精品国家开放大学电大《数学思想与方法》期末考试复习试题资料

精品国家开放大学电大《数学思想与方法》期末考试复习试题资料

‎2020年国家开放大学《数学思想与方法》 期末考试复习试题答案 一、填空题 ‎1、 古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是 崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计 算和实际应用，以《九章算术》为典范。‎ ‎2、 在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这 方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。‎ ‎3、 《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一 种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进 他们的发展。‎ ‎4、 推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要； 理论的需要;数学思想方法的几次突破就是这两种需要 的结果。‎ ‎5、 变量数学产生的数学基础是解析几何,标志是 微积分。‎ ‎6、 数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两 条主线。‎ ‎7、 随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某 种情况，也可能不发生某种情况。‎ ‎8、 等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征:‎ 两边相等,加入到三角形概念中去，使三角形概念得到 强化。‎ ‎9、 学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下 三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。‎ ‎10、 数学的统一性是客观世界统一性的反映，是 数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学 的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。‎ ‎11、 强抽象就是指，通过一把一些新特征加入到 某 一 概 念 中 去 而形成新概念的抽象过程。‎ ‎12、 菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征： 一组邻边相等,加入到平行四边形概念中去，使平行四 边形概念得到了强化。‎ ‎13、 演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最 重要的推理方法。‎ ‎]4、所谓类比，是指由一类事物具有某种属性， 推测与其类似的某种事物也具有该属性的推测方法:常 称这种方法为类比法，也称类比推理。‎ ‎15、 反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。‎ ‎16、 猜想具有两个显著特点：具有一定的科学性、 具有一定的推测性。‎ ‎17、 三段论是演绎推理的主要形式。三段论由去 前提、小前提、结论三部分组成。‎ ‎]8、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转 化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中， 最终获得原问题解答的一种方法。‎ ‎19、 在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟 悉化原则、和谐化原则。‎ ‎20、 在计算机时代，计算方法己成为与理论方法、 实验方法并列的第三种科学方法。‎ ‎21、 算法具有下列特点：有限性、确定性、有效性。‎ ‎22、 算法大致可以分为多项式算法和指数型算法两 大类。‎ ‎23、 匀速直线运动的数学模型是一次函数。‎ ‎24、 所谓数学模型方法是利用数学模型解答问题的 一般数学方法。‎ ‎25、 分类必须遵循的原则是不重复、无遗漏、标准 统一、按层次逐步划分。‎ ‎26、 所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时， 由数思形、见形思数，数形结合考虑问题的一种思想方 法。‎ ‎27、 所谓特殊化是指在研究问题时，从一个对象的 给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 的思想方法。‎ ‎28、 面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过 归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明 此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假,并且进一 步修正或否定此猜想。‎ ‎29、 化归方法的三个要素是：化归对象、化归目标、 化归途径。‎ ‎30、 根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、 明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想 方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶 段。‎ ‎31、 数学思想方法是联系数学知识与数学能力的纽 带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提 高学生的思维品质都具有十分重要的作用。‎ ‎33、 算法的有效性是指如果使用该算法从它的初始 数据出发，能够得到这一问题的正确解。‎ ‎34、 数学的研究对象大致可以分成两大类：数量关 系、空间形式。‎ ‎35、 在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原 则化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则。‎ ‎36、 初等代数的特点是用字母符号来表示各种数， 并且最初研究的对象主要是代数式的运算和方程的求 曜。‎ ‎37、一个概括过括包括比较、区分、扩张和分析等 几个主要环节。‎ ‎38、深层类比又称实质性类比，它是通过对被比较 的对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因 果关系的分析而得到的类比。‎ ‎39、19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在 这个基础上，抽象的公理法进一步向形式化五向发展。‎ ‎40、一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数 学对象讲行不重复、无遗漏的划分。‎ ‎41、 传统数学教学只注重形式化数学知识的传授, 而忽视对知识发生过程中 的挖掘。‎ ‎42、 分类方法的原则是不重复、无遗漏、标准统一、 按层次逐步划分。‎ ‎43、 数学模型按照对模型结构和参数的了解程度可 以分为三类：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。‎ ‎45、 数学模型具有抽象性、准确性和演绎性、预测 性的特性。‎ ‎46、 公理方法就是从初始概念和公理出发，按照二 定的规定定义出其它所有的概念,推导出其他一切命题 的一种演绎方法。‎ ‎47、 概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而 经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述 为基础，上升为普遍的认识一一有对于个体特性的认 识上升为对个体所属的种的特性的认识。‎ ‎48、 化归方法是将未知问题转化为已知问题。‎ ‎49、 公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出 发，应用严格的逻辑推理,使一门数学构建成为演绎系 统的一种方法。‎ ‎50、 数学的第一次危机是有益于出现了无理数或不 可通约性的发现而造成的。‎ ‎52、所谓社会科学数学化就是指数学向社会学科的 渗透，运用数学方法来揭示社会现象的一般规律。‎ ‎54、 分类方法具有三个要素：母项，即被划分对象、 子项，即划分后所得的类概念、根据，即划分的 标准。‎ ‎55、 在古代的游戏与赌博活动中就有概率思想的雏 形，但是作为一门科学则产生于17世纪中期前 后，它的起源于一个所谓的点数问题有关。‎ ‎56、 在数学中建立公理体系最早的是几何学,而这 方面的代表著作是古希腊学者欧几里德的《几何 原本》。‎ ‎57、《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数运 算的著作，它关于负数的论述也是世界上最早 的。‎ ‎58、 数学知识与数学思想是数学教学的两条主线， 数学基础知识是一条明线,他被写在教材中，数 学思想方法则是一条暗线,需要教师挖掘、提炼 并贯穿在教学过程中。‎ ‎59、 反驳反例是用特殊的否定一般的一种思维方 式。‎ ‎60、 类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思 想方法，他的主要步骤是联想、娄比、猜测。‎ ‎61、 归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维 步骤是特例、归纳、猜测。‎ ‎62、 所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体协 调一致。‎ ‎63、 中国《九章算术》以算为主的算法体系与古希 腊《几何原本》逻辑演绎的体系在数学历史发展过程中 争奇斗妍、交相辉映。‎ 二、判断题（只要答“是”或“否”）‎ 是1、计算机是数学的创造物，又是数学的创造 者O 否2、抽象得到的新概念与表述原来的对象的概 念之间一定有种属关系。‎ 否3、一个数学理论体系内的每一个命题都必须 给出证明。‎ 否4、《九章算术》不包括代数、几何内容。‎ 是5、既没有脱离数学知识的数学思想方法，也 没有不包括数学思想方法的数学知识。‎ 否6、数学模型方法在生物学、经济学、军事学 等领域没应用。‎ 是7、在解决数学问题时，往往需要综合运用多 种数学思想方法才能取得效果。‎ 否8、如果某一类问题存在算法，并且构造出这 个算法，就一定能求出该问题的精确解。‎ 是9、对同一数学对象，若选取不同的标准，可 以得到不同的分类。‎ 否10、数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只 要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教 学目标。‎ 否11、由类比法推得的结论必然正确。‎ 是12、有时特殊情况能与一般情况等价。‎ 是13、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。‎ 否14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声 明：不懂几何的人不得入内。这是因为他的学校里所 ‎ 学习的课程要用到很多几何知识。‎ 否15、完全归纳法的一般推理形式是：‎ 设S={4，4, 4,),由于龙、&、•••凡具有性 质P,因此推断集合S中的每一个对象都具有性质Po 否16、提出一个问题的猜想是解决这个问题的 终结。‎ 是17、贯穿在整个数学发展历史过程中有两个 思想，一是公理化思想，一是机械化思想。‎ 否18、算术反映的是物体集合之间的函数关系。‎ 是19、《九章算术》是世界上最早系统地叙述分 数运算的著作，他关于负数的论述也是世界上最早的。‎ 否20、抽象和概括是两种完全不同的方法。‎ 是21、分类可使知识条理化、系统化。‎ 否22、在建立数学模型的过程中，不必经过数 学抽象这一环节。‎ 是23、演绎的根本特点就是当他的前提为真时, 结论必为真。‎ 是24、抽象得到的新概念与表述原来的对象概 念之间不一定有种属关系。‎ 否25、数学模型方法是近代才产生的。‎ 否26、在小学数学教学中，本教材所涉及到的数 是27、所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的 一个给定集合出发，近而考虑某个包含与盖集合 的较小集合的思想。‎ 是28、数学基础知识和数学思想方法是数学教学 是29、新颁布的《数学课程标准》中的特点之一 ‎“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新 理念。‎ 是30、法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了 否31、数学公理化方法在其他学科也能起到作用,‎ 否32、算法具有无限性、不确定性与有效性。 是33、最早使用数学模型方法的当数中国古人。‎ 是34、理论方法、实验方法和计算方法并列为三 否35、表层类比和深层类比其涵义是一样的。‎ 是36、猜想具有两个显著的特点：一定的科学性 是37、数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最 解决了其无解。‎ 否38、数学模型具有预测性、准确性和演绎 性，但不包括抽象性。‎ 三、简答题 ‎1、 为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体 系？‎ 答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需 要的逻辑规则外，每个订立的证明所采用的论据 均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且 引入的概念也基本上是符合逻辑上对概念下定义 的要求，原则上不再依赖其他东西。因此《几何 原本》是一个封闭的演绎体系。‎ ② 另外《几何原本》的理论体系会比任何与社会 生产生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领 域来说，它也是封闭的。‎ ③ 所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。‎ ‎2、 试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法 化的内容"加以说明。答：①《九章算术》在 每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问 题给出答案，然后再给出“术"，作为一类问题 的共同解法。②以后遇到同类问题，只要按“术，， 给出的程序去做就一定能求出问题的答案。③ 历代数学家受到追求实用、讲究算法的传统思 想的影响，使他们对《九章算术》的注、校， 主要集中在对“术”进行研究，即不断改进算 法。因此，我们说，内容的算法化是《九章算 术》思想方法上的特点之一。‎ ‎3、简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性 数学的局限性。‎ ① 确定性现象的特点是：在一定的条件下，其 结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存 在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某 种结果，或者必然不会发生某种结果。②随机现象的特 点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不 发生某种结果。③对于随即现象，由于条件和结果之间 不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描 述；此外，由于随机现象并不是杂乱无章的现象，就个 体而言，似乎没有什么规律存在，但当同类现象大量出 现时，从总体上却呈现出一种规律性，而确定数学无法 定量地揭示这种规律性。‎ ‎4、 简述计算机在数学方面的三种新用途。‎ 在数学方面，计算机至少有三种新的用途，第一, 用来证明一些数学命题，而通常证明这类命题，需要进 行异常巨大的计算与演绎工作；第二，用来预测某些数 学问题的可能结果；第三，用来作为一种验证某些数学 问题结果的正确性的方法。‎ ‎5、 简述数学抽象的特征。‎ 答：数学抽象有以下特征：①无物质性；②层次 性；③数学抽象过程要凭借分析或直觉；④数学抽象不 仅有概念抽象还有方法抽象。‎ ‎6、 简述化归方法在数学教学中的应用。‎ 答：①利用划归方法学习新知识；②利用划归方 法指导解题；③利用划归 原理清理知识结构。‎ ‎7、 简述用MM方法解决实际问题的基本步骤，并 用框图加以表示。‎ 答：用MM方法解决实际问题的基本步骤为：‎ ① 从现实原型抽象概括出数学模型；‎ ② 在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求 得数学问题的解；‎ ③ 从数学模型再过渡到现实原型，即将研究数学 模型所得到的结论，返回到现实原型上去，求得实际问 题的解答。‎ ‎8、试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过 程。‎ 答：特殊化解决问题的过程可用框图表示为：‎ 这个框图告诉我们：①若我们面对的问题A解决 起来比较困难，可以先将A转化为特殊的A',因为A， 与A相比较，外延变小，因此，内涵势必增多，所以由 A'所导出的结论B，，它包含的内涵一般也会比较多。 ②把信息B，反馈到问题A中，就会为问题解决提供一 些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些。③若 解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一 步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B,使问 题A得以解决。‎ ‎9、 简述化归方法的和谐化原则。‎ 和谐化是数学内在美的主要内容之一。①美与真在数学 命题和数学解题中一般是统一的。因此，②我们在解题 过程中，可根据数学问题的条件或结论以及数、式、形 等的结构特征，利用和谐美去思考问题，获得解题信息, ③从而确立解题的总体思路，达到以美启真的作用。‎ ‎10、 什么是算法的有限性特点？试举一个不符合 算法有限性特点的例子。一个算法必须在有限 步内终止。例如，十进制小数的除法的算法。‎ 若取数4. 5和3作为初始数据，计算过程为得到 的结果为1. 5.但是对初始数据20和3,计算过 程为无论怎样延续这个过程都不能结束，同时 也不会中断.如果在某一处中断过程，我们只能 得到一个近似的、步准确的结果。而且如果在 某一处中断计算过程已经不是执行原来的算 法。可见，十进制小数除法对于20和3这组数 不符合算法的“有限性”特点。‎ ‎11、 简述培养数学猜想能力的途径。‎ 答：猜想能力培养可以通过数学教学，如①新知 识的学习，②数学规律的寻求，③解题思路的探索等途 径来实现。‎ ‎12、 简述特殊化方法在数学教学中的应用。‎ 答：①利用特殊值（图形）解选择题；②利用特 殊化探求问题结论；③利用特例检验一般结果；④利用 特殊化探索解题思路。‎ ‎13、 什么是类比猜想？并举一个例子说明。‎ 答：①人们运用类比法，根据一类事物所具有的 某种属性，得出与其类似 的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想， 这种思想方法称为类比猜想。‎ ① 例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母 替代数而已。因此，我们 可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、 通分、四则运算等方面是对应相似的。‎ ‎14、 什么是归纳猜想？并举一个例子说明。‎ 答：①人们运用归纳法，得出对一类现象的某种 一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方 法称为归纳猜想。②例如，人们在度量了很多园的周长 和半径以后，发现它们的比值总是近似地等于3. 14, 于是提出了圆周率是3. 14的猜想。后来，数学家从理 论上证明了圆周率的数值是勿，果然和3. 14很接近。‎ ‎15、 简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学 的一条原则的理由。‎ 答：由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背 后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但如果不是有意识 地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生 常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深 层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以 数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出 来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法 教学的目的。‎ ‎16、 数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原 则？试举例说明。‎ 答：①数学思想方法的形成难于知识的理解和一 般技能的掌握，它需要学生深入理解事物之间的本质联 系。②薛申对每种数学思想方法的认识都是在反复理解 和运用中形成的，是从个别到一般，从具体到抽象，从 感性到理性，从低级到高级的沿着螺旋式方向上升的。 ③例如，学生理解属性结合方法可从小学的画示意图找 数量关系着手孕育；在学习数轴时，要求学生会借助数 轴来表示相反数、绝对值、比较有利书的大小等。‎ ‎17、 微积分产生主要可以归结为哪四类问题？‎ 答：主要有如下四类问题：‎ ① 第一类是：以植物体位移的距离为时间的函 数，求物体瞬时速度和 加速度；反过来，已知物体的加速度为时间的函数，求 速度和距离。‎ ② 第二类是：求曲线切线的斜率和方程。‎ ③ 第三类是：求函数的最大值与最小值。‎ ④ 第四类是：求曲线的长度，曲边梯形的面积，曲 面围成图形的重心。‎ 这四类问题的核心是求一个常量无法确定的量一 一变量 问题 ‎18、 变量数学产生的意义是什么？‎ 答：①变量数学的产生，为自然科学更精确地描 述物质世界提供了有效工具；②变量数学的产生，促进 数学自身的发展和严密；③变量数学的产生，使辩证法 进入数学。‎ ‎19、 简述概括与抽象的关系。‎ 答：①概括方法与抽象方法是不同的，但是它们 又有十分密切的联系。抽象是舍弃事物的一些属性而收 括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的 新概念与表述原来的对象的概念之间不一定由种属关 系。②概括是在思维中由认识个别事物的本事属性，发 展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于 这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括 对象概念的一个属概念。③概括和抽象虽有差别，但又 是互相联系、密不可分的。抽象是概括的基础，没有抽 象就不能认识任何事物的本质属性，就无法概括。概括 也是抽象思维过程中所必须的一个环节，前述“收括” 操作实际上也是一个概括过程，有人就吧“收括”称之 为概括，由于对共同点的概括才能得出对象的本质属 性，从而完成抽象过程。‎ ‎20、 在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题。‎ 答：①把数学思想方法的教学纳入教学目标；‎ ② 重视数学知识发生、发展的过程，认真设计数 学思想方法教学的目标；‎ ③ 做好数学思想方法教学的铺垫工作和巩固工 作；‎ ④ 不同数学思想方法应有不同的教学要求；‎ ⑤ 注意不同数学思想方法的综合应用。‎ ‎21、 我国数学教育存在哪些问题？‎ 答：①数学教学重结果轻过程；重解题训练，轻 智利、情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试 分数高，但是学习能力低下；②重模仿轻探索，学习缺 少主动性，缺乏判断力和独立思考能力；③学生学业负 担过重。原因是课堂教学效率不高，教学围绕升学考试 指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教 师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。‎ ‎22、《几何原本》贯穿哪两条逻辑要求？‎ 答：《几何原本》贯彻了两条逻辑要求。①第一， 公理必须是明显的，‎ 因而是无需加以证明的，其是否真实应受推出的结果的 检验，但它仍是不加证明而采用的命题；初始概念必须 是直接可以理解的，因而无需加以定义。②第二，由公 理证明定理时，必须遵循逻辑规律和逻辑规则；同样， 通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时， 必须遵守下定义的逻辑规则。‎ ‎23、简述公理化方法发展。‎ 答：公理化方法是一个由个别上升到特殊再上升 到一般的过程，最后形成了数学中普遍适用的科学方 法。它的发展关系可以用下列图示表明：‎ ‎①个别一特殊一一般；②欧氏空间一各种几何 一一般意义空间；‎ ‎③具体公理方法一抽象公理方法一形式化公理方 法。‎ ‎24、 常量数学应用的局限性是什么？‎ 答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人 们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上 静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类 的问题。②这类问题的核心是物体的运动。面对这类带 有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等 代数、初等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。 ③由于初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的 图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。 运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物 和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们 显然无能为力。‎ ‎25、 简述计算的意义 答：①推动了数学的应用；②加快了科学的数 学化；③促进了数学的发展。‎ ‎26、简述数学思想方法教学的几个主要阶段。‎ 答：①潜意识阶段一在这个阶段学生只注意数学 知识的学习，注意知识积累，而未曾注意到对这些知识 起到横向联系和固定作用的思想方法，或者只是处于一 《数学思想与方法》第23页共27页 种“朦朦胧胧”、“若有所悟”的状况；②明朗化阶段一 随着运用同一种数学思想方法解决不同的数学问题的 实践机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会 逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领 悟。当经验和领悟积累到一定程度时，这种事实上巳经 被应用多次的思想方法就会凸现出来，学生开始理解解 题过程中所使用的方法与策略，并且概括总结出这一思 想方法；③深刻理解阶段一在这个阶段，学生基本上能 正确运用某种数学思想方法进行探索和思考，以求得问 题的解决。同时，在解决问题的实践过程中，学生又将 加深了对数学思想方法的理解，并养成了有意识地、自 觉地运用数学思想方法解决问题的思维习惯。‎ ‎27、为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？‎ 答：①运用数学模型方法解决问题时，不是直接 求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花 费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数 学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题 的解，走的是一条迂回的道路。③因此，我们说数学模 型方法是一种迂回式化归。‎ ‎28、模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的 内容之间的关系 答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化 的内容之间是互相适应并且互相促进的。虽然，各个数 学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立 性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在 逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随时从 社会实践中提炼出新的数学模型。另一方面，由于运用 模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有 寻找现实原型、立足于现实问题的研究，这就不可能产 生封闭式的演绎体系。解决实际问题还提出了这样的要 求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性 和合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化 的内容也就应运而生。‎ ‎29、简述表层类比，并用举例说明。‎ 答：①表层类比是根据两个被比较对象的表面形 式或结构上的相似 所进行的类比。这种类比可靠性较差，结论具有很大的 或然性。在数列极限存在的条件下是正确的。③又如， 由三角形内角平分线性质，类比得到三角形外角平分线 性质，就是一种结构上的类比。‎ ‎30、 简单说明社会科学数学化的主要原因？‎ 答：第一，社会管理需要精确化的定量依据；第二, 社会科学理论体系的发展需要精确化；第三，出现了一 些适合研究社会历史现象的新的数学分支；第四，电子 计算机的发展与应用。‎ ‎31、 何谓化归方法？它遵循哪三个原则？‎ 答：所谓化归方法，就是将一个问题 进行变形， 使其归结为另一己能解决的问题，既然已可解决，那 么 也就解决了。化归方法遵循三个原则：简单化原则、 熟悉化原则、和谐化原则。‎ ‎33、什么是公理方法和公理体系？‎ 答：简要地说就是从初始概念和公理出发，按照一 定的规律定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题 的一种演绎方法。公里体系由初始命题、公理、逻辑规 则、定理等构成。‎ ‎34、 第一次数学危机最终如何解决了？‎ 答：第一次数学危机并没有轻易地很快解决。最后 约在公元前370年，才由柏拉图的学生欧多克斯解决 了。他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不 可公度。他处理不可公度的方法，被欧几里得《几何原 本》第二卷（比例论）收录。这个问题到19世纪戴德金 及康托尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决。‎ ‎35、 为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的 应用？‎ 答：①数学研究的是现实世界的数量关系和空间形 式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既 不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观 对象。②因此，在数学发展的进程中，数和形常常结合 在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一 定条件下互相转化。③充分运用数形结合方法解决数学 问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之间的联系， 提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。‎