A)(0,∞) (B)(3,∞) (C)(0,3] (D)(-∞,3]‎ ‎[由得,由得,故选(C)]‎ ‎(11)若,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 四、函数 ‎(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7) 如果指数函数的图像过点,则的值为( )‎ ‎(A) 2 (B) (C) (D) ‎ ‎(10) 使函数为增函数的区间是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(13)函数是( )‎ ‎(A) 是奇函数 (B) 是偶函数 ‎(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 ‎(16) 函数的定义域为____________。‎ ‎(9) 若函数在上单调,则使得必为单调函数的区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(10) 已知,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ ‎ , ‎ ‎(13) 下列函数中为偶函数的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(21)(本小题12分) 已知二次函数的图像与轴有两个交点,且这两个交点间的距离为2,求的值。‎ 解 设两个交点的横坐标分别为和,则和是方程的两个根, ‎ 得:,‎ 又得:,‎ ‎(3)下列函数中,偶函数是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)函数在处的导数为 ‎(A)5 (B)2 (C)3 (D)4 ‎ ‎(11)的定义域是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(17)设函数,则函数 ‎(20)(本小题11分) 设,,,,求的值.‎ ‎(21)(本小题12分) 设满足,求此函数的最大值.‎ 解 依题意得:‎ ‎,即,得:‎ ‎,‎ 可见,该函数的最大值是8(当时)‎ ‎(10)函数 ‎(A)是偶函数 (B)是奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数也又是偶函数 ‎(15),则 ‎(A)27 (B)18 (C)16 (D)12‎ ‎(17) -13 ‎ ‎,‎ ‎(20)(本小题满分11分) 设函数为一次函数,,,求 ‎(3)设函数,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)函数的定义域是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)下列选项中正确的是 ‎(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 ‎(C) 是偶函数 (D) 是奇函数 ‎(18)设函数,且,,则的值为 7 ‎ ‎(4)函数的一个单调区间是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)下列函数中为偶函数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)设一次函数的图像过点(1,1)和(-2,0),则该函数的解析式为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)已知二次函数的图像交轴于(-1,0)和(5,0)两点,则该图像的对称轴方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(17)已知P为曲线上的一点,且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(20)直线的倾斜角的度数为 ‎(1)函数的定义域为 ‎(A)R (B) (C) (D)‎ ‎(5)的图像过点 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)二次函数图像的对称轴方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)已知二次函数的图像过原点和点,则该二次函数的最小值为 ‎(A)-8 (B)-4 (C)0 (D)12‎ ‎ ‎ ‎(18)函数在点处的切线方程为 ‎ ‎(21)设,则 ‎(5)二次函数图像的对称轴方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)下列函数中为奇函数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)下列函数中,函数值恒大于零的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)曲线与直线只有一个公共点,则k= ‎ ‎(A)-2或2 (B)0或4 (C)-1或1 (D)3或7‎ ‎(9)函数的定义域是 ‎(A)(0,∞) (B)(3,∞) Ö(C)(0,3] (D)(-∞,3]‎ ‎[由得,由得,故选(C)]‎ ‎(13)过函数上的一点P作轴的垂线PQ,Q为垂足,O为坐标原点,则的面积为 ‎(A)6 (B)3 (C)12 (D)1‎ ‎[设Q点的坐标为,则]‎ 五、数列 ‎(11) 在等差数列中,,前5项之和为10,前10项之和等于( )‎ ‎(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70‎ ‎(12) 设等比数列的公比,且,则等于( )‎ ‎(A)8 B.16 (C)32 (D)64‎ ‎(7)设为等差数列,,,则 ‎(A)24 (B)27 (C)30 (D)33 ‎(23)(本小题满分12分) 设为等差数列且公差d为正数,,,,成等比数列,求和.‎ ‎(13)在等差数列中,,,则 ‎(A)19 (B)20 (C)21 (D)-22‎ ‎(22)(本小题满分12分) 已知等比数列的各项都是正数,,前3项和为14。求:‎ ‎(Ⅰ)数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前20项之和。‎ 解(Ⅰ),‎ 得,,所以,‎ ‎(Ⅱ), ‎ 数列的前20项的和为 ‎(6)在等差数列中,,,则 ‎(A)-11 (B)-13 (C)-15 (D)-17‎ ‎(22)(本小题12分) 已知等比数列中,,公比。求:‎ ‎(Ⅰ)数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)数列的前7项的和。‎ ‎(13)设等比数列的各项都为正数,,,则公比 ‎(A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3‎ ‎(23)(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,‎ ‎(Ⅰ)求该数列的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)判断是该数列的第几项.‎ ‎(15)在等比数列中, ,, ‎ ‎(A)8 (B)24 (C)96 (D)384‎ ‎(22)已知等差数列中,,‎ ‎(Ⅰ)求等差数列的通项公式 ‎(Ⅱ)当为何值时,数列的前项和取得最大值,并求该最大值 六、导数 ‎(7) 函数的最小值是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)函数在处的导数为 ‎ ‎(A)5 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎(15),则 ‎(A)27 (B)18 (C)16 (D)12‎ ‎(17)函数在处的导数值为 5 ‎ ‎(21)求函数在区间的最大值和最小值(本小题满分12分)‎ ‎(17)已知P为曲线上的一点,且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12)已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(18)函数在点(1,2)处的切线方程为 ‎ ‎[,,即]‎ ‎(8)曲线与直线只有一个公共点,则 ‎ ‎(A)-2或2 (B)0或4 (C)-1或1 (D)3或7‎ ‎(25)已知函数,且 ‎(Ⅰ)求的值 ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值 七、平面向量 ‎(18)过点且垂直于向量的直线方程为。‎ ‎ ‎ ‎(17)已知向量,向量与方向相反,并且,则等于。‎ ‎ ‎ ‎(13)已知向量、满足,,,则 ‎(A) (B) (C)6 (D)12‎ ‎(14)如果向量,,则等于 ‎(A)28 (B)20 (C)24 (D)10‎ ‎(14)已知向量满足,,且和的夹角为,则 ‎(A) (B) (C)6 (D)-6‎ ‎(3)若平面向量,,,则的值等于 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎3)已知平面向量,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(18)若向量,,,则 八、三角的概念 ‎(5) 设角的终边通过点,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ ‎ ‎(5) 已知,,则等于( )‎ ‎(A) (B) (C)1 (D)-1‎ ‎(4)已知,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)设,为第二象限角,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 九、三角函数变换 ‎(19)函数的最大值是 ‎(9) ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(17)函数的最小值为 -13 ‎ ‎(10)设,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)在中,,则的值等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(19)的值为 ‎ 十、三角函数的图像和性质 ‎(14)函数的最小正周期和最大值分别是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4)函数的最小正周期是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(18)函数的最小正周期是 ‎ ‎(4)函数的最小正周期为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)函数的最小正周期是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 十一、解三角形 ‎(20) (本小题11分) 在中,已知,,,求(用小数表示,结果保留到小数点后一位)。‎ ‎(20)(本小题11分) 在中,已知,且,求(精确到)。‎ ‎(23)(本小题12分) 已知在中,,边长,.‎ ‎ (Ⅰ)求BC的长 ‎(Ⅱ)求值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(22)(本小题满分12分) 已知的三个顶点的坐标分别为A(2,1)、B(1,0)、C(3,0),求 ‎(Ⅰ)的正弦值;‎ ‎(Ⅱ)的面积.‎ ‎(20)在中,若,,,则AB= ‎ ‎(23)如图,塔与地平线垂直,在点测得塔顶的仰角,沿方向前进至点,测得仰角,A、B相距,求塔高。(精确到)‎ 十二、直线 ‎(18)过点且垂直于向量的直线方程 。‎ ‎(4)点关于轴的对称点的坐标为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(18)在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为 。‎ ‎(16)点到直线的距离为 ‎ ‎(4)到两定点和距离相等的点的轨迹方程为 .‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)通过点且与直线垂直的直线方程是 .‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(20)(本小题满分11分) 设函数为一次函数,,,求 ‎(16)过点且与直线垂直的直线方程为 ‎(8)设一次函数的图像过点)和,则该函数的解析式为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(20)直线的倾斜角的度数为 ‎(14)过点且与直线垂直的直线方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(19)若是直线的倾斜角,则 十三、圆 ‎(24)已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点,并且此圆过原点. ‎ ‎(Ⅰ)求该圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)求直线被该圆截得的弦长.‎ 解(Ⅰ),‎ 双曲线的右焦点坐为 ,‎ 圆心坐标,圆半径为。‎ 圆的方程为 ‎(Ⅱ)因直线的倾角为,‎ 故 所以,直线被该圆截得的弦长为 十四、圆锥曲线 ‎(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8) 点为椭圆上一点,和是焦点,则的值为( )‎ ‎(A) 6 (B) (C) 10 (D) ‎ ‎(9) 过双曲线的左焦点的直线与这双曲线交于A,B两点,且,是右焦点,则的值为( )‎ ‎(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 ‎ ‎, ‎ ‎(8) 平面上到两定点,距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(14)焦点、且过点的双曲线的标准方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(15)椭圆与圆的公共点的个数是 ‎(A)4 (B)2 (C)1 (D)0‎ ‎(6)以椭圆的标准方程为的任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于 ‎(A)12 (B) (C)13 (D)18‎ ‎(13)如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8,则这点到该抛物线准线的距离为 ‎(A)4 (B)8 (C)16 (D)32‎ ‎(15)设椭圆的标准方程为,则该椭圆的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为 ‎(A)或 (B) (C) (D)‎ ‎(14)已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为 ‎(A)8 (B)6 (C)4 (D)2‎ ‎(24)(本小题12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于3,并且过点,求:‎ ‎ (Ⅰ)双曲线的标准方程 解(故双曲线的标准方程为 ‎(‎ ‎(11) 用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数共有( )‎ ‎(A)6个 (B)12个 (C)18个 (D)24个 ‎ ‎ ‎(7)用0,1,2,3,4组成的没有重复数字的不同3位数共有 ‎(A)64个 (B)16个 (C)48个 (D)12个 ‎(8)十位同学互赠贺卡,每人给其他同学各寄出贺卡一张,那么他们共寄出贺卡的张数是 ‎(A)50 (B)100 (C) (D)90()‎ ‎(11)从4本不同的书中任意选出2本,不同的选法共有 ‎(A)12种 (B)8种 (C)6种 () (D)4种 十六、概率与统计初步 ‎(11)掷两枚硬币,它们的币值面都朝上的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(19)从篮球队中随机选出5名队员,他们的身高分别为(单位cm)‎ ‎180, 188, 200, 195, 187‎ ‎ 则身高的样本方差为 47.6 ‎ ‎(19)从一批袋装食品中抽取5袋分别称重,结果(单位:g)如下:‎ ‎98.6,100.1,101.4,99.5,102.2‎ ‎ 该样品的方差为 1.7 ()(精确到0.1)‎ ‎(16)两个盒子内各有三个同样的小球,每个盒子内的小球分别标有1,2,3这三个数字,从两个盒子中分别任意取出一个小球,则取出的两个球上所标示数字的和为3的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(21)任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个,它们的外径分别是(单位mm)‎ ‎13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6‎ 则该样本的方差为 0.2725 ‎ ‎(17)已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各打靶一次,则两人都打不中的概率为 ‎(A)0.01 (B)0.02 (C)0.28 (D)0.72‎ ‎(20)经验表明,某种药物的固定剂量会使人心率增加,现有8个病人服用同一剂量的这种药物,心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11‎ 则该样本的方差为 4.5 ‎ ‎(21)用一仪器对一物体的长度重复测量5次,得结果(单位:cm)如下:‎ ‎1004 1001 998 999 1003‎ 则该样本的样本方差为 ‎5.2 cm2‎
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