【精品】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2029-2030期末试题及答案（试卷号：1091）
国家开放大学电大本科《应用概率统计》2029-2030期末试题及答案（试卷号：1091）
1-袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各 取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .
2. 设/（x,y）是二维随机变量（X,y）的联合密度函数，儿愆）与/, （y）分别是关于
X与丫的边缘概率密度，且X与丫相互独立，则有/（x ,、）为 .
3. 在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5.利用契比雪夫不等式估计:在1000次独
立试验中，事件A发生的次数在400和600次在之间的概率> o
4. 已知某一产品的某一指标X〜NQz,（0.5）2），若要使样本均值与总体期望值的误差
不小于0.1,则至少应抽取容量为 的样本。（设置信度为95% ）
5. 当re.ol < |r|
2. 75）
13. 从正态总体N（3.4,6V中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间 （1.4,5.4）内的概率不小于0.95,问样本容量”至少应取多大？（提示：查表夺>1.96）
2. 设随机变量X〜N（a,7），求E（|X-a|）.
3. 在设计导弹发射装置时，重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差. 对于一类导弹发射装置，弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N（”，/）,这里a f x （x） • fy （y）
= 100 米'，现在进行了 25次发射试睛，用S 0. 975
97
显著
二、 判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
对 7.错 8.借 9.对 10.对
三、 计算题（每小题10分，共50分）
11.解：若工V0,则（X <工）是不可能事件，于是
FGr）=P（X < 工）=0. （1 分）
若0〈工《2,由题意知，P（0《X W_z）=虹2,人是某一常数，为了确定&的数值，取工 =2,由于（0人=1/4 , （1 分）
即
P（0< X 2,
即为所求的X的分布函数。
（2分）
（2分）
12.解：设需取n只灯泡检查。X.为第上只灯泡的寿命.则上宏X.为”只灯泡的平均寿
n
命,所以要解决的问题是:求最小的”，使
P(7SX* 2200
0.997.
（2分）
因为外=E（X。=2250,。= JD（X*） =250（k =1,2,•••,“），由独立同分布中心极限定
理，有
P 何 ©X，22200}=P<
/no b
（3分）
=P<
>_
而 "5
匝］Q l -= 0>代)NO.997
（3分）
查正态分布表可得：布75N2.75,即（13.75尸=189.0625,故取n=】90时可淌足要求。
（2分）
■v* 3 4
e分析]要计算概率p（L4O. 95 (1 分)
即0（亨）2 0. 975.查表得 咨 N L 96, ”》（1. 96 X 3尸a 34.57,所以样本总量n至
（2分）
少应取35.
注，明确一般正态分布与标准正态分布的转化，即X〜则七斐〜N（0,l）.从 而 P {a 50} = P
(n-DS* (n-l)50
-7 > j
=P
2 > 24 X50
> ioo '
= P{%Z > 12} >0. 975 于是我们以翔过97. 5%的概率断言,§超过50米
（4分）
<4分）
2分
（2分）
（3分）
（3分）
（2分）
四、证明题（本题20分）
（3分）
2. 证明：这是因为
E（S：）=E（§£x：— 又 2）=才.e（x；）-e（E）
（3分）
+疽）
(2分)
n
（2分）
但是对其作一修改便有
E（S'）=E（涪）=己・
（3分）
E(X) 力 E(X,) =♦力〃=、
” tw) 〃 1-1
而
故宁是/的无偏估计，所以在不少场合，特别在小样本场合，人们用S2去估计方差。
对&而言，尽管S：不是/的无偏估计，但当H-*OO时，有
limE（S£）=/ （5 分）
我们称si是/的渐近无偏估计。 （2分）