毕业论文--均质杆运动之典型问题动力学研究

毕业论文--均质杆运动之典型问题动力学研究

闽江学院本科毕业论文(设计)题目均质杆运动之典型问题动力学研究学生姓名赵燕京学号7系别物理学与电子信息工程系年级07级专业物理学指导教师李玉良职称教授完成日期2011年04月20日\n闽江学院毕业论文（设计）诚信声明书本人郑重声明：兹提交的毕业论文（设计）《均质杆运动之典型问题动力学研究》，是本人在指导老师李玉良的指导下独立研究、撰写的成果；论文（设计）未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改研究数据，论文（设计）中所引用的文字、研究成果均已在论文（设计）中以明确的方式标明；在毕业论文（设计）工作过程中，本人恪守学术规范，遵守学校有关规定，依法享有和承担由此论文（设计）产生的权利和责任。\n声明人（签名）：赵燕京2011年05月20日均质杆运动之典型问题动力学研究摘要本文应用动力学理论分别对均质杆处在不同受力环境下：自由斜抛、在光滑水平面上自由倾倒、竖直面内绕铰链转动、两绳悬挂下的运动、均质杆的打击中心、与小球碰撞等等的均质杆进行相关的探讨和研究，从而得到一些比较有意义的结论。关键词:均质杆、自由斜抛、自由倾倒、铰链、打击中心、碰撞AbstractInthispaper,Kinetictheoryisusedtoexploreandstudythehomogeneousrodinthedifferentstates：FreeProjectile,asmoothhorizontalsurfaceFreeDumping,theVerticalPlanerotationaroundtheHinge,themotionundertwoHangingropes,thecombatedcenterofHomogeneousrodandasmallBallCollisionandsoon,inordertogetsomesignificantconclusions.Keywords：\nHomogeneousrodProjectilefree,Freedumping,theHingeagainstthecenter,Collision目录1引言22均质杆在重力场作用下的运动42.1均质杆的自由斜抛42.2均质杆在光滑水平面上自由倾倒53均质杆绕铰链转动内部受力分析73.1铰链未脱落73.2铰链脱落后114两绳悬挂下均质杆的运动124.1两绳悬挂下均质杆的运动124.2绳突然断掉时均质杆的运动135均质杆与物体的碰撞175.1均质杆的打击中心175.2均质杆与小球碰撞186综述21参考文献22致谢233\n1引言我们在研究物体运动时大多是把物体看做是质点或质点组，然而对于单个质点，谈不上形状和大小，更谈不上自转。因此经典力学文献中引进刚体这一特殊模型。刚体是更接近实际物体的一种模型，可视为大量质点的集合，是一种理想化的模型。刚体运动是生活中一种非常常见现象，也是力学中的一个经典的问题，对其研究已有百年多的历史。生活中常见的刚体运动有车轮的运动、滑轮的转动、碗面上小球的滚动、均质杆的运动、陀螺的进动等。正是因为刚体运动种类如此繁多，很多学者对其也产生了浓厚的兴趣也进行了一些相应的研究。文献【1－6】中运用刚体力学的基础知识对刚体运动做了分析，分别从平动和转动两个方面进行了分析，对我们日常常见的刚体运动做了比较系统的探究，其中的发现问提和解决问题的思路和计算过程中所用到的技巧都是是值得我们借鉴的，这也为我们研究物理现象指明了一定的方向和方法。文献【7-18】主要介绍了刚体运动的基础知识，当然其中也交给我们研究刚体运动的一般方向。从中我们可以归纳出解决有关刚体运动的基本主要公式。文献【19】中所采用用的近似方法也是我们值得借鉴的，它可以帮助我们省去很多复杂的运算，使我们所研究的问题的计算变得更简单，真正突出研究问题的重心。文献【20-30】中研究的是刚体与物体之间的碰撞问题，从完全弹性碰撞和非弹性这两种特殊的情况对小球的功能变化情况进行分析，进而得到结论。虽然上述很多文献中都对刚体的运动都做了研究，但大多数的研究分析地都不够具体，也不够深入、全面。本文就将从均质杆运动的典型问题出发，借鉴前人的一些研究方法，对均质杆处于不同状态下的运动情况做一次比较全面的分析，主要是从动力学方面进行研究。3\n刚体定轴转动概念及其主要公式（1）角速度（2）角加速度（3）线速度；（4）切线加速度法向加速度（5）转动惯量的计算和平行轴定理本文所要用到的刚体转动惯量有：①通过质心与杆垂直时，转动惯量为②通过端点与杆垂直时，转动惯量为转动惯量的平行轴定理：（式中d为转轴与绕质心轴的距离）（6）刚体定轴转动的转动定律式中,为刚体转动的合外力矩。（8）刚体定轴转动动能（9）刚体定轴转动动能定理式中为力矩的功（10）刚体定轴转动角动量定理（式中Mz是外力对此转动轴的合力矩）3\n（11）质心运动定理：2均质杆在重力场作用下的运动2.1均质杆的自由斜抛自由斜抛在我们日常生活中是非常常见的现象，向空中斜抛一根长为L的均质杆，刚开始杆与水平轴的夹角为,假设均质杆以恒定的角速度转动，如图2-1所示。AX’yy’(t)Ax图2-1均质杆的自由斜抛均质杆的运动可以看成是质心的平动和绕质心的转动的合成。从图中可知，杆在自由斜抛过程中质心的平动轨迹为绕质心转动的轨迹（取A点位研究对象）为3\n其中。A点的运动轨迹为均质杆在空中的运动时间为又因为均质杆转动的角速度为ω0,所以杆在空中所转的圈数n为均质杆的运动可以看成是质心的平动和绕质心的转动的合成。2.2均质杆在光滑水平面上自由倾倒如图2-2所示，光滑水平面上有一细杆质量为m,均匀分布，长度为L，初始位置为竖直方向，试分析其在倾倒过程中相关的力学量：质心速度vc(θ),质心加速度ac(θ),转动角速度ω(θ)以及接触处的速度vA(θ)和支持力N(θ)图2-2均质杆在光滑水平面上自由倾倒自由倾倒θNVCVA由于杆受到水平面的约束反力N竖直方向上，所以杆质心沿竖直方向落下，取坐标系如图所示。由几何关系知：3\n(1)(2)由机械能守恒定律:(3)其中。由（1）-（3）式得当杆质心接近水平面时，，此时杆的质心速度为又因为注意到，即于是质心加速度ac和转动角速度ω(θ)为,由几何关系可求得接触处的速度应用质心运动定理，,得支持力N为3\n这是一个相当有趣的现象：当杆要接近地面时，其所受到地面给它的支持力是其自身重力的1/4倍，而不是想当然感觉杆所受到的支持力等于重力或重力的一半。3均质杆绕铰链转动内部受力分析3.1铰链未脱落一根长为L质量为m的均匀细直杆，其一端有固定的光滑铰链（相当于杆绕一根固定轴在竖直面内转动），杆最初杆静止在水平位置（如图3-1所示）。m’m’’LLxAOθcanFn图3-1均质杆绕铰链转动这是一个刚体绕固定轴转动的问题,铰链处可以相当于一个固定轴。那么杆受到轴的力为多大呢？具体分析如下整个杆受重力矩作用为：根据定轴转动定理可知杆的角加速度3\n（1）又因为【（2）由（1）（2）式可得：两边同时乘以θ再积分：可得即可知均匀细杆的加速度为：法向加速度：切线加速度：以Fn和分别表示固定沿杆方向和垂直于杆的方向所作用的分力，则由质心运动定理得：法向方向：切线方向：解得:（3）（4）所以均质杆受到轴（铰链）的力的大小为：3\n此时力与均质杆的夹角为：上面是分析了均质杆质心受到力的大小和方向；那么杆内部各个点所受到的力又是怎样的呢？取图2-1中“Lx到L”段为研究对象根据刚体定轴转动运动定律可得（5）,式中即（5）式可变为：(6)又由质心定理得(7)(8)由（6）（7）（8）解得：（9）3\n（10）令，则,,,（9）（10）两个式子可以简写为式中（0≤ξn≤1／n）。为了更形象地描述均质杆内部力的变化情况，我们可以借助EXCEL表格来绘制（9）（10）式的图像。其中令L=2m，m=4kg,,,绘制图像如下：为了更形象地描述均质杆内部力的变化情况，我们可以借助EXCEL表格来绘制（9）（10）式的图像。在（9）（10）式中令L=2m，m=4kg,,绘制图像如下：图1Fn与Lx的关系图3\n图2与Lx的关系图图3F与Lx的关系图从图3可以看出均质杆上不同位置受到的应力都是不一样的，通过分析总结得到结论。结论：杆内部各个位置所受到的应力都是不一样的，与铰链相连接的位置（图3-1中的O点）受到的力最大，随着Lx数值的增大，杆各个位置所受到的力越来越小，其中图3-1中的A点受到的力达到最小值。3.2铰链脱落后在3.1题中若杆在通过竖直方向时铰链突然脱落(即)，此后杆的质心将做什么运动？当质心再下降高度h时，杆转过了几圈？当铰链脱落后，杆只受到作用于质心的重力，由质心运动定理容易可证得质心将做抛物运动【11】。质心从脱落时的位置再下降h高度的过程中，设经历的时间为在此期间，杆转过的圈数n为：3\n式中（），即4两绳悬挂下均质杆的运动4.1两绳悬挂下均质杆的运动一根质量为m，长度为L的均质细杆两端分别用两根长度均为L的，不可伸长的、平行的的轻质绳悬挂起来，在水平位置处于平衡状态，突然给杆一个绕过其中心的竖直轴w，如图4-1所示。AA’LLZxθ图4-1两绳悬挂下均质杆的运动如图4-1建立直角坐标系取xy平面即z=0平面为零势能点。在t=0时，杆的机械能只有动能：在杆上升过程中，绳子不做功（因为绳子不可伸长，杆段在绳子张力方向无位移）根据机械能守恒定律，当时达到最大高度，此式动能为0；重力势能为mgh.则解得：3\n由上式可知，杆所能上升的最大高度为；xiangng在运动过程中，与【2】相类似，杆始终处于水平面上，即杆上各个点在同一时刻都有相同的z坐标，杆的质心都在z轴上。设t时刻，杆的质心坐标为（0,0，z），杆与x轴正方向的夹角为θ,则图中A点的坐标为（cosθ，sinθ，z）,悬点A’的坐标为（,0,L）,绳子不可伸长，即A与A’的距离不变。整理得：上式对t求两次导得在t=0时刻，，，，，代入上式得在t=0时，由质心定理得解得：在杆获得角速度之前，每根绳子的张力为所以每根绳子的初始张力增量为4.2绳突然断掉时均质杆的运动3\n在上述均质杆运动的过程中，绳子突然断掉均质杆与绳子的的运动位置如图4-2所示。L2mgL1θyx图4-2绳突然断掉时均质杆的运动建立直角坐标系如上图所示，由图中可知，均质杆的质心坐标为C（）均质杆的动能和势能分别为：得3\n设则（1）（2）由（1）得令则上式可变为：(3)式中(4)由（3）式解得所以==3\n代入（2）式得（5）由初始条件，(6)代入（5）式得(7)将（6）（7）式代入（4）式得所以（5）式可变形为令则上式可写成解得【10】（8）由上述过程可知满足这种特殊情况下杆的运动方程如（8）式，但是这一特殊情况只是我们的推测，下面我们将进一步论证：在条件下我们可以等价于均质杆是绕一固定轴转动，即可以认为绳子是静止的。这让我们想到了2-1-1题中的模型。我们只要证明均质杆水平受到的力是有限的，即可证明上述情况是可能性。由3-1中（3）（4）式可知，均质杆质心所受到的法向和切线的力分别为3\n则均质杆受到的水平合力为由上式可以看出，当时，均质杆受到的水平力也是有限的，所以这种特殊的情况是存在的。至于其他情况是否存在，本文不做特别的研究。5均质杆与物体的碰撞5.1均质杆的打击中心如图5-1所示，一个人想用杆子敲打石块的办法将杆子折断，他用手拿着杆子的一端，让杆子绕该端做无位移转动。这个人希望杆子打在石块上瞬间手部受到较大的冲击力，问杆子上哪一点打在石块上比较好？（不考虑重力）敲击处握手处图5-1均质杆敲击石块模型假设杆子长为L，质量为m,杆子与石块的接触点离手握的一端距离为x，杆子在敲打石块前的转动角速度恒为w，打到后杆子的转动角速度变为0，则在敲打石块这一极短时间内石块作用于杆子的力设为F。杆子绕手握住的一端做无位移转动，即可以说杆子是绕该端做定轴转动。要使杆子在敲到石块过程中手不受到较大的冲击力，即轴处不受力。根据固定轴的角动量定理和质心运动定理可得【2】：（1）3\n（2）其中则由（1）（2）式可得：结论：为了在敲打石块时，手不受到较大的冲击力，需让杆离手握的一端三分之二的那一点击中石块即可，这点也就是杆敲石块的打击中心。5.2均质杆与小球碰撞物体与自由杆碰撞问题如下：设在光滑水平桌面上有一长为2L、质量为m1的均质细杆，可在光滑水平面上自由运动，开始时细杆静止，另有一质量为m2的小球，以速率垂直于杆运动，并与细杆的一端点发生碰撞，小球与细杆间发生碰撞后，小球将以某一速率u运动，而细杆将同时发生两种运动，即在其质心以速率vc运动的同时，整个细杆将绕过其质心的竖直轴在水平面内以角速度旋转,设小球与细杆间的冲击力为F，碰撞持续时间为t，如图5-2所示。F’uV0FCvc图5-2小球与均质杆的碰撞根据动量定理和角动量定理有：（1）（2）其中，Ic为细杆绕其质心在竖直轴的转动惯量：3\n该过程中恢复系数e为：(3)由（1）（2）（3）式解得（4）（5）（6）小球与自由杆发生碰撞后的动能将（4）（5）（6）式代入上式可得其中则（7）碰撞前后动能的损耗量则（8）令用EXCEL表格绘制（7）（8）式图像如下3\n图4与恢复系数e的关系图5△E/与恢复系数e的关系令用EXCEL表格绘制（7）（8）式图像如下图6与恢复系数e的关系3\n图7△E/与恢复系数e的关系(i)当恢复系数e=1时（即该碰撞为完全弹性碰撞），（4）--(8)式可转变为：该过程中动能损失量(ii)当恢复系数e=0时即该碰撞为完全非弹性碰撞，（4）--(8)式可转变为：这时碰撞动能达到最小值【10】,该过程中动能损失量。3\n综上可知：完全弹性碰撞时动能损失量最小，相应的完全非弹性碰撞中动能的损失量达到最大值[10]这个结论也可以从图4-7中得到信息。6综述本文应用动力学理论分别对处在不同状态下的均质杆进行相关的探讨和研究，从而归纳出了一些比较有意义的结论。杆的自由斜抛也是我们日常中比较常见的现象，通过分析杆在空中运动的轨迹，进而进一步研究了杆在空中能转多少圈，这样的设计思路不但符合逻辑也比较新颖，容易引起阅读者的研究的兴趣。在杆的自由倾倒中，通过对杆在自由倾倒过程中各力学量的分析，发现当杆要接近地面时，其所受到地面给它的支持力是其自身重力的1/4倍，而不是想当然感觉杆所受到的支持力就是是等于重力或重力的一半甚至其他答案，显然这些都是错误的想法。在杆绕铰链运动的过程中，我们发现在均质杆内部各个部分的受力情况都是不同的，研究发现与铰链相连接的位置（图3-1中的O点）受到的力最大，随着Lx数值的增大（远离O点），杆各个位置所受到的应力越来越小，如图3-1中的A点受到的力达到最小值。在绳突然断掉时均质杆的运动中，通过假设我们发现当时，均质杆受到的水平力也是有限的。所以这种特殊的情况是存在的。其模型和杆绕铰链运动时相类似的。本文还求出了在这种情况下均质杆的运动方程，这为以后对均质杆的研究又开设了一片新的天地。均质杆打击石块时，为了在敲打石块时，手不受到较大的冲击力，需让杆离手握的一端三分之二的那一点击中石块，这个点其实也就是我们平时所说的打击中心。均质杆与小球碰撞中，通过对完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种特殊情况的分析，我们发现在完全非弹性碰撞中动能达到最小值，即在该过程中机械能的损耗是最大的。而且通过求上述两个过程中恢复系数e的值，进一步验证了两个特殊过程分析的正确性。总之，通过对本课题的探讨和研究，本人加深对物理知识理解和应用，提高自己分析问题和解决问题的能力，我领悟到研究物理问题要在坚持实事求是的基础上积极进取、不断创新，这样才有可能挖掘出更多别人还没发现的问题，才能拥有3\n有自己的新东西！参考文献【1】戚伯云，杨维紘.力学（第二版）[M].北京：科学出版社，2007.166-168.【2】张永德.物理学大题典力学上册[M].北京：科学出版社，2005.508-568.【3】钟锡华,周岳明.力学[M].北京:北京大学出版社，2000.130-143.【4】田清均.基础力学[M].北京：国防工业出版社，2001.147-150.【5】史可信.力学（第二版）[M].北京：科学出版社，2008.146.【6】陈中华,阎明,宋清.大学物理学（第三版）[M].上海：同济大学出版社，2008.121-165.【7】卢新平.简明普通物理学[M].上海：同济大学出版，2007.111-120.【8】赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.167-173.【9】马文蔚.物理学[M].北京：高等教育出版社，1999.91-138.【10】黄光兵.一道力学问题的多种解法及讨论[J].高校论坛，2008，（47）:89.【11】刘辉，高洁.定点转动刚体打击中心研究[N].安徽教育学院学报，2002-12-25（6）.【12】周衍柏.理论力学教程[M].北京：高等教育出版社.1986.12-232.【13】冯麟保，常寒婴，杨桂朝.理论力学[M].北京：北京师范大学出版社，1988.138-320.【14】杜婵英.力学基础[M].北京：高等教育出版社，1982.335.【15】Leimanis.E.Thegerneralproblemofthemotionofconpledrigidbodiesaboutafixedpoint[M].S-V,1965.166-198.【16】罗远翔，官飞.理论力学[M].北京：高等教育出版社，1981.96-43.【17】黄锦敏.解决一些刚体平面平行运动问题的简便方法[J].物理教学讨论,1997,(6):12-19.【18】李晓林.刚体平面平行运动的运动学和动力学问提讨论[N].江汉大学学报，1998-12-15（6）.【19】何吉欢.无小参数非线性振动方程的近似方法[N].中南工学院学报，2000-3（14）.【20】催庆余.子弹打木块模型中一个问题的证明木块[N].镇江高专学报，1998(2).【21】任才贵,邱万英，陈早生.从总动能变化特点考察一维两体对心碰撞[J]．大学物理，2004,23(5):16-18.【22】马书云，吴文杰，汪峰，李配军.完全非弹性中动能损失与碰撞位置关系的研究[J],物理与工程，2010.(7):15-26.【23】RonaldNewburghandJosephPeidle.Asubtletyinkineticenergytrangsfer.PhysicsEducation[J],Novenber2006:489.【24】GoldsteinH.ClassicalMechainics.Asubtletyinkineticenergytrangsfer[J].PhysicsEducation,1951:159-161.【25】单文忠.弹性碰撞问题的研究[J].物理教学，2010，32（4）:36-39.【26】尹明德.谈完全非弹性碰撞模型的迁移[J].物理教学，2005，27（2）:42-45.【27】任才贵，陈早生.非对心碰撞与旋转问题[J].大学物理，2004，23（12）:34-36.3\n【28】任才贵.小球与均质自由杆的碰撞[J].大学物理，2006，25（5）：16—25．【29】于至明.再谈小球与均质自由杆的碰撞[J].大学物理，2007,26（9）:17.【30】黄卫飞，王孟宁.碰撞中的两种极端情况[N].数理化解题研究，2006(5):38.致谢衷心感谢李玉良导师的耐心指导和多次鼓励，让我有了进一步深究问题的信心和勇气；当然还要感谢周围的老师和同学们的热心帮助，让我能够顺利完成本次的毕业论文；最后还要感谢闽江学院图书馆为广大师生提供了便利的查阅资料的环境，里面不仅仅有琳琅满目的图书，而且还有丰富的网络资源。虽然知道本次的毕业论文在很多方面还不够完善，但是我想，通过这次毕业论文的写作，不管是在进一步理解所学的专业知识方面还是在治学方法方面，我都有了很大的提高！同时也进一步培养了我刻苦专研和不断创新的精神！3附件3闽江学院本科毕业论文（设计）题目审批表系别：物理学与电子信息工程系年级2007级专业物理学学生姓名赵燕京学号7指导教师李玉良职称教授所选题目均质杆运动之典型问题动力学研究3\n选题理由   均质杆的运动问题是生活中一种非常常见现象，也是力学中的一个经典的问题，对其研究已有百年多的历史。但大多文献中对均质杆的运动分析都不够具体，也不够全面。本文就将从均质杆运动的相关问题出发，借鉴前人的一些研究方法，对均质杆处于不同状态下的运动情况做一次比较全面的分析。通过对本课题的深入探讨，希望能加深自身对物理知识理解和应用，提高自己分析问题和解决问题的能力，实事求是，不断创新。指导教师意见  同意指导教师(签名)：李玉良2010年12月12日主管教学系领导审批意见 同意系主任(签名)：李玉良2010年12月13日备注  附件4闽江学院毕业生毕业论文(设计)任务书  3\n论文题目均质杆运动之典型问题动力学研究系别____物理学与电子信息工程系_年级_______2007级___________专业______物理学____________学生姓名________赵燕京学号________7_________指导教师__________李玉良________职称__________教授________系主任_________李玉良_________论文时间2010.10—2011.05 2011年01月15日一、论文（设计）主要内容1.均质杆在重力场作用下的运动2.均质杆绕铰链转动内部受力分析3.两绳悬挂下均质杆的运动4.均质杆与物体的碰撞3\n二、论文（设计）的基本要求1、毕业选题必须符合专业培养目标，反应本学科的专业特色，选题难度、工作量要适当，每个学生必须独立完成自己的毕业论文写作；2、在毕业论文写作之前学生必须广泛收集与论文有关的资料，了解学术理论界对自己要研究的问题的研究程度，避免侵犯他人的知识产权；3、应该按照学校的要求逐个环节撰写论文，最后参加论文答辩；4、对论文论据应力求创新，并能充分阐述其优点和可行性，同时不应该超过专业教学大纲要求；5、通过论文写作，进一步理解所学的专业知识、扩大知识面、让学生在综合能力和治学等方面都有所提高。 三、论文（设计）进度安排阶段论文（设计）各阶段名称起止日期1选题，收集材料，做好论文的前期准备工作，了解背景、意义，写好开题报告。2010.10.06-2011.01.062认真研究有关材料，完成论文写作提纲。并进一步收集研究材料和请教老师，完善论文提纲与写作方案。 2011.1.06-2011.2.253完成论文初稿写作 2011.2.25-2011.3.204修改定稿，提交论文 2011.3.20-2011.04.205论文答辩 2011.5.216  7  备注：3\n四、应收集的资料及主要参考文献（指导教师指定）【1】戚伯云，杨维紘.力学（第二版）[M].北京：科学出版社，2007.166-168.【2】张永德.物理学大题典力学上册[M].北京：科学出版社，2005.508-568.【3】钟锡华,周岳明.力学[M].北京:北京大学出版社，2000.130-143.【4】田清均.基础力学[M].北京：国防工业出版社，2001.147-150.【5】史可信.力学（第二版）[M].北京：科学出版社，2008.146.【6】陈中华,阎明,宋清.大学物理学（第三版）[M].上海：同济大学出版社，2008.121-165.【7】卢新平.简明普通物理学[M].上海：同济大学出版，2007.111-120.【8】赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.167-173.【9】马文蔚.物理学[M].北京：高等教育出版社，1999.91-138.【10】黄光兵.一道力学问题的多种解法及讨论[J].高校论坛，2008，（47）:89.【11】刘辉，高洁.定点转动刚体打击中心研究[N].安徽教育学院学报，2002-12-25（6）.【12】周衍柏.理论力学教程[M].北京：高等教育出版社.1986.12-232.【13】冯麟保，常寒婴，杨桂朝.理论力学[M].北京：北京师范大学出版社，1988.138-320.【14】杜婵英.力学基础[M].北京：高等教育出版社，1982.335.【15】Leimanis.E.Thegerneralproblemofthemotionofconpledrigidbodiesaboutafixedpoint[M].S-V,1965.166-198.【16】罗远翔，官飞.理论力学[M].北京：高等教育出版社，1981.96-43.【17】黄锦敏.解决一些刚体平面平行运动问题的简便方法[J].物理教学讨论,1997,(6):12-19.【18】李晓林.刚体平面平行运动的运动学和动力学问提讨论[N].江汉大学学报，1998-12-15（6）.【19】何吉欢.无小参数非线性振动方程的近似方法[N].中南工学院学报，2000-3（14）.【20】催庆余.子弹打木块模型中一个问题的证明木块[N].镇江高专学报，1998(2).【21】任才贵,邱万英，陈早生.从总动能变化特点考察一维两体对心碰撞[J]．大学物理，2004,23(5):16-18.【22】马书云，吴文杰，汪峰，李配军.完全非弹性中动能损失与碰撞位置关系的研究[J],物理与工程，2010.(7):15-26.【23】RonaldNewburghandJosephPeidle.Asubtletyinkineticenergytrangsfer.PhysicsEducation[J],Novenber2006:489.【24】GoldsteinH.ClassicalMechainics.Asubtletyinkineticenergytrangsfer[J].PhysicsEducation,1951:159-161.【25】单文忠.弹性碰撞问题的研究[J].物理教学，2010，32（4）:36-39.【26】尹明德.谈完全非弹性碰撞模型的迁移[J].物理教学，2005，27（2）:42-45.【27】任才贵，陈早生.非对心碰撞与旋转问题[J].大学物理，2004，23（12）:34-36.【28】任才贵.小球与均质自由杆的碰撞[J].大学物理，2006，25（5）：16—25．【29】于至明.再谈小球与均质自由杆的碰撞[J].大学物理，2007,26（9）:17.【30】黄卫飞，王孟宁.碰撞中的两种极端情况[N].数理化解题研究，2006(5):38.3\n说明：此任务书由指导教师填写，一式三份，一份发给学生使用，一份给指导教师留存，一份存档。附件5闽江学院毕业论文(设计)开题报告物理学与电子信息工程系2007级物理学专业（1）班学生姓名赵燕京学号7指导教师李玉良论文方向刚体运动力学论文题目均质杆运动之典型问题动力学研究开题报告内容一、选题的准备、背景、意义、基本思路、方法和主要观点利用网络资源和图书馆各类的文献资料以及老师推荐的参考文献、期刊等，获得有关均质杆运动的相关信息，完成论文的选题工作。刚体运动是生活中一种非常常见现象，也是力学中的一个经典的问题，对其研究已有百年多的历史。很多学者对刚体的运动也做了一些相关的的研究，但大多数文献中对刚体的运动分析都不够具体，也不够全面。本文就将从均质杆运动的相关问题出发，借鉴前人的一些研究方法及其书本上的有关定理，对均质杆处于不同状态下的运动情况做一次比较全面的分析，我想这是非常具有现实意义的。本文从均质杆运动的相关问题出发，通过收集资料、理论分析、数值计算和计算机绘图等手段和方法，全面地分析讨论了均质杆处在不同状态下的相关的力学量的变化情况，进一步加深对各种定理的理解和应用。二、选题的需要性、创新性、科学性和可行性论证作为物理学的师范生，需要具备一定独立研究物理实际问题的能力，本次论文选题研究的是均质杆运动的相关问题，有必要对此选题进行研究。目前大部分文献对均质杆运动的研究都有一定的局限性，方法也比较单一。本文借鉴前人研究的一些方法，更深层地探究讨论了均质杆处在不同状态下的运动情况，具有一定的创新性。通过参阅文献、收集资料、理论分析、数值计算和计算机绘图等手段和方法，实事求是，具有科学性和可行性。3\n三、研究方法和手段、论证方法及其特点通过参阅文献、收集资料、理论分析、数值计算和计算机绘图等方法和手段，从理论到实际再到计算，再从局部到整体的讨论分析，使得论证结果全面可靠，贴近实际。四、写作提纲1引言2均质杆在重力场作用下的运动2.1均质杆的自由斜抛2.2均质杆在光滑水平面上自由倾倒3均质杆绕铰链转动内部受力分析3.1铰链未脱落3.2铰链脱落后4两绳悬挂下均质杆的运动4.1两绳悬挂下均质杆的运动4.2绳突然断掉时均质杆的运动5均质杆与物体的碰撞5.1均质杆的打击中心5.2均质杆与小球碰撞6综述参考文献致谢3\n五、计划进度(以周为单位)1~11周：选题，收集材料，做好论文的前期准备工作，了解背景、意义，写好开题报告。11~18周：认真研究有关材料，完成论文写作提纲。并进一步收集研究材料和请教老师，完善论文提纲与写作方案。18~25周：完成论文初稿写作25~28周：修改定稿，提交论文最后：完成论文答辩六、主要参考文献【1】戚伯云，杨维紘.力学（第二版）[M].北京：科学出版社，2007.166-168.【2】张永德.物理学大题典力学上册[M].北京：科学出版社，2005.508-568.【3】钟锡华,周岳明.力学[M].北京:北京大学出版社，2000.130-143.【4】田清均.基础力学[M].北京：国防工业出版社，2001.147-150.【5】史可信.力学（第二版）[M].北京：科学出版社，2008.146.【6】陈中华,阎明,宋清.大学物理学（第三版）[M].上海：同济大学出版社，2008.121-165.【7】卢新平.简明普通物理学[M].上海：同济大学出版，2007.111-120.【8】赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.167-173.【9】马文蔚.物理学[M].北京：高等教育出版社，1999.91-138.【10】黄光兵.一道力学问题的多种解法及讨论[J].高校论坛，2008，（47）:89.【11】刘辉，高洁.定点转动刚体打击中心研究[N].安徽教育学院学报，2002-12-25（6）.【12】周衍柏.理论力学教程[M].北京：高等教育出版社.1986.12-232.【13】冯麟保，常寒婴，杨桂朝.理论力学[M].北京：北京师范大学出版社，1988.138-320.【14】杜婵英.力学基础[M].北京：高等教育出版社，1982.335.【15】Leimanis.E.Thegerneralproblemofthemotionofconpledrigidbodiesaboutafixedpoint[M].S-V,1965.166-198.【16】罗远翔，官飞.理论力学[M].北京：高等教育出版社，1981.96-43.【17】黄锦敏.解决一些刚体平面平行运动问题的简便方法[J].物理教学讨论,1997,(6):12-19.【18】李晓林.刚体平面平行运动的运动学和动力学问提讨论[N].江汉大学学报，1998-12-15（6）.【19】何吉欢.无限小参数非线性振动方程的近似方法[N].中南工学院学报，2000-3（14）.【20】催庆余.子弹打木块模型中一个问题的证明木块[N].镇江高专学报，1998(2).【21】任才贵,邱万英，陈早生.从总动能变化特点考察一维两体对心碰撞[J]．大学物理，2004,23(5):16-18.【22】马书云，吴文杰，汪峰，李配军.完全非弹性中动能损失与碰撞位置关系的研究[J],物理与工程，2010.(7):15-26.3\n【23】RonaldNewburghandJosephPeidle.Asubtletyinkineticenergytrangsfer.PhysicsEducation[J],Novenber2006:489.【24】GoldsteinH.ClassicalMechainics.Asubtletyinkineticenergytrangsfer[J].PhysicsEducation,1951:159-161.【25】单文忠.弹性碰撞问题的研究[J].物理教学，2010，32（4）:36-39.【26】尹明德.谈完全非弹性碰撞模型的迁移[J].物理教学，2005，27（2）:42-45.【27】任才贵，陈早生.非对心碰撞与旋转问题[J].大学物理，2004，23（12）:34-36.【28】任才贵.小球与均质自由杆的碰撞[J].大学物理，2006，25（5）：16—25．【29】于至明.再谈小球与均质自由杆的碰撞[J].大学物理，2007,26（9）:17.【30】黄卫飞，王孟宁.碰撞中的两种极端情况[N].数理化解题研究，2006(5):38.指导教师意见同意开题！指导教师（签名）：李玉良2011年01月06日系主任意见同意开题！系主任签名：李玉良2011年01月08日注：本表一式三份，指导教师和学生各一份，系存档一份3\n附件6闽江学院毕业论文（设计）中期检查表系别：物理学与电子信息工程系年级07物理学专业物理学学生姓名赵燕京学号7指导教师李玉良职称教授论文题目均质杆运动之典型问题动力学研究计划完成时间2011年04月10日论文（设计）的进度计划1~11周：选题，收集材料，做好论文的前期准备工作，了解背景、意义，写好开题报告。11~18周：认真研究有关材料，完成论文写作提纲。并进一步收集研究材料和请教老师，完善论文提纲与写作方案。18~25周：完成论文初稿写作25~28周：修改定稿，提交论文最后：完成论文答辩已经完成的内容开题报告；写作提纲；论文初稿指导教师意见合格指导教师（签名）：李玉良2011年03月10日备注3\n附件7闽江学院毕业论文(设计)成绩指导教师评定表物理学与电子信息工程系系07级物理学专业1班学生姓名赵燕京学号7毕业论文（设计）题目均质杆运动之典型问题动力学研究一、成绩评定评分项目工作态度独创能力论文质量其它合计选题论点论据论证结构文字分值10101616161616100评定分数二、指导教师评语指导教师（签名）：李玉良2011年05月21日3\n附件8闽江学院毕业论文（设计）成绩评阅教师评定表物理学与电子信息工程系系07级物理学专业1班学生姓名赵燕京学号7毕业论文（设计）题目均质杆运动之典型问题动力学研究一、成绩评定评分项目工作态度独创能力论文质量其它合计选题论点论据论证结构文字分值10101616161616100评定分数二、评阅教师评语评阅教师（签名）：程敏2011年5月18日3\n附件9闽江学院毕业论文（设计）答辩记录表物理学与电子信息工程系系07级物理学专业1班3组共27人学生姓名赵燕京学号7答辩时间2011年05月21日答辩地点教学楼1B204答辩小组成员刘宇萍、赵燕京、罗小琴、江小龙、钱垂贵、余秀菊、林惠芳、吴秀玲、李国清论文题目均质杆运动之典型问题动力学研究提问及回答情况记录问题一：程老师：请问你这个图是如何画出来的？答辩人：用控制变量法，先假设两个质量的关系，再选择适当的坐标。问题二：李老师：小球碰撞损耗的动能跟角速度w有关系吗？答辩人：有，这里研究的是损耗的动能与恢复系数e之间的关系,恢复系数e中已经包含了角速度w，所以小球碰撞损耗的动能跟角速度w有关系。问题三：刘宇萍：请你说一下你的文章有何特色？答辩人：本篇文章的主要特色有以下三个方面：1.分析了均质杆绕铰链转动过程中杆内部各个部分受到力的情况并用图像加以表述。2.算出了一根绳子断裂时均质杆的运动方程。3.通过研究小球碰撞前后动能的变化量与恢复系数的关系，这种思路比较新颖。组长：李玉良记录人：江小龙2011年05月21日3\n附件10闽江学院毕业论文答辩成绩评定表物理学与电子信息工程系系07级物理学专业1班学生姓名赵燕京学号7毕业论文（设计）题目均质杆运动之典型问题动力学研究一、成绩评定序号评分项目评分1工作态度、规范要求（10分）独创能力（10分）2论文质量（50分）（选题、论点、论据、论证、结构文字各10分）3口头报告（10分）问题答辩（20分）4其它总分二、答辩小组评语组长（签名）：李玉良2011年05月21日3\n附件11闽江学院毕业论文(设计)系答辩委员会决议书物理学与电子信息工程系系07级物理学专业1班学生姓名赵燕京学号7论文题目均质杆运动之典型问题动力学研究指导教师评定成绩评阅教师评定分数答辩小组评分毕业论文最终成绩毕业论文评定等级系答辩委员会评语系答辩委员会主任（签名）:年月日注::1、毕业论文最终成绩=指导教师评定成绩*40%+评阅教师评定分数*20%+答辩小组评分*40%；2、毕业论文等级分为优、良、中、及格和不及格等五个等级。3\n附件13闽江学院毕业论文（设计）指导过程记录表论文（设计）题目均质杆运动之典型问题动力学研究学生姓名赵燕京专业物理学学生学号7班级07物本1班指导老师姓名李玉良职称教授第1次指导选题，收集材料，做好论文的前期准备工作，了解背景、意义。指导时间：2010年10月15日第2次指导分析所收集的材料，筛选其中有用的材料，确定研究方法和手段、论证方法及其特点，初步确定题目。指导时间：2011年11月30日第3次指导再次收集材料，与指导老师、同学探讨，拟好并确定论文题目指导时间：2011年01月15日第4次指导反复推敲，基本上形成论文的大致框架和内容，完成论文初稿。指导时间：2011年03月06日第5次指导深入研究，适当增加或删减论文内容，进一步修改完善论文，完成定稿。指导时间：2011年04月10日说明：1、此表为指导老师指导学生毕业论文（设计）的过程记录表，由指导老师填写。2、要求指导老师每周至少指导学生1次，并填写指导记录表。3、论文（设计）完成后，此表由指导老师交系（院）教学秘书处保存。3\n均质杆运动之典型问题动力学研究——文献综述1.前言虽然很多文献都对刚体的运动都做了研究，但大多数的研究分析地都不够具体，也不够深入、全面。本文就将从均质杆运动（均质杆是刚体的一种特殊形式）的典型问题出发，借鉴前人的一些研究方法，对均质杆处于不同状态下的运动情况做一次比较全面的分析，主要是从动力学方面进行研究。杆的自由斜抛是我们日常中非常常见的现象，那么杆在空中运动的轨迹是怎样的呢？它在空中能翻转转多少圈？杆在光滑水平面上倒下，在这过程中地面给它的支持力会等于重力吗？杆绕铰链运动，均质杆内部各个部分所受的应力会一样吗？其中有什么规律呢？两绳悬挂下的均质杆给它一个初速度，杆会如何运动？绳突然断裂时其又做什么运动？平常我们用杆打击石块时，为了避免手受到不必要的冲击力，我们需要怎样握杆呢？针对以上问题，本文将应用动力学理论分别加以探讨和研究，从而得到结论。我们可以把以上几种现象归纳为四大类：1均质杆在重力场作用下的运动；2均质杆绕铰链转动是内部应力的变化；3均质在绳子悬挂下的运动；4均质杆与物体的碰撞。2.正文2.1历史背景我们在研究物体运动时大多是把物体看做是质点或质点组，然而对于单个质点，谈不上形状和大小，更谈不上自转。因此经典力学文献中引进刚体这一特殊模型。刚体是更接近实际物体的一种模型，可视为大量质点的集合，是一种理想化的模型。刚体运动是生活中一种非常常见现象，也是力学中的一个经典的问题，对其研究已有百年多的历史。生活中常见的刚体运动有车轮的运动、滑轮的转动、碗面上小球的滚动、均质杆的运动、陀螺的进动等。正是因为刚体运动种类如此繁多，很多学者对其也产生了浓厚的兴趣也进行了一些相应的研究。2.2研究现状我的课题是《均质杆运动之典型问题动力学研究》，在做毕业论文之前，我通过查阅与分析相关文献资料，现对有关的文献的有关内容作如下综述：文献【1－6】3\n中运用刚体力学的基础知识对刚体运动做了分析，分别从平动和转动两个方面进行了分析，对我们日常常见的刚体运动做了分析，其中发现问提和解决问题的思路和计算过程中所用到的技巧都是值得我们借鉴的【3】，这也为我们研究物理现象指明了一定的方向和方法。文献【7-18】主要介绍了刚体运动的基础知识，当然其中也交给我们研究刚体运动的一般方向。从中我们可以归纳出解决有关刚体运动的基本主要公式（如附录1）。文献【17】告诉我们对于刚体平面平行运动，我们一般把刚体的运动看成刚体质心的平动和绕质心的转动的合成，从而用刚体的质心运动定律和绕过质心转轴的转动定律求解。但因方程较多，比较繁琐，对某些刚体平面平行运动问如果用瞬时转轴的方法，则可把刚体平面平行运动看成纯粹是绕瞬时转轴的转动，那么只要求出刚体对于瞬时转轴的合外力矩和转动惯量，即可求出角加速度，从而进一步求出其他物理量来。文献【19】提出了一种求解非线性方程的迭代算法,它不依赖于小参数,是先给方程一个带待定函数的试函数作为初始近似解,然后用拉氏乘子法构造一个迭代公式(校正泛函)。试函数中的待定函数可用变分直接方法确定,而校正泛函中的拉氏乘子可用变分理论最佳确定，应用这种方法不会出现长期项,其结果表明这种新方法是比较有效的。它可以帮助我们省去很多复杂的运算，使我们所研究的问题的计算变得更简单，真正突出研究问题的重心。文献【20-30】中研究的是刚体与物体之间的碰撞问题，从完全弹性碰撞和非弹性这两种特殊的情况对小球碰撞前后功能变化情况做了分析，使我们进一步加深了对碰撞类型问题研究的思路。我们发现碰撞后系统的动能最小的碰撞就是碰撞后小球和细杆粘在一起的碰撞显然，使碰撞后两个物体分开的力必然是两个碰撞的物体之间的弹力，碰撞后两个物体要分开，则两物体在碰撞过程中产生的形变能就必然要(至少是部分地)转变为碰撞后物体的动能，因此，碰撞后系统的动能就可能最小。文献【28】中作者产生误解的原因可能是没有注意到碰撞后小球与细杆组成的系统的质心的速度与碰撞后细杆中心点的速度的不同。这里我们还要特别注意打击中心这个概念：刚体在外力作用下作定点转动时，会在支点处产生较大的附加压力，这种力在实际应用中往往危害很大。但是，当外力作用在刚体某特殊位置时，刚体达到动平衡，这种附加压力可以消除。这时的转动支点，叫自由转动点，即便取消约束，刚体还是绕该点转动。这样的外力特殊作用位置，就是刚体的打击中心。2.3发展趋势虽然很多文献都对刚体的运动都做了研究，但大多数的研究分析地都不够具体，也不够深入、全面。比如说文献【2】张永德.物理学大题典力学上册[M]对两根绳子悬挂下的均质杆运动做了研究，但它没有考虑假设绳子断裂后杆子的运动情况，即没有算出之后均质杆的运动方程。；文献【3】3\n钟锡华,周岳明.力学[M]虽然对绕干运动的均质杆做了研究，但是它仅仅是对质心处的手里情况进行研究，二没有分析杆的内部各个部分的手里情况具体是怎么变化的；文献【29】于至明.再谈小球与均质自由杆的碰撞[J]对两种特殊的情况进行了分析，但是这种方法都比较旧，本文通过引入恢复系数通过分析恢复系数与小球碰撞前后动能关系，再应用EXCEL表格绘图得到结论：完全弹性碰撞时动能损失量最小，相应的完全非弹性碰撞中动能的损失量达到最大值。3.总结上述的参考文献对我的启发是：物理是一门发展不发展的学科，每个时期都有可能涌现出不同的思潮，我领悟到研究物理问题要在坚持实事求是的基础上积极进取、不断创新，这样才有可能挖掘出更多别人还没发现的问题，才能拥有有自己的新东西！3