典型课案带电粒子在电磁场中的运动

典型课案带电粒子在电磁场中的运动

典型课案:带电粒子在电磁场中的运动一.考点梳理:(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别；(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等；(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理；(5)对于带电体的复杂运动可通过运动合成的观点将其分解为正交的两个较为简单的运动来处理二．热身训练1在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图，如下图所示。已知两条导线M、N只有一个条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是：A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动D．N中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动2、竖直放置的两块金属板A、B彼此平行，A、B板分别跟电源的正、负极连接，将电源的正极接地，如图所示。在A、B中央固定一个带正电的电荷q。分别用U和表示q所在位置的电势和q的电势能，则下述中正确的是：A．保持B板不动，使A板向右平移一小段距离后，U变大，变大B．保持B板不动，使A板向右平移一小段距离后，U不变,不变C．保持A板不动，使B板向右平移一小段距离后，U变小，变小D．保持A板不动，使B板向右平移一小段距离后，U变大，变大3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：ACBA．这离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点7\n三．讲练平台EB例1．如图在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝10T。现有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（ｇ取10m／S2）例2．如图，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过c点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。例3．如图，质量为1g的小环带4×10-4的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。若E＝10N／C，B＝0.5T，小环从静止起动。求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。例4．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如下图（a）中由B到C的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t图象，磁感应强度变化如图（c）中B-t图象.在A点，从t=1s（即1s）开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若且粒子在AC间运动的时间小于1s，求7\n（1）图线上Ｅ0和B0的比值，磁感应强度B的方向.（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+Δt）ｓ，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少?四、当堂巩固１.如图所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两极间距离为d，要使输出电压为U，则等离子的速度v为_________，a是电源的________极.第8题第9题目第10题２．如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面向里，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的轨道半径R＝_________.３．.如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大?θ４．质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?５.7\n（2000年全国)两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中.）cabdSOLMNACBMALNC　　６．如右图所示，在宽为L=8cm的区域内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，一电子从M点垂直于电场、磁场方向射入时恰能做匀速直线运动且从N点射出，N、A相距3.2cm若电子以同样初速度从M点射入时只撤去区域内电场，则电子将从C点射出，求：（1）电子从C点射出前的轨道半径；（2）比较电子从A、N、C点射出时的动能Eka、Ekn和Ekc的大小；（3）（3）AC间的距离；　　７．一个质量为m=0.001kg、带电量为q=1×10-3C的带电小球和一个质量也为m的不带电小球相距L=0.2m,放在光滑绝缘水平面上，当加上如右图所示的匀强电场和匀强磁场后（E=1×103N/C,B=0.5T）,带电小球开始运动，与不带电小球相碰，并粘在一起，合为一体。问：（1）两球刚碰后速度多大；（2）两球碰后到两球离开水平面，还要前进多远。（g=10m/s2）7\n第9课时参考答案一．热身训练：1.ABCD2.C3.ABC二．讲练平台：EBVEqmgfF图1例1．解析:题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图1。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图2由图1可知：又：解得：　　VEqmgVyVx图2由图2可知，微粒回到同一条电场线的时间：则微粒在电场线方向移过距离：例２．解析:设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为V。　　　　　a静止，则有q1E＝m1gb在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2＝m2g，对a和b碰撞并粘合过程有m2V＋0＝（m1＋m2）V′b合在一起后，总电量为q1＋q2，总质量为m1＋m2，仍满足(q1＋q2)E＝(m1＋m2)g。因此它们以速率V′在竖直平面内作匀速圆周运动，故有7\n例３．解析:(1)小环从静止起动后，环受力如图，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。当环的速度为Ｖ时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度am。在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qEcos37°＝mammgVBqvfEqN解得：am＝2.8m／S2　　在垂直于杆的方向上有：　　BqV＝mgcos37°＋qEsin37°解得：V＝52m/S（2）在平行杆方向有：mgsin37°＝Eqcos37°＋fmgVBqvfEqN　　在垂直杆方向有：BqVm＝mgcos37°＋qEsin37°＋N　又f＝μN解之：Vm＝122m/S此时：a＝0例４．（1）因为＝2d所以R=2d.第2秒内，仅有磁场qvB0＝m.第3秒内，仅有电场d=··（）2.所以v.粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外.（2）Δt＝··，Δt′＝Δt.故第2个粒子击中C点的时刻为（2+·）ｓ.7\n三．达标测试：１．，正；２．E/B·g３.解析小球在下滑过程中，从图中A→C电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在C点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线速度反向，动能将减小，故C点受磁场力最大，由受力分析知：mg=Eq①mg=tanαEq②由①②得α＝45°由图知θ＝α＋90°＝135°故小球运动的弧长与周长之比为：所以运动的弧长为周长的.４．解析:由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线.mgθφθxyqe建如图所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：由牛顿第二定律可得Eqsinφ-mgcosθ=0①Eqcosφ-mgsinθ=ma②由①式得：E=mgcosθ／qsinφ③由③式得：φ＝90°时，E最小为Emin＝mgcosθ／q其方向与v0垂直斜向上将φ＝90°代入②式可得a＝－gsinθ即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a＝－gsinθ的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：0＝v0－gsinθt可得：t=５．６、（1）R=10cm（2）Eka>Ekn=Ekc(3)7.2cm７．.（1）10m/s(2)1.5m7