解决圆周运动问题的解题步骤

解决圆周运动问题的解题步骤

圆周运动的基本规律及解题方法总结陕西省旬邑中学711300门俊涛一.知识要点归纳1.匀速圆周运动（1）理解描述匀速圆周运动快慢的物理量线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过弧长快慢的程度；而角速度侧重于质点转过角度的快慢程度。它们都有一定的局限性，任何一个速度（v或ω）都无法全面准确地反映出做匀速圆周运动质点的运动状态。例如地球围绕太阳的线速度是3×104m/s，这个数值是较大的，但它的角速度却小，其值为2×10-7rad/s。我们不能从它的线速度大就得出它圆周运动快的结论，同样也不能从它角速度小就得出它做圆周运动慢的结论，因此为了全面准确地描述质点做圆周运动的状态必须用线速度和角速度。（2）掌握线速度、角速度、周期间的关系注意：①ω、T、f三个量中任一个量确定，其余两个量也就确定，但v还和r有关；②固定在同一根转轴上转动的物体其角速度相等；③用皮带传动、铰链传动、齿轮咬合都满足边缘线速度大小相等。2.匀速圆周运动的向心力向心力是产生向心加速度的原因，它好像不断地把物体从圆周运动的切线（这是物体不受向心力时将会运动的路线）上拉回到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变，特别注意：向心力不是物体单独受到的外力，向心力实际上不存在，由于做匀速圆周运动的物体受到的外力的合力指向圆心，我们就把这个指向圆心的合外力叫做向心力，向心力是由效果命名的力。因此，向心力是9\n“效果力”，向心力可以由重力、弹力、摩擦力等来充当，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。向心力的作用效果只改变线速度的方向，不改变线速度大小。（1）向心力大小：跟物体质量m、圆周半径r和运动的角速度ω有关，其关系为：（2）向心加速度：①概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的快慢。③方向：总是指向圆心，时刻在变化，是一个变加速度。注意：当ω为常数时，a向心与r成正比；当v为常数时，a向心与r成反比；若无特殊条件，不能说a向心与r成正比还是反比。二．典型案例分析1.汽车过凸桥我们来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如下图所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)，所以G-F1=m，则F1=G-m.一对汽车对桥的压力与桥对汽车支持力是作用力和反作用力故压力F1′＝F1＝G-m9\n2.竖直平面内的圆周运动对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。（1）没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点如图所示：①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v临是小球能通过最高点的最小速度。②能通过最高点的条件：v≥v临。③不能通过最高点的条件：v＜v临，实际上小球在达到最高点之前就脱离了圆轨道。（2）有物体支持的球在竖直平面内做圆周运动情况，如图所示：9\n①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临＝0，轻杆对小球的支持力：FN＝mg②当0N>0.③当v=时，N=0；④当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.三．典例精析解决圆周运动问题的一般步骤（1）根据题意确定研究对象，并对其进行受力分析，且做出受力图；（2）分析物体做圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径；（3）根据物体的受力分析情况，分析是哪些力提供了向心力；（4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向；（6）对结果加以讨论，看是否合题意或实际情况例1.如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O9\n匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度。分析与解答：子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝（π－φ）／ω在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝d／t＝ωd／（π－φ）.例2.轻杆长为2L，水平转轴装在中点O，两端分别固定着小球A和B。A球质量为m，B球质量为2m，在竖直平面内做圆周运动。⑴当杆绕O轴转动到某一速度时，A球在最高点，如图所示，此时杆A点恰不受力，求此时O轴的受力大小和方向；⑵保持⑴问中的速度，当B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向；⑶在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？请计算说明。解析：⑴A端恰好不受力，则，B球：由牛顿第三定律，B球对O轴的拉力，竖直向下。⑵杆对B球无作用力，对A球由牛顿第三定律，A球对O轴的拉力，竖直向下。9\n⑶若B球在上端A球在下端，对B球：，对A球：，联系得。若A球在上端，B球在下端，对A球：，对B球：，联系得显然不成立，所以能出现O轴不受力的情况，此时。例3.如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s2）分析和解答：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向圆心运动的趋势，所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外，且等于最大静摩擦力，隔离M分析受力，有当ω具有最大值，M有离开圆心趋势，M受的最大静摩擦力2N、指向圆心，隔离M受力分析有9\n四．检测提高1.如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m／s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g=10m／s2)（）A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶412O2．如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在光滑水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比T1∶T2为（）A．1∶1C．2∶1B．3∶2D．3∶13.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）ABθA.球A的线速度一定大于球B的线速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力4.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是()9\n5.如图所示，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间，下列说法正确的是（　）A．小球的线速度突然加大B．小球的向心加速度突然增小C．小球的角速度突然增小D．悬线拉力突然增大答案：1.C2.B3.AB4.C5.D9\n9\n中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK:COM版权所有@中学学科网