基于关联维数和最大lyapunov指数的运动hrv信号的研究

基于关联维数和最大lyapunov指数的运动hrv信号的研究

　　基于关联维数和最大Lyapunov指数的运动HRV信号的研究：李霞　康天良，全海英，田新【摘要】采用非线性方法研究了应激条件下心血管系统的调节功能状况。以30例中老年高血压患者和30例年轻健康者作为研究对象，首先采集阶梯试验中的动态心电信号，通过信号预处理获得运动心率变异性(exerciseheartratevariability,EHRV)，然后从运动前静息期和运动后恢复期EHRV中提取两个非线性指标——关联维数和最大Lyapunov指数，最后进行了统计分析。发现在两组测试对象中，除了运动前的最大Lyapunov指数，其余三个指标均有显著差异性,可有效区分高血压患者和健康者两组人群。对于健康者，运动前与运动后的关联维数、最大Lyapunov指数分别都具有显著差异性，而高血压患者运动前后的两个非线性指标都不具有显著差异性。说明健康者的交感神经系统在应激状态下能作出适应性的调节，而高血压患者此调节功能不明显。【关键词】关联维数;最大Lyapunov指数;EHRV;心血管调节功能;阶梯试验　　Abstract：Tostudyfunctionofcardiovascularsysteminstressstatusension(CD)andLargest\nLyapunovexponent(LLE)telyAES_CD,PES_CDandPES_LLEhadsignificantdifferencerespectivelybetpatheticsystemofhealthycontrolscangiveadjustmentrespondtostressstatusparedension;LargestLyapunovexponent;Exerciseheartratevariability,Cardiovascularadjustmentfunction;Stepexercise　　1引言　　心率变异性(heartratevariability,HRV)产生于自主神经系统对窦房结自律性的调节，蕴涵着有关心血管系统、神经及体液调节的大量信息。解剖表明心脏、心肌、冠状动、静脉网络以及希氏束传导系统都具有类分形结构，这种结构使得心脏具有非线性力学和电学特征，从而决定了HRV的调节过程具有“混沌”特性。因此，与传统的线性处理方法相比，非线性动力学方法更适用于心血管系统的研究。　　目前采用非线性方法对HRV进行分析，主要包括绘制散点图和提取各种非线性指标如复杂度、近似熵、分形维数以及Lyapunov指数等[1-2]。这些指标从不同角度描述了HRV信号的复杂性，从而反映心血管系统的非线性特征。如Niall\n等对扩张型心肌症的研究[3]，发现该型患者HRV的关联维数明显低于健康人;蒋大宗等[4]提取了心电波形和RR间期序列的Lyapunov指数，表明该指数在正常人与几种心脏病患者之间存在显著差异等。此外，Beckers等[5]以不同年龄人群为研究对象，提取24h心电信号的近似熵、关联维数以及Lyapunov指数等多个非线性指标进行研究，发现对于年龄相差10岁以上的人群，这些非线性指标均具有显著差异性;Kim等[6]也采用多个非线性指数对不同程度冠心病患者在三种卧位采集的心电信号进行分析，从非线性角度研究了不同卧位对生理系统和迷走神经的影响。　　与静态生理信号相比，应激条件下的动态生理信号包含更为丰富的信息，可能提取更多反映生理系统状况的有效特征。因此，我们采用阶梯运动试验获取动态HRV信号，采用中老年高血压患者和年轻健康者作为对照组，从运动前静息期和运动后恢复期的HRV信号中分别提取关联维数和最大Lyapunov指数两个非线性指标进行分析和研究。　　2理论方法　　2.1关联维数　　维数是空间和客体的重要几何参量，关联维数也称相关维数，主要描述混沌的自由度信息，是测量混沌动力学奇异吸引子的一种方法。\n　　1983年Grassberger和Procaccia根据嵌入定理和重构相空间的思想，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法，称为GP算法[7]。本研究采用该算法求时间序列的相关维数。算法过程如下：　　设{Xk∶k=1,…，N}是观测心率得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间Rm中，得到一个点集J(m)，其元素记作　　Xn(r,m,τ)=〔xn,xn+τ,…,xn+(m-1)τ〕　　n=1,…,Nm(1)　　式中τ=kΔt是固定时间间隔，即时间延迟，Δt是两次相邻采样的间隔，k是整数，Nm=N-(m-1)τ，从这Nm个点中任意选定一个参考点Xi，计算其余Nm-1个点到Xi的距离　　rij=d(Xi,Xj)=‖Xi-Xj‖=[∑m-1l=0(xi+l-xj+l)2]1/2　　j=1,…Nm;j≠i,j>i≥1(2)　　对所有Xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，得到关联积分函数：　　Cm(r)=2Nm(Nm-1)∑Nm-1i=1∑Nmj=i+1H(r-rij)(3)　　式中H是Heaviside函数H(x)=1x>0，　　0x≤0，　　r是长度尺度。　　当r充分小时，关联积分逼近下式\n　　lnCm(r)=lnC+D(m)lnr(4)　　lnC是Cm(r)中的常数项。因此Rm中的子集J(m)的关联维数为：　　D(m)=limr→0〔lnCm(r)/ln(r)〕(5)　　当D(m)不随相空间维数m升高而改变时：　　D2=limm→∞D(m)(6)　　它就是心率动力学过程中奇异吸引子的关联维数。　　实际分析计算时，一般通过画lnCm(r)-In(r)曲线，采用线性拟合的方法处理。不考虑r极小时的噪声区和r极大时Cm(r)-In(r)的饱和区，中间直线部分的斜率便是关联维数D。按照此法，将时间序列用不同的嵌入维数m重构相空间，得到不同嵌入维数m时的关联维数D，当D趋于一定值时，它就是关联维数D2。　　小数据量法计算过程如下：　　设混沌时间序列为{x1,x2,…xn}，以延迟坐标法进行相空间重构。　　X={Xi|Xi=[xi，xi+τ，…，xi+(m-1)τ]T，i=1,2,…M｝(7)　　其中τ为时延，m为嵌入维，M=N-(m-1)τ为相空间中的点数。时延τ\n的选取根据Liebert和Schuster提出的自相关函数下降到初始值的1-1/e时所对应的延迟时间。嵌入维的选取根据Takens定理和G-P算法，首先计算出关联维d，再由m>2d+1确定嵌入维数。经计算，本文中取m=8，τ=1可满足要求。　　在重构的相空间中，寻找每个参考点Xj的最近邻点X，记dj(0)=minX‖Xj-X‖为相邻最近两点的距离。　　为避免参考点和最近邻点位于同一轨线上，我们采用限制短暂分离，即要求|j-|>p，其中p为时间序列的平均周期，参考点与其最近邻点的间隔应大于序列的平均周期。本文中取p=1，最大Lyapunov指数λ1就可以通过基本轨道上每个点的平均发散率估计出来。对每个参考点Xj，计算出其与近邻点的第i个离散时间步长后的距离为：　　dj(i)=‖Xj+i-X+i‖,i=1,2,…,min(M-j,　　M-)(8)　　假定参考点Xj与最近邻点X具有λ1的指数发散率，　　那么dj(i)=Cjeλ1(i·Δt)，Cj=dj(0)(9)　　上式两边取对数，得　　lndj(i)=lnCj+λ1(Δt)·i(10)　　由(10)式可以看出，dj(i)～i曲线在一定范围内满足线性关系，其曲线的斜率为λ1Δt。Δt为轨迹演化的长度。\n　　因此，固定i，对所有i对应的lndj(i)求平均，再除以Δt，得到:　　y(i)=1qΔt∑qj=1lndj(i)(11)　　其中q非零。选择曲线的一段线性区域，并用最小二乘法作出回归直线，该直线的斜率就是最大Lyapunov指数λ1。　　3运动试验及数据处理结果　　运动试验是心血管系统功能评测中常用的试验方法之一。本研究采用YMCA-1分钟阶梯运动试验。整个试验过程包括静息、运动和恢复三个阶段，时间长度为11min左右，试验过程中连续记录心电数据。将原始心电数据经过差分、重采样以及离散小波变换的分解与重构等处理之后，从中提取出运动心率变异信号，具体试验步骤及信号预处理方法见文献[9]。　　将记录的运动试验数据分为运动前(AES)、运动中(ES)、运动后(PES)三个阶段，由于ES数据太短，其指标可信度存疑，因此本文仅提取AES与PES两个阶段的运动心率变异信号的关联维数(分别记作AESCD:运动前关联维数;PESCD：运动后关联维数)和最大Lyapunov指数(AESLLE：运动前最大Lyapunov指数;PESLLE：运动后最大Lyapunov指数)两个非线性参数作为分析指标。　　本研究选取了高血压患者与健康人群作为两组测试对象，其中A组为30名年轻健康人，平均年龄为21.45±\n0.63岁;B组为30名中老年高血压患者，平均年龄为62.32±8.26岁。对两组人群的运动心率变异信号分别提取了AESCD、ESCD、PESCD、AESLLE、ESLLE、PESLLE等6个非线性指标，用eas,2005,26(4):517-529.　　[7]LUHong-ensionandthelargestlyapunovexponentcharacterizationofRRInterval[J].SpaceMedicine&MedicalEngineering,2003,16(6):396-399.　　[8]RosensteinMT,CollinsJJ，DelucaCJ.ApracticalmethodforcalculatinglargestLyapunovexponentsfromsmalldatasets[J].PhysicaD,1993,65:117-134.　　[9]XiaLi,JingBai.AssessingcardiovascularfunctionstatusHRVofexercisetesting[A].The27thAnnualInternationalConferenceoftheIEEEEngineeringinMedicineandBiologySociety[C].Shanghai,2005.　　[10]梁仲刚,严洪,吴斌，等.分形维数在头低位期间心率变异分析中的应用[J].航天医学与医学工程,\n2005,18(1):58-61.