2017沪科版高中物理必修一第2章《匀变速直线运动的规律(二)》word学案

2017沪科版高中物理必修一第2章《匀变速直线运动的规律(二)》word学案

学案4　匀变速直线运动的规律(二)[学习目标定位]　1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义.2.会用公式v－v＝2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题．一、速度位移公式的推导及应用[问题设计]我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米．如果歼15战机起飞速度为50m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)图1答案　根据vt＝v0＋at①s＝v0t＋at2②由①得t＝③把③代入②得s＝v0＋a()2整理得：v－v＝2as将v0＝0，vt＝50m/s，s＝195m代入上式得：a≈6.41m/s2.[要点提炼]1．匀变速直线运动的速度位移公式：v－v＝2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．2．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝2as.(2)当vt＝0时，－v＝2as.\n3．公式特点：该公式不涉及时间．二、中间时刻的瞬时速度与平均速度[问题设计]一质点图2做匀变速直线运动的v－t图像如图2所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为vt.(1)这段时间内的平均速度(用v0、vt表示)．(2)中间时刻的瞬时速度v.(3)这段位移中间位置的瞬时速度v.答案　(1)因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为s＝·t①平均速度＝②由①②两式得＝(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝.(3)对前半位移有v2－v＝2a对后半位移有v－v2＝2a两式联立可得v＝[要点提炼]1．中间时刻的瞬时速度v＝.2．中间位置的瞬时速度v＝.3．平均速度公式总结：＝，适用条件：任意运动．＝，适用条件：匀变速直线运动．\n＝v，适用条件：匀变速直线运动．注意　对匀变速直线运动有＝v＝.[延伸思考]在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v哪一个大？答案　如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有v>v.三、重要推论Δs＝aT2的推导及应用[问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：s2－s1＝aT2.答案　证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1＝v0T＋aT2①在第二个T时间内的位移s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δs＝aT2.[要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝……＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差Δs，可求得a＝.\n一、速度与位移关系的简单应用例1　A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则sAB∶sBC等于(　　)A．1∶8　　　B．1∶6　　　C．1∶5　　　D．1∶3解析　由公式v－v＝2as，得v＝2asAB，(3v)2＝2a(sAB＋sBC)，联立两式可得sAB∶sBC＝1∶8.答案　A二、＝v＝的灵活运用例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度．解析　解法一　利用平均速度公式4s内的平均速度＝＝，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝＝m/s＝5m/s.解法二　利用两个基本公式由s＝v0t＋at2得a＝1.5m/s2再由vt＝v0＋at得质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s答案　(1)8m/s　(2)5m/s针对训练　一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　)图3A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1答案　BD\n解析　两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．两段的位移s1＝vt，s2＝vt，B对．三、对Δs＝aT2的理解与应用例3　做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析　解法一　根据关系式Δs＝aT2，物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2.由于前4s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8m/s.解法二　设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式s＝v0t＋at2得：前4s内的位移48＝v0×4＋a×42前8s内的位移48＋80＝v0×8＋a×82解以上两式得v0＝8m/s，a＝2m/s2解法三　物体运动开始后第2s、第6s时的速度分别为：v1＝＝m/s＝12m/s，v2＝＝20m/s故物体的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2初速度v0＝v1－a·＝12m/s－2×2m/s＝8m/s答案　8m/s　2m/s21.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)A．1∶2　　　B．1∶4　　　C．1∶　　　D．2∶1\n答案　B解析　由0－v＝2as得＝，故＝()2＝，B正确．2．(＝v＝的灵活应用)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60m，车经过电线杆Q时的速率是15m/s，则下列说法正确的是(　　)A．经过P杆时的速率是5m/sB．车的加速度是1.5m/s2C．P、O间的距离是7.5mD．车从出发到经过Q所用的时间是9s答案　ACD解析　由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝－vQ＝5m/s，A对．车的加速度a＝＝m/s2，B错．从O到P用时t′＝＝3s，P、O间距离s1＝·t′＝7.5m，C对．O到Q用时t′＋t＝3s＋6s＝9s，D对．3．(对Δs＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得sAB＝15cm，sBC＝20cm.试问：图4(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时sCD是多少？答案　(1)5m/s2　(2)1.75m/s　(3)0.25m解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δs＝aT2可知，小球加速度为a＝＝＝m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即\nvB＝AC＝＝m/s＝1.75m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以sCD－sBC＝sBC－sAB所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝25×10－2m＝0.25m.题组一　速度与位移关系的理解与应用1．关于公式s＝，下列说法正确的是(　　)A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀减速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情况D．此公式不可能出现a、s同时为负值的情况答案　B解析　公式s＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，选项D错误．2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2，下列各式成立的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝答案　AC解析　在加速运动阶段v2＝2a1s1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)s2,0－v＝－a2t2.由以上几式可得＝，＝，进一步可得＝，选项A、C正确．3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　)图1A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4\nC．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1答案　D解析　v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错，D对．题组二　＝v＝的灵活运用4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为s，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由＝和s＝t得t＝，B选项正确．5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是(　　)A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1答案　C解析　设物体到达斜面底端时的速度为vt，在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移s1＝1t1＝t1在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是(　　)A．经过AB中点的速度是4vB．经过AB中间时刻的速度是4vC．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍答案　BCD\n解析　平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；中点位移处的速度v＝＝5v，A错；由Δs＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D对．7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度(　　)图2A．等于(v0＋v1)B．小于(v0＋v1)C．大于(v0＋v1)D．条件不足，无法比较答案　C解析　如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则s1＝′t1，而阴影部分面积的大小s1小于速度—时间图像与t轴包围的面积大小s2，s2＝t1，则>′＝，故选项C正确．题组三　Δs＝aT2的理解与应用8．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为(　　)A．2m/s,3m/s,4m/sB．2m/s,4m/s,6m/sC．3m/s,4m/s,5m/sD．3m/s,5m/s,7m/s答案　B解析　B－A＝aT2，a＝m/s2＝1m/s2\nvB＝＝m/s＝4m/s由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2)m/s＝2m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2)m/s＝6m/s，B正确．9．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是(　　)A．这2s内平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2答案　ABD解析　这2s内的平均速度＝＝m/s＝2.25m/s，A对；第3s末的瞬时速度等于2s～4s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝m/s2＝0.5m/s2，C错，D对．10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4cm、10cm、18cm、28cm，则小车的运动性质是____________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________m/s，加速度a＝________m/s2.图3答案　匀加速直线运动　0.5　2解析　0～1、1～2、2～3、3～4间距：s1＝4cm，s2＝6cm，s3＝8cm，s4＝10cm，连续相等相间内的位移之差：Δs1＝s2－s1＝2cm，Δs2＝s3－s2＝2cm，Δs3＝s4－s3＝2cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1＝m/s＝0.5m/s.由Δs＝aT2得a＝＝m/s2＝2m/s2.题组四　综合应用11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10s速度减为着陆时的一半，滑行了450m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30s滑行的距离是多少？答案　60m/s　600m解析　设飞机着陆时的速度为v0，减速10s，滑行距离s1＝t，解得v0＝60m/s飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a＝＝3m/s2\n飞机停止运动所用时间为t0＝＝20s，由v－v＝2(－a)s′，得着陆后30s滑行的距离是s′＝＝m＝600m12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：(1)火车滑行的加速度；(2)火车关闭气阀时的速度；(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．答案　(1)－0.5m/s2　(2)20m/s　(3)400m解析　设火车初速度为v0，s＝300m滑行前300m的过程，有：()2－v＝2as后20s的过程有：0－＝at2两式联立可得：v0＝20m/s，a＝－0.5m/s2减速全程，由速度—位移公式有：2as总＝02－v代入数据，解得s总＝400m13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离多远？答案　(1)10m/s　(2)125m解析　(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1则有s＝tv1＝－v2＝－14m/s＝10m/s(2)汽车的加速度a＝＝m/s2＝0.4m/s2桥头与出发点的距离s′＝＝m＝125m