2017沪科版高中物理选修（3-5）1.1《研究简谐运动》word学案1

2017沪科版高中物理选修（3-5）1.1《研究简谐运动》word学案1

1.1研究简谐运动1[学习目标定位]　1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.4.会利用简谐运动的图像分析有关问题．1．s－t图像是描述物体的位移与时间关系的图像，由图像可知任意时刻物体的位移，那么，某时刻物体的速度等于这一时刻图像的斜率．2.弹簧振子模型：如图1所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．图13．弹簧振子的位移—时间图像以纵坐标表示振子的位移，横坐标表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线．4．简谐运动(1)定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动．(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．\n5．描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外，还需要周期、频率、振幅等物理量．一、什么是简谐运动　简谐运动的图像[问题设计]如图2所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．图2(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？(2)如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多即也忽略不计，其结果如何？(3)如图3为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置，请用曲线连接各时刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？图3答案　(1)小球在中心两侧往复运动，即具有周期性．小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动．(2)小球将持续振动．(3)小球的位移随时间可能按正弦(或余弦)规律变化．[要点提炼]1．弹簧振子(1)组成：如图4所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型．\n图4(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略．(3)平衡位置：小球原来静止时的位置．(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动．(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动．如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：A→O→B→O→A，即为一次全振动．(6)位移—时间图像①坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图5所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图像．图5②物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律．③振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦曲线(或余弦曲线)．2．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的振动就是简谐运动．[延伸思考]我们在研究直线运动时，可以由s－t图像得出运动物体的速度或速度的变化规律．由简谐运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗？答案　可以．研究直线运动时，在s－t图像上，图线的斜率为运动物体的速度．同样，在振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度．由振动图像可知，在振子经过平衡位置时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐渐变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率为零，速度为零．例1　如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图像如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　)\n图6A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小解析　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点是正向最大位移，运动到B点是负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．答案　AC二、描述简谐运动的物理量及其位移公式[问题设计]1．用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，锣声很快变小，但音调没变，锣声变小是什么发生了变化？音调没变又是为什么？答案　锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了．音调没变是锣的振动快慢没变，即频率没变．2．我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦)函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数为y＝Asinωt，你知道A、ω与简谐运动的基本物理量之间的关系吗？答案　A代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为ω＝.[要点提炼]1．振幅A(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．2．周期和频率内容周期频率\n定义做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率单位单位为秒(s)单位为赫兹(Hz)物理含义振动周期是表示物体振动快慢的物理量频率是表示物体振动快慢的物理量决定因素物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式T＝或f＝3.简谐运动的位移公式：x＝Asin_ωt或x＝Acosωt.(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间．(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅．(3)ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.所以表达式也可写成：x＝Asint或x＝Asin_2πft.例2　弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图7所示，则(　　)图7A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cmC．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置解析　振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，振幅A＝10cm，B选项错误；t＝6s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C选项正确；从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D选项错误．答案　C三、对振动图像的理解例3　如图8所示，是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：\n图8(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？振幅、周期、频率各是多少？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？解析　由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10cm；振幅为10cm，周期为4s，频率为0.25Hz.(2)在1.5s后质点位移逐渐减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s后质点位移逐渐增大，因此是背离平衡位置运动．(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10cm×4＝40cm.答案　见解析针对训练　如图9所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　　)图9A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm答案　BCD解析　振动周期是物体完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s．又f＝，所以f＝25Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10cm，则D项正确；第2个10－2s的初位置是10cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10cm，则B项正确．\n研究简谐运动1．如图10所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是(　　)图10A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统答案　D解析　A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子．2．下列关于振幅的各种说法中正确的是(　　)A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长答案　A解析　振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关，故选A.3．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8cm，完成30次全振动所用时间为60s，则(　　)A．振子的振动周期是2s，振幅是8cmB．振子的振动频率是2HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16cmD．从振子通过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm答案　CD\n解析　A、B之间的距离为8cm，则振幅是4cm，故A错；T＝2s，f＝0.5Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16cm,3s内运动了1.5个周期，故总路程为24cm，C、D正确．4．如图11甲所示，是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向．图乙是它的速度v随时间t变化的图像．下列说法中正确的是(　　)　　甲　　　　　　　　　　　　乙图11A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左，大小为2m/sC．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．振子在一个周期内通过的路程是16cm答案　C