牛顿运动定律与动能(动量)定理

牛顿运动定律与动能(动量)定理

专题三牛顿运动定律与动能（动量）定理高考展望牛顿运动定律是力学的核心内容，也是整个物理学的重要内容。高考命题取材广泛，多以考查对定律的理解和应用为主，尤其是与热学、电磁学及与交通运输和体育竞技等实际问题相联系，命题考查特点灵活性强，出现综合题的可能性较大。牛顿运动定律反映了力的瞬时作用效果，动量定理反映了力对时间的积累效果，动能定理反映了力对空间的积累效果。这三种观点被称为处理力学问题的三把“金钥匙”。◆1．牛顿第一定律(1)它阐明了物体不受力时的运动状态是保持匀速直线运动或静止状态。确定了力的含义，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。(2)它建立了惯性的概念：一切物体在任何状态下都具有惯性；物体的质量是其惯性大小的唯一量度。(3)它是不能由实验直接加以验证的(原因是因为物体不受外力的条件在实际上是无法实现的)。它是大量实验事实的合乎逻辑的推理和总结，是动力学的重要规律之一。◆2．牛顿第二定律，它的数学表达式是ａ=F/m，但实际应用时一般写作F=mａ：(1)理解时不可脱离开物理内容而单纯从数学形式上说“作用力跟物体的加速度成正比，跟物体的质量成正比”，也不可因为在数值上F=ma，就错误地认为mａ也是力。(2)注意定律的“四性”，即同体性、矢量性、瞬时性、独立性。“同体性”是指F合、m和a都是对于同一物体而言的；“矢量性”是指加速度和合外力都是矢量，加速度的方向取决于合外力的方向；“瞬时性”是指加速度与合外力存在瞬时对应关系，合外力改变，加速度随即相应改变，因此加速度可以发生突变，但物体运动的速度却不能发生突变；“独立性”是指作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和。(3)牛顿第二定律仅适用于惯性参照系(相对地面没有加速度的参照系)，牛顿第二定律适用的范围是宏观物体(相对分子、原子)低速运动(远小于光速)的情况。◆3．牛顿第三定律——区别一对作用力反作用力与一对平衡力。(1)从研究对象来看，作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上，而平衡力是作用在同一物体上；(2)从作用效果看，作用力和反作用力各有各的作用效果，而平衡力的作用效果总是使物体保持平衡状态；(3)从力的性质看，作用力和反作用力的性质必须相同，而平衡力的性质可以不同。◆4．动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化，Ft＝p′-p或Ft＝mv′-mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。比如，一质量为m的乒乓球以速度v水平地撞向墙后原速弹回，其动能的变化量为零，但其动量的变化量却是2mv。动量变化量的方向与反弹后动量方向一致。14\n(2)动量定理是根据牛顿第二定律F=mａ和运动学公式vt=v0+at，在设力是恒定的情况下推导出来的。因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。这在电磁感应现象中经常用到。(3)根据F＝ma得F＝ma＝=即F＝。这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F等于物体动量的变化率。◆5．动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化，即W＝EK2一EK1。(1)动能定理的计算式为标量式，v、s为相对于同一参考系的，一般以地为参考系，且式中只涉及动能和功，无其他能。(2)动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。对物体系，要注意内力做功会引起动能的变化，故方程右边应为合外力的功与内力的功之和。(3)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功。也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用．也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。(4)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理。考题再现◆1．当所研究的过程涉及的是物体某一时刻，某一位置的受力与运动情况的关系时，要用牛顿运动定律与运动学公式结合解题。例题1、（湖北省部分重点高中2008年三月质检）如图所示,地面上有两个完全相同的木块A、B,在水平推力F作用下运动,当弹簧长度稳定后,若用μ表木块与地面间的动摩BAF擦因数,F弹表示弹簧弹力,则()A.μ=0时,F弹=F/2B.μ=0时,F弹=FC.μ≠0时,F弹=F/2D.μ≠0时,F弹=F例题2、（湖北省部分重点中学十一月联考）如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4N物体的存在，而增加的读数是（）A、4NB、2NC、0ND、3N例题3、（湖北省部分重点中学十一月联考）14\n民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还配有紧急出口。发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面部分AC和水平部分CD构成），机舱中的人可沿该气囊滑行到地面上来，如图所示，某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面上AC=5.0m。一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，最后滑上水平部分上的E点静止，已知人与气囊动摩擦因数为μ=0.55，不计空气阻力，取g=10m/s2。求人开始滑下到E点所用的时间。例题4、（武汉示范高中06联考）如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？F◆2．若对单个物体进行考查，且涉及时间问题的，应优先考虑应用动量定理进行求解。●例题5、质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞的时间为△t，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，则在小球与地面碰撞过程中()A、重力的冲量为B、地面对小球的冲量为C、合力的冲量为D、合力的冲量为●例题6、(2002年全国)蹦床是运动员在一张绷紧的弹网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处，已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把在这段时间内网对运动员的作用力当恒力处理，求此力的大小。(g＝l0m／s2)14\n3．若对单个物体(或几个物体的整体)进行考查，且涉及物体对地的位移时应考虑应用动能定理求解。●例题7、(2005全国大联考)如图3—4所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=370，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m。现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点处无初速下滑，已知物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为µ=0.25，取g=10m／s2。求：(1)物体P第一次通过C点时对轨道的压力。(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动(不计空气阻力)所到达的最高点E和D点之间的高度差。(3)物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力。例题8、（上海2008届十校三月联考）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为＋2q，B球的电荷量为－3q，组成一静止的带电系统。虚线NQ与MP平行且相距3L，开始时MP恰为杆的中垂线。视小球为质点，不计轻杆的质量，现在在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E，求：（1）B球刚进入电场时带电系统的速度大小；（2）B球的最大位移以及从开始到最大位移处时B球电势能的变化量；（3）带电系统运动的周期。14\n●例题9、（宝鸡市2008年质量检测一）质量为m的汽车，在平直公路上以恒定的加速度匀加速启动，汽车到达额定功率时速度的大小v，此时恰好开始下坡，司机立刻调整发动机的功率为额定功率的一半，使汽车以大小为v的速度沿坡路匀速下滑，下滑一段路程后汽车又开足马力以额定功率加速下滑，在坡路上加速t时间后，车速达到最大，且最大车速是刚下坡时速度的2倍。已知坡面的倾角为θ，重力加速度为g，水平路面和破面对车的阻力相同，在t时间内汽车沿坡路通过的距离为S。试求：（1）汽车的额定功率。（2）平直公路和破面对车的阻力的大小。（3）汽车在平直公路上匀加速行驶的加速度的大小。●例题10、如图3-10所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，E=4V／m，B=2T，一质量m=1g的带正电的小物块A，从绝缘粗糙的竖直壁的M点无初速下滑，当它滑行h=0.8m到达N点时，离开壁做曲线运动，当A运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成450角，若P与M的高度差H=1.6m，求：(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功，(2)P与M间的水平距离为多少。实战演练◆1、（济宁市08届三月质检）一个同学站在体重计上称体重，当该同学静止时体重计示数为600N，现在该同学突然下蹲，则从开始下蹲到静止全过程中体重计的示数（）A、一直大于600NB、一直小于600NC、先是大于600N后小于600N，最后等于600ND、先是小于600N后大于600N，最后等于600NBCA◆2、（宿迁市2008届第一次调研）如图所示,木块A与B用一弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静止于地面,它们的质量之比为1:2:3,设所有接触面是光滑的,当沿水平方向迅速抽出C的瞬间,A和B的加速度分别为（）A、0，0；B、0，g；C、0，3g/2；D、g，3g/2；◆3、（湖北省百所重点中学2008届联考）以初速度v0竖直向上抛出一个小球，小球所受的空气阻力与速度大小成正比。将小球从抛出点上升至最高点的过程与小球从最高点落回至抛出点的过程作对比，以下叙述正确的是（）A、小球上升过程的加速度较大，故运动时间更长14\nB、小球下落过程的加速度较小，故运动时间更短C、小球上升过程中的某时刻的合外力可能比下落过程中的某时刻的合外力小D、小球抛出时的速度一定比落回抛出点时的速度大◆图54、（上海市2008年十二所重点中学联考）如图5所示，斜劈形物体的质量M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m上、下滑动的整个过程中（）A、地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右B、地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变C、地面对斜劈M的支持力大于（M+m）gD、物块m向上、向下滑动时的加速度大小相同◆5、（湖北重点高中4月联考）质量为m的小物块，在与水平方向成a角的力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是（）A、B、C、D、◆6、水平面上有两个质量相等的物体a、b，它们分别在水平推力F1、F2的作用下开始运动，运动一段时间后分别撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下，两物体的速度一时间图象如图3-12所示，图中线段AB∥CD，则整个过程中()A、水平推力的大小F1>F2B、水平推力的大小F1

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